如何计算棱锥的表面积

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在本文中：

常见四棱锥的计算公式

四棱锥表面积

三棱锥表面积

五棱锥表面积

六棱锥表面积

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棱锥的表面积可通过把所有侧面三角形面积和底面积相加得到。无论是什么形状都可以用这种方法来算。下面我们教你如何计算四棱锥、三棱锥、五棱锥和六棱锥的表面积。

步骤

方法 1

方法 1 的 5:

常见四棱锥的计算公式

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   要记住适用于所有棱锥的表面积公式。计算任何棱锥时，用下列公式： SA = [(1/2) * p * h] + B

   • SA 表示 "surface area，表面积"。p表示底面周长， h是斜高， B 表示底面积。
   • 可以通过把侧面积相加，即[(1/2) * p * h] ，然后加上底面积 B得到总表面积。
   • 侧面积可以看做所有侧面表面积之和。换句话说就是把所有侧面三角形面积相加。
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   了解如何从基本公式中，得出四棱锥的表面积算法。普通四棱锥的表面积就是SA = [2 * b * h] + b²

   • SA 、 h 和之前意义一样。
   • b 这个缩写代表棱锥的底边长。
   • [2 * b * h] 这个量是用来计算侧面积的。
     • 1/2 * b * h是一个侧面三角形面积。
     • 4 * 1/2 2 * b * h表示4个侧面三角形面积之和。4*1/2得到2*b*h。
   • 正方形的面积是s² ，这里的 s 表示一条边长。 s在这里替换为 b。
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   确定三棱锥的公式。大多数三棱锥可以用 SA = (1/2 * a * b) + (3/2 * b * h)计算。

   • SA、 b'、 h 这里和前面一样。
   • a 代表边心距。
   • 本公式中 (1/2 * a * b)用来计算底面积， (3/2 * b * h) 用来计算侧面积。
   • 标准三角形面积公式是(1/2 * a * b) ，但是标准棱锥中， a 就表示棱锥顶点到底边的高度，而不是边心距。不过公式是一样的。
   • 因为三棱锥有三边，就需要让侧面积乘以1/2 * 3 。
     • 底边长 b对应了原公式里的 p。 h还是一致的。
     • 3/2 * a * b是最后剩下的底面三角形面积。
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   应用在五棱锥上。五棱锥的表面积公式： SA = (5/2 * b * h) + (5/2 * a * b)

   • SA、 b、 a 、h 都是一样的量。
   • (5/2 * b * h) 计算棱锥侧面积， (5/2 * a * b) 表示底面积。
   • 五棱锥有五个侧面三角形。因此 1/2 要乘以 5 ，得到 (5/2 * b * h)。
   • 5/2 * b * a 就是最终整理的底面五边形面积。
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   应用在六棱锥上。六棱锥的表面积公式：SA = (3 * b * h) + (3 * a * b)

   • SA、 b、 a、 h 都是一样的量。
   • (3 * b * h) 是用来算侧面积的， (3 * a * b) 表示底面积。
   • 因为有六个侧面，所以要把原公式的1/2乘以 6得到 3 * b * h。
   • 3 * b * a 是六边形的面积。
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方法 2

方法 2 的 5:

四棱锥表面积

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   我们观察一下四棱锥的面积公式： SA = [2 * b * h] + b²

   • 比如求底边围 3 cm ，斜高是 4 cm的四棱锥表面积。
     • b = 3 cm
     • h = 4 cm
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   底边长和斜高乘起来。得到侧面积一半。

   • 例如： b * h = 3 * 4 = 12 cm²
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   刚才的量乘以2 。乘以2，可以得到侧面积。这是公式的第一半边。

   • 比如： 2 * 12 = 24 cm²
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   求出边长平方。让底边得平方，得到底面面积，即公式的另一半。

   • 比如： b² = 3² = 3 * 3 = 9 cm²
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   两者加起来。这样可以得到总表面积。

   • 比如： SA = [2 * b * h] + b² = 24 * 9 = 216 cm²
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方法 3

方法 3 的 5:

三棱锥表面积

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   查看其表面积公式：SA = (1/2 * a * b) + (3/2 * b * h)

   • 比如要找出三棱锥表面积，其边心距是5 cm ，底边为 3 cm ，斜高为 6 cm。
     • a = 5 cm
     • b = 2 cm
     • h = 6 cm
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   2
   把边心距乘以底边长。得到底面积两倍。

   • 例如： a * b = 5 * 2 = 10 cm²
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   除以2 。这样可以得到底面积。即公式第一半边。

   • 例如： 1/2 * 10 = 5 cm²
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   将底边乘以斜高。这样得到侧面积的一部分。

   • 比如： b * h = 2 * 6 = 12 cm²
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   将该积乘以3/2。这样可以得到侧面积，算出公式另一部分。

   • 比如： 3/2 * 12 = 18 cm²
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   把两部分加起来。得到表面积。

   • 比如：SA = (1/2 * a * b) + (3/2 * b * h) = 5 + 18 = 23 cm²
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方法 4

方法 4 的 5:

五棱锥表面积

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   看看如何应用公式：SA = (5/2 * b * h) + (5/2 * a * b)

   • 比如我们要找五棱锥的表面积，其底边长为5 cm， 斜高为4 cm ，边心距是 6 cm。
     • b = 5 cm
     • h = 4 cm
     • a = 6 cm
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   底边乘以斜高。这样得到一部分侧面积。

   • 如： b * h = 5 * 4 = 20 cm²
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   这个积乘以 5/2，这样得到侧面积。完成公式第一部分。

   • 如：5/2 * 20 = 50 cm²
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   把边心距乘以底边。这样得到五边形一部分面积。

   • 如： a * b = 6 * 5 = 30 cm²
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   这个值乘以 5/2，得到底面积，完成公式另一部分。

   • 例如：5/2 * 30 = 75 cm²
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   把两部分加起来，得到表面积。

   • 例如： SA = (5/2 * b * h) + (5/2 * a * b) = 50 + 75 = 125 cm²
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方法 5

方法 5 的 5:

六棱锥表面积

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   查看表面积公式： SA = (3 * b * h) + (3 * a * b)

   • 比如我们有个六棱锥，要找出表面积。其底边 3 cm，斜高 5 cm ，边心距 1 cm。
     • b = 3 cm
     • h = 5 cm
     • a = 1 cm
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   把底边长乘以斜高。得到一部分侧面积。

   • 例如： b * h = 3 * 5 = 15 cm²
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   这个值乘以3。得到侧面积。这个值是公式一部分。

   • 例如： 3 * 15 = 45 cm²
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   把边心距乘以底边长，得到三分之一的底面积。

   • 例如：a * b = 1 * 3 = 3 cm²
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   然后再乘以3 。这样得到底面积。完成公式第二部分。

   • 例如： 3 * 3 = 9 cm²
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   把两部分加起来。这个步骤是最终步骤，得到表面积。

   • 例如：SA = (3 * b * h) + (3 * a * b) = 45 + 9 = 54 cm²
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你需要准备

• 铅笔
• 纸
• 计算器（可选）
• 尺子（可选）