Como Calcular o Pi

Pi (π) é um dos números mais importantes e fascinantes da matemática. Em termos gerais, a constante vale 3,14 e é usada para calcular a cirfunferência de círculos a partir do raio ou do diâmetro. Além disso, é um número irracional — ou seja, pode ter uma quantidade infinita de casas decimais sem cair em repetição. Por esses motivos, calculá-lo de forma precisa é difícil (mas não impossível).

Método 1

Método 1 de 5:

Calculando pi usando as medidas de um círculo

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Ele não funciona com objetos elípticos, ovais ou que tenham outros formatos. Tem-se um círculo quando todos os pontos em um plano têm a mesma distância em relação a um único ponto central. Assim, use algo como a tampa de um pote para este exercício. Você provavelmente vai obter um valor aproximado, pois, para alcançar um resultado exato, vai precisar de um objeto com ponta fina — até o tamanho do grafite pode fazer diferença.
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Meça a circunferência do círculo da maneira mais precisa possível. A circunferência de um objeto é o espaço que cobre uma "volta" completa nas suas extremidades. Já que ela é redonda, pode ser difícil fazer a mensuração (e é por isso que pi é tão importante).
- Enrole as pontas do objeto de base com um pedaço de barbante de maneira bem justa. Marque o ponto da corda em que ela dá uma volta completa e, em seguida, meça o valor obtido com uma régua.
O diâmetro vai de um lado ao outro, passando pelo meio do objeto.
A fórmula da circunferência de um círculo é C= π*d = 2*π*r. Assim, pi é igual à circunferência dividida pelo diâmetro. Leve os números a uma calculadora; o resultado vai se aproximar de 3,14.^{[1]XFonte de pesquisa}
Por mais que sua mensuração não seja perfeita, você vai acabar obtendo um valor adequado para pi.
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Método 2

Método 2 de 5:

Calculando pi usando uma série infinita

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Use a série de Gregory-Leibniz. Estudiosos já formularam diversas séries matemáticas que, se levadas ao infinito, podem calcular pi de forma precisa em inúmeras casas decimais. Algumas delas são tão complexas que só conseguem ser analisadas por supercomputadores. A de Gregory-Leibniz, por sua vez, é uma das mais simples. Embora não seja muito eficiente, aproxima-se cada vez mais de pi com cada passo dado, produzindo um valor com cinco casas decimais e 500 mil variações.^{[2]XFonte de pesquisa} Para isso, usa-se a seguinte fórmula:
- π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
- Comece com 4 dividido por 1 e, depois, subtraia 4 dividido por 3. Em seguida, adicione 4 dividido por 5 e subtraia quatro dividido por 7. Continue alternando entre adições e subtrações fracionadas com o numerador 4 e denominador com números ímpares em sequência. Quanto mais longe for, mais perto vai chegar de pi.
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Use a série de Nilakantha. Ela é mais uma série infinita útil e de fácil compreensão para calcular pi. Embora seja um pouco mais complicada, pode chegar ao valor desejado em menos tempo que a fórmula anterior.
- π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - 4/(12*13*14) ...
- Para a fórmula acima, comece com 3 e passe a alternar entre adicionar e subtrair frações com numerador 4 e denominador que seja o produto de três números inteiros consecutivos, aumentando a cada passo. Cada fração seguinte começa com o maior número inteiro usado na anterior. Continue assim algumas vezes até chegar a um resultado próximo de pi.
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Método 3

Método 3 de 5:

Calculando pi usando o problema da agulha de Buffon

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Calcule pi lançando salsichas. Pi também é elemento central em um experimento interessante chamado "Agulha de Buffon", que tenta determinar a probabilidade de objetos lançados aleatória e uniformemente atingirem a superfície que fica entre ou ao longo de uma série de linhas paralelas marcadas o chão. Acontece que, se a distância entre as linhas for igual ao comprimento dos itens lançados, o número de vezes que esses objetos vão pousar ao longo delas delas pode ser usado no cálculo da constante. Leia o artigo linkado acima para entender os detalhes do experimento com salsichas.
- Cientistas e matemáticos ainda não descobriram um método exato de calcular pi, já que não conseguem encontrar materiais finos o bastante para os cálculos precisos.^{[3]XFonte de pesquisa}

Método 4

Método 4 de 5:

Calculando pi usando um limite

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Quanto maior ele for, mais preciso vai ser o cálculo.
a partir de agora, x — na seguinte fórmula para calcular pi: x * sen(180 / x). Para que isso dê certo, use a calculadora em graus. Este método é chamado de "limite" porque o resultado está "limitado" a pi. Conforme o valor de x aumenta, o resultado vai se aproximar cada vez mais do valor da constante.
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Método 5

Método 5 de 5:

Usando as funções arco-seno/inversa do seno

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Isso se deve ao fato de que a função arco-seno é indefinida para valores maiores que 1 e menores que -1.
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Use o número na fórmula abaixo, e o resultado vai ser algo próximo de pi.
- pi = 2 * (arcsen (r.q.(1 - x^2)) + abs (arcsen(x))).
  - "Arcsen" indica o seno inverso, em radianos.
  - "R.q." é a raiz quadrada.
  - "Abs" é o valor absoluto.
  - "x^2" é um expoente — no caso, x ao quadrado.
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Dicas

Calcular pi pode ser divertido e difícil, mas não exagere nas contas — ou pode acabar com resultados insatisfatórios. Astrofísicos, por exemplo, dizem que precisam de valores com 39 casas decimais para fazer cálculos cosmológicos precisos em relação ao tamanho de um átomo.