Cara Menghitung Luas Segitiga Sama Kaki

Unduh PDF

Unduh PDF

Dalam Artikel Ini:

Mencari Luas Menggunakan Panjang Sisi

Menggunakan Trigonometri

Tip dan Peringatan

Artikel Terkait

Referensi

Segitiga sama kaki adalah segitiga yang memiliki dua sisi sama panjang. Kedua sisi sama panjang ini selalu membentuk besar sudut yang sama saat berpotongan dengan sisi alas (sisi ketiga), dan saling bertemu persis di atas titik tengah alas. Anda bisa mengujinya sendiri memakai penggaris dan dua pensil yang panjangnya sama: kalau Anda mencoba memiringkan segitiga ke satu arah atau arah lainnya, Anda tidak bisa mempertemukan kedua ujung pensil. Inilah sifat khusus segitiga sama kaki yang memungkinkan Anda menghitung luas hanya menggunakan beberapa informasi.

Langkah

Metode 1

Metode 1 dari 2:

Mencari Luas Menggunakan Panjang Sisi

Unduh PDF

1. 
   1
   Ingat kembali luas jajaran genjang/paralelogram. Persegi dan persegi panjang adalah contoh jajaran genjang, layaknya semua bangun datar bersisi empat lainnya dengan dua set sisi sejajar. Semua jajaran genjang memiliki rumus luas yang sederhana, yaitu panjang dikali lebar, atau L = Pl. Kalau Anda mendirikan jajaran genjang di permukaan horizontal, panjang bangun berubah menjadi alas, dan lebarnya menjadi tinggi bangun, yaitu jarak dari sisi bawah ke sisi atas. Tinggi bangun harus selalu tegak lurus (90 derajat) dari sisi alasnya.

   • Dalam persegi dan persegi panjang, tinggi sama dengan panjang sisi vertikal karena kedua sisi ini membentuk sudut siku-siku dari alas.
2. 
   2
   Bandingkan segitiga dan jajaran genjang. Ada hubungan sederhana antara kedua bentuk ini. Potong dua semua jajaran genjang di sepanjang diagonalnya, dan segiempat akan berubah menjadi dua segitiga yang persis sama. Serupa dengannya, kalau Anda memiliki dua segitiga identik, dempetkan keduanya untuk membuat jajaran genjang. Artinya, luas segitiga tersebut bisa ditulis sebagai L = ½at karena luas segitiga adalah setengah luas jajaran genjang.
3. 
   3
   Temukan alas segitiga sama kaki. Anda sudah mengetahui rumus luas segitiga, tetapi apa sebenarnya “alas” dan “tinggi” segitiga siku-siku? Pertama-tama, alas dalam segitiga sama kaki adalah satu-satunya sisi yang panjangnya berbeda.

   • Sebagai contoh, jika segitiga siku-siku memiliki sisi 5 cm, 5 cm, dan 6 cm, alasnya adalah sisi sepanjang 6 cm.
   • Apabila segitiga memiliki tiga sisi yang sama panjang (sama sisi), Anda bisa memilih sembarang sisi sebagai alas. Segitiga sama sisi adalah tipe khusus dari segitiga sama kaki, tetapi cara mencari luasnya tetap sama.
4. 
   4
   Tarik garis tegak lurus dari alas ke sudut di seberangnya. Pastikan garis membentuk sudut siku-siku saat berpotongan dengan alas. Panjang garis ini adalah tinggi segitiga sehingga beri label “t”. Kalau sudah memperoleh nilai "t", Anda akan bisa mencari besar luas segitiga.

   • Dalam segitiga sama kaki, garis akan selalu menyentuh titik tengah alas.
5. 
   5
   Lihat pada separuh segitiga sama kaki. Perhatikan bagaimana garis tinggi membagi segitiga sama kaki menjadi dua segitiga siku-siku yang sama persis. Lihat salah satunya dan tentukan ketiga sisinya:

   • Salah satu sisi pendek segitiga siku-siku sama dengan separuh alas segitiga sama kaki: ${\frac {a}{2}}$.
   • Sisi pendek lain dari segitiga siku-siku merupakan tinggi, t.
   • Hipotenusa segitiga siku-siku adalah sisi yang sama panjang dengan sisi segitiga sama kaki. Berikan variabel s untuk sisi ini.
6. 
   6
   Gunakan Rumus Pythagoras. Setiap kali Anda mengetahui panjang dua sisi segitiga siku-siku dan ingin mencari sisi ketiga, gunakan rumus Pythagoras: (sisi 1)² + (sisi 2)² = (hipotenusa)² Ganti variabel yang kita gunakan dalam soal ini untuk memperoleh $({\frac {a}{2}})^{2}+t^{2}=s^{2}$.

   • Mungkin Anda sudah pernah mempelajari Rumus Pythagoras $a^{2}+b^{2}=c^{2}$. Supaya tidak tertukar dengan variabel segitiga, tuliskan sebagai "sisi" dan "hipotenusa".
7. 
   7
   Cari nilai t. Ingat rumus luas segitiga menggunakan nilai a dan t, tetapi Anda belum mengetahui besar nilai t. Susun rumus untuk mencari nilai t:

   • $({\frac {a}{2}})^{2}+t^{2}=s^{2}$
     $t^{2}=s^{2}-({\frac {a}{2}})^{2}$
     $t={\sqrt {(}}s^{2}-({\frac {a}{2}})^{2})$.
8. 
   8
   Masukkan nilai ke rumus untuk mencari nilai t. Setelah mengetahui rumus mencari "t", Anda bisa menggunakannya untuk semua segitiga sama kaki yang panjang sisinya diketahui. Cukup masukkan panjang alas ke variabel a dan panjang salah satu sisi ke variabel s, kemudian, hitung nilai t.

   • Sebagai contoh, jika Anda memiliki segitiga siku-siku dengan sisi-sisi sepanjang 5 cm, 5 cm, dan 6 cm. a = 6 dan s = 5.
   • Masukkan ke rumus:
     $t={\sqrt {(}}s^{2}-({\frac {a}{2}})^{2})$
     $t={\sqrt {(}}5^{2}-({\frac {6}{2}})^{2})$
     $t={\sqrt {(}}25-3^{2})$
     $t={\sqrt {(}}25-9)$
     $t={\sqrt {(}}16)$
     $t=4$ cm.
9. 
   9
   Masukkan alas dan tinggi ke rumus luas. Sekarang Anda sudah memiliki apa yang dibutuhkan untuk menyelesaikan rumus di awal: Luas = ½at. Cukup masukkan nilai yang ditemukan ke variabel a dan t dalam rumus dan selesaikan hitungan sampai memperoleh jawaban. Jangan lupa bahwa jawaban harus ditulis dengan satuan kuadrat.

   • Untuk meneruskan contoh, segitiga 5-5-6 memiliki alas 6 cm dan tinggi 4 cm.
   • L = ½at
     L = ½(6cm)(4cm)
     L = 12cm².
10. 
    10
    Cobalah contoh yang lebih sulit. Kebanyakan soal segitiga lebih sulit dikerjakan dibandingkan contoh di atas. Tinggi segitiga sering kali merupakan angka yang tidak habis diakarkuadratkan (hasilnya bukan bilangan bulat). Kalau demikian, tinggi disajikan dalam bentuk akar kuadrat paling sederhana. Berikut contohnya:

    • Berapa luas segitiga yang sisi-sisinya 8 cm, 8 cm, dan 4 cm?
    • Jadikan sisi pendek (4 cm) sebagai alas a.
    • Tinggi $t={\sqrt {8^{2}-({\frac {4}{2}})^{2}}}$
      $={\sqrt {64-4}}$
      $={\sqrt {60}}$
    • Sederhanakan akar kuadrat dengan menemukan faktor: $t={\sqrt {60}}={\sqrt {4*15}}={\sqrt {4}}{\sqrt {15}}=2{\sqrt {15}}.$
    • Luas $={\frac {1}{2}}at$
      $={\frac {1}{2}}(4)(2{\sqrt {15}})$
      $=4{\sqrt {15}}$
    • Biarkan jawaban seperti yang tertulis, atau masukkan angka ke kalkulator untuk memperoleh estimasi desimalnya (sekitar 15,49 sentimeter persegi).
    Iklan

Metode 2

Metode 2 dari 2:

Menggunakan Trigonometri

Unduh PDF

1. 
   1
   Awali dari satu sisi dan satu sudut. Jika Anda mengetahui trigonometri, luas segitiga sama kaki bisa dicari walaupun panjang salah satu sisinya tidak diketahui. Berikut contoh soalnya:

   • Panjang s dari kedua sisi yang sama panjang segitiga adalah 10 cm.
   • Sudut θ di antara kedua sisi sama panjang adalah 120 derajat.
2. 
   2
   Bagi segitiga sama kaki menjadi dua segitiga siku-siku. Tarik garis dari sudut antara kedua sisi sama panjang, turun hingga memotong alas secara tegak lurus. Sekarang Anda memperoleh dua segitiga siku-siku.

   • Garis ini membagi dua θ secara sempurna. Jadi, setiap segitiga siku-siku terkait memiliki sudut ½θ, atau dalam kasus ini, (½)(120) = 60 derajat.
3. 
   3
   Gunakan trigonometri untuk menemukan nilai t. Sekarang setelah memperoleh segitiga siku-siku, Anda bisa menggunakan fungsi trigonometri seperti sin, cos, dan tangen. Dalam contoh soal, Anda sudah mengetahui besar hipotenusa, dan ingin menemukan nilai t, yaitu sisi di samping sudut yang besarnya diketahui. Oleh karena cos = sisi samping / hipotenusa, untuk menemukan nilai t:

   • cos(θ/2) = t / s
   • cos(60º) = t / 10
   • t = 10cos(60º)
4. 
   4
   Temukan besar sisi yang tersisa. Ada satu sisi segitiga siku-siku yang panjangnya belum diketahui, yang untuk sekarang kita berikan variabel x. Carilah besar sisi ini menggunakan sin = sisi seberang / hipotenusa:

   • sin(θ/2) = x / s
   • sin(60º) = x / 10
   • x = 10sin(60º)
5. 
   5
   Hubungkan x dengan alas segitiga sama kaki. Anda sekarang bisa kembali segitiga sama kaki utama. Panjang alas a sama dengan 2x karena alas segitiga dibagi menjadi dua segmen yang masing-masing panjangnya x.
6. 
   6
   Masukkan nilai untuk t dan a ke rumus luas segitiga. Sekarang setelah mengetahui besar alas dan tinggi, Anda bisa menggunakan rumus standar L = ½at:

   • $L={\frac {1}{2}}at$
     $={\frac {1}{2}}(2x)(10cos60)$
     $=(10sin60)(10cos60)$
     $=100sin(60)cos(60)$
   • Anda bisa memasukkan nilai ini ke dalam kalkulator (diatur ke derajat), untuk memperoleh jawaban sebesar kira-kira 43,3 sentimeter kuadrat. Anda juga bisa menggunakan sifat trigonometri untuk menyederhanakannya menjadi L = 50sin(120º).
7. 
   7
   Ubah rumus menjadi rumus universal. Sekarang setelah mengetahui cara memperoleh jawaban, Anda bisa menggunakan rumus umum tanpa melalui proses panjang setiap kalinya. Inilah rumus yang Anda peroleh jika melalui proses terkait menggunakan sembarang nilai (dan menyederhanakan dengan sifat trigonometri):

   • $L={\frac {1}{2}}s^{2}sin\theta$
   • s adalah panjang salah satu dua sisi yang sama.
   • θ adalah sudut antara dua sisi yang sama.
   Iklan

Tips

• Jika Anda memiliki segitiga siku-siku sama kaki, (dua sisi memiliki panjang sama dan salah satu sudutnya sebesar 90 derajat) luas bangun bisa dihitung lebih mudah. Kalau Anda menggunakan salah satu sisi pendek sebagai alas, sisi pendek lainnya adalah tinggi. Dengan demikian, rumus L = ½ a * t disederhanakan menjadi ½s², dengan s adalah panjang sisi pendek.
• Akar kuadrat memberikan dua jawaban, satu positif dan lainnya negatif, dan dalam geometri angka negatif biasanya bisa diabaikan. Segitiga tidak bisa memiliki tinggi “negatif”.
• Beberapa soal trigonometri dapat memberikan beberapa informasi yang diketahui, misalnya panjang alas dan besar satu sudut (dan menyebutkan bahwa segitiga terkait adalah sama kaki). Strategi dasarnya tetap sama, yaitu membagi segitiga sama kaki menjadi dua segitiga siku-siku dan mencari tinggi menggunakan fungsi trigonometri.

Iklan