PDF形式でダウンロードPDF形式でダウンロード
X
この記事の共著者 : Grace Imson, MA. グレース・イムソンは40年の教職歴を持つ数学教師です。セントルイス大学数学科での勤務を経て、現在サンフランシスコ短期大学にて数学講師を務めています。小中学、高校、そして大学と、あらゆるレベルの生徒を対象に数学の授業を行ってきました。セントルイス大学にて教育学(監督・管理専攻)の修士号を取得しています。
この記事は9,718回アクセスされました。
パイ(π)は数学において最も大切で魅力的な数字の一つです。約3.14という定数で、円の半径、直径から円周を計算するときに使用します。πは無理数、つまり循環することなく無限に小数点が続く数字です。[1] そのため、計算は簡単ではありませんが、正確な計算結果を出すのは不可能ではありません。
ステップ
- 必ず完全な円を使用しましょう。 この方法は楕円形など正円以外は使えません。円は、平面上の一つの点から等しい距離にある点の集合と定義されます。瓶の蓋は家庭にあるもので、使いやすいでしょう。正確なπの値を計算するには、とても細い紐状のものが必要になるので、計算できるのはだいたいのπの値であると考えた方がよいでしょう。とても鋭く削った鉛筆の芯でも、正確な値を出すのには太すぎるのです。
- なるべく正確に円周を測りましょう。円周とは円の周りの長さのことです。曲線なので、測るのは難しいかもしれません(だからπが重要なのです)。
- なるべく正確に円に沿って紐を巻きます。円を一周したところで紐が重なる部分に印をつけ、その長さを定規で測ります。
- 円の直径を測ります。円の直径とは、中心を通って、円の端から端までの長さのことです。
- 方程式を使います。円周は、C= π x d = 2 x π x rで求めることができます。つまりπは円周を円の直径で割ると計算できます。計算機に入力すると約3.14になるはずです。[2]
- いくつかの円で同じ計算をし、計算結果の平均を出してみましょう。さらに正確な結果が出るはずです。この方法で出した計算結果では、どの円でも正確な値が出せるわけではありませんが、何度も繰り返すうち、πの正確な計算結果に近づいていきます。広告
- ライプニッツの公式を使用します。数学者達は四則計算を無限回数行うことで、無理数であるπを求めることができるという発見をしました。この計算は複雑すぎて、スーパーコンピューターでないと結果を出せないものもあります。その中でも、一番単純なのがライプニッツの公式です。効率的ではないものの、何度も繰り返すうちにπの正確な値へと近づいていきます。5万回の計算を繰り返してやっと、たどり着くのはわずか小数点5位までのπの値です。[3] こちらが公式です。
- π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
- 4から3分の4を引いて、5分の4を足します、そこから、7分の4を引き、というように、奇数を4で割った分数を足したり引いたりを繰り返していきます。何度も続けていくうちに、だんだんπに近づいていきます。
- ニーラカンタの公式も試してみましょう。こちらも無限に続くπの計算方法として理解しやすいものです。ライプニッツの公式より複雑ですが、速くπの値に収束します。[4]
- π = 3 + 4/(2x3x4) - 4/(4x5x6) + 4/(6x7x8) - 4/(8x9x10) + 4/(10x11x12) - 4/(12x13x14) ...
- この公式では、4を3つ続く整数の乗で割った数を3に足したり引いたりを繰り返します。分母の3つ続く整数は毎回少しずつ増えていきます。分母の3つの数は前の分数の分母の数の一番大きい数から始まり1ずつ増えていきます。何度か繰り返すだけで、かなりπの値に近づくことができます。
広告
ポイント
- πの計算は楽しく挑戦できますが、果てしない計算をしても得られる結果はわずかです。天体物理学者は「宇宙の大きさを原子の精度で知るためには、πは小数点以下39桁あればよい」と言っているほどです。
広告
出典
このHow.com.vn記事について
このページは 9,718 回アクセスされました。
この記事は役に立ちましたか?
⚠️ Disclaimer:
Content from Wiki How 日本語 language website. Text is available under the Creative Commons Attribution-Share Alike License; additional terms may apply.
Wiki How does not encourage the violation of any laws, and cannot be responsible for any violations of such laws, should you link to this domain, or use, reproduce, or republish the information contained herein.
- - A few of these subjects are frequently censored by educational, governmental, corporate, parental and other filtering schemes.
- - Some articles may contain names, images, artworks or descriptions of events that some cultures restrict access to
- - Please note: Wiki How does not give you opinion about the law, or advice about medical. If you need specific advice (for example, medical, legal, financial or risk management), please seek a professional who is licensed or knowledgeable in that area.
- - Readers should not judge the importance of topics based on their coverage on Wiki How, nor think a topic is important just because it is the subject of a Wiki article.
広告