Pi Nasıl Hesaplanır?

Pi (π) matematikteki en önemli ve büyüleyici sayılardan biridir. Yaklaşık değeri 3,14 olup dairenin yarıçapı ya da çapından dairenin çevresini hesaplamak için kullanılan bir sabittir.^{[1]XKaynağı araştır} Ayrıca irrasyonel bir sayıdır, yani hiç tekrara düşmeden sonsuz sayıda ondalık basamaklı hesaplanabilir.^{[2]XKaynağı araştır} Bu, onu tam olarak hesaplamayı - imkânsız olmasa da - zorlaştırır.

Yöntem 1

Yöntem 1 / 5:

Pi’yi Daire Ölçülerini Kullanarak Hesaplamak

Makaleyi İndir

Bu yöntem elipslerde, ovallerde ya da gerçek daire haricinde hiçbir şeyde işe yaramaz. Bir daire, bir düzlem üzerindeki ve bir merkez noktasına eşit uzaklıkta olan tüm noktalar olarak tanımlanır. Kavanoz kapakları bu alıştırma için kullanılabilecek ev eşyalarındandır. Pi'yi kabaca hesaplayabilmelisin, çünkü pi'nin kesin sonuçlarını elde etmek için çok ince bir uca (veya ne kullanıyorsan) sahip olman gerekecektir. Keskin uçlu bir kurşun kalem bile kesin sonuçlara ulaşmak için çok büyük olabilir.
2
Bir dairenin çevresini olabildiğince kesin olacak şekilde ölç. Çevre, daire kenarının uzunluğudur. Çevre yuvarlak olduğu için ölçülmesi zor olabilir (pi bu yüzden çok önemlidir).
- Çemberin üzerine olabildiğince yakın bir ip dola. İpin turunu tamamladığı noktaya bir işaret koy ve ardından ipin uzunluğunu bir cetvelle ölç.
Çap, dairenin bir kenar noktasından başlar ve merkez noktasından geçerek karşı kenara ulaşır.
Dairenin çevresi C= π*d = 2*π*r formülüyle bulunur. Nitekim pi, dairenin çevresinin çapına bölümüne eşittir. Hesap makinesi ile hesabı yaptığında sonuç kabaca 3,14 olmalıdır.^{[3]XKaynağı araştır}
Bu sana daha doğru bir sonuç verecektir. Daire üzerindeki ölçümlerin mükemmel olmayabilir, fakat zamanla ortalamaları oldukça doğru bir pi hesabı verecektir.
Reklam

Yöntem 2

Yöntem 2 / 5:

Pi’yi Sonsuz Serileri Kullanarak Hesaplamak

Makaleyi İndir

1
Gregory-Leibniz serisini kullan. Matematikçiler -sonsuz sayıda uygulanırsa- pi'nin çok ileri ondalık basamaklarını doğru şekilde hesaplayacak birkaç farklı matematiksel dizi buldular. Bunlardan bazıları öylesine karmaşık ki, bunları işlemden geçirmek için süper bilgisayarları kullanmak gerekiyor. Ancak en basitlerinden biri Gregory-Leibniz serisidir. Çok verimli olmasa da, her iterasyonda pi'ye daha yaklaşarak 500.000 iterasyonda doğru bir şekilde beş ondalık basamağa kadar pi üretir.^{[4]XKaynağı araştır} İşte uygulanacak formül.
- π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
- 4’ten 4 bölü 3 çıkar. Sonra 4 bölü 5 ekle. Sonra 4 bölü 7 çıkar. Bu şekilde payı 4, paydası sonraki tek sayı olan kesirleri sırasıyla toplayıp çıkarmaya devam et. Bunu ne kadar fazla yaparsan pi sayısına o kadar yaklaşırsın.
2
Nilakantha serisini dene. Bu, pi’yi hesaplamak için kullanılabilecek, anlaşılması oldukça kolay olan başka bir seridir. Biraz karmaşık olsa da pi’ye Leibniz formülünden çok daha hızlı bir şekilde yaklaşır.^{[5]XKaynağı araştır}
- π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - 4/(12*13*14) ...
- Bu formül için 3’ü al ve payı 4, paydası her iterasyonda artan üç ardışık tam sayı olan kesirleri sıralı bir şekilde toplayıp çıkarmaya başla. Her bir sonraki kesrin paydasındaki tam sayılar, bir önceki kesrin paydasında kullanılan en büyük sayı ile başlar. Bu işlemi birkaç kez yaptığında bile sonuçlar pi’ye oldukça yakın olacaktır.
Reklam

Yöntem 3

Yöntem 3 / 5:

Pi’yi Buffon'un İğne Problemini Kullanarak Hesaplamak

Makaleyi İndir

1
Pi'yi sosisler fırlatarak hesaplamak için bu deneyi yap. Pi, görünen o ki, Buffon'un İğne Problemi adındaki ilginç bir düşünce deneyinde kendine bir yer bulmuş.^{[6]XKaynağı araştır} Burada rastgele fırlatılan tek biçimli uzun nesnelerin zemindeki bir dizi paralel çizginin arasına ya da üzerine düşme ihtimali belirlenmeye çalışılır. Anlaşılan o ki, eğer çizgiler arasındaki mesafe fırlatılan nesnelerin uzunluğuyla aynı ise yapılan çok sayıda atışta nesnelerin çizgilerin üzerine düşme sayısı pi'yi hesaplamak için kullanılabilir.
- Bilim adamları ve matematikçiler, kesin hesaplamalar yapmakta kullanılabilecek kadar ince bir malzeme bulamadıkları için pi'yi tam olarak hesaplamanın bir yolunu bulamadılar.^{[7]XKaynağı araştır}

Yöntem 4

Yöntem 4 / 5:

Pi’yi Limit Kullanarak Hesaplamak

Makaleyi İndir

Sayı ne kadar büyük olursa hesaplamaların da o kadar doğru olacaktır.
Bu işlem için hesap makinenin Dereceye ayarlı olduğundan emin ol. Buna Limit denmesinin nedeni, sonucun pi ile 'limitli' olmasıdır. x sayını artırdıkça sonuç pi değerine gittikçe yaklaşacaktır.
Reklam

Yöntem 5

Yöntem 5 / 5:

Arcsinüs Fonksiyonu/Ters Sinüs Fonksiyonunu Kullanmak

Makaleyi İndir

Bunun nedeni Arcsin fonksiyonunun 1’den büyük ya da -1’den küçük savlar için tanımsız olmasıdır.
2
Sayını aşağıdaki formülde yerine koyduğunda sonuç kabaca pi’ye eşit olacaktır.
- pi = 2 * (Arcsin(kök(1 - x^2)) + abs(Arcsin(x))).
  - Arcsin, radyan cinsinden ters sinüsü ifade eder.
  - Kök, karekökün kısaltmasıdır
  - Abs, mutlak değerin kısaltmasıdır
  - x^2 üstü ifade eder; bu durumda x’in karesidir.
Reklam

İpuçları

Pi’yi hesaplamak eğlenceli ve zorlu olabilir, fakat bunu çok derinlemesine yapmanın azalan getirileri vardır. Astrofizikçiler, atom büyüklüğüne uygun kozmolojik hesaplamalar yapmak için pi'yi sadece 39 ondalık basamağa kadar kullanmaları gerektiğini söylüyorlar.

Reklam