Cara Menggunakan Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras mendeskripsikan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku dengan cara yang elegan dan praktis sehingga sampai sekarang, teorema ini masih banyak digunakan. Teorema ini menyatakan bahwa untuk segitiga siku-siku apa pun, jumlah kuadrat sisi-sisi tidak miring sama dengan kuadrat sisi miring. Dengan kata lain, untuk sebuah segitiga siku-siku dengan sisi a dan b yang tegak lurus dan sisi miring c, a² + b² = c². Teorema Pythagoras adalah salah satu pilar dasar dari geometri dasar. Penerapannya tidak terhitung menggunakan teorema ini, misalnya, agar mudah untuk menemukan jarak antara dua titik di sebuah bidang koordinat.

Metode 1

Metode 1 dari 2:

Menemukan Sisi-sisi Segitiga Siku-siku

Unduh PDF

1
Pastikan bahwa segitigamu adalah segitiga siku-siku. Teorema Pythagoras hanya berlaku untuk segitiga siku-siku, sehingga, sebelum melanjutkan, sangat penting untuk memastikan bahwa segitigamu sesuai dengan ciri-ciri segitiga siku-siku. Untungnya, ada satu faktor yang bisa menunjukkan bahwa segitigamu adalah siku-siku. Segitigamu harus memiliki satu sudut 90 derajat.
- Sebagai tanda, segitiga siku-siku seringkali diberi tanda kotak kecil untuk menandai sudut 90 derajat, tidak menggunakan "kurva" melengkung. Carilah tanda khusus ini di sudut segitigamu.
Dalam Teorema Pythagoras, variabel a dan b mewakili sisi-sisi yang bertemu di siku-siku segitiga, sedangkan variabel c mewakili sisi miring – sisi yang panjang yang berseberangan dengan sudut siku-siku. Jadi, untuk memulai, tandai sisi-sisi segitigamu yang pendek dengan variabel a dan b (tidak masalah jika ditukar), dan tandai sisi miringnya dengan variabel c.
3
Tentukan sisi mana dari segitiga yang ingin kamu selesaikan. Teorema Pythagoras memungkinkan para matematikawan untuk menemukan panjang sisi mana pun dari segitiga siku-siku selama mereka mengetahui panjang kedua sisi yang lain. Tentukan sisi mana yang belum diketahui nilainya - a, b, dan/atau c. Jika panjang salah satu sisimu tidak diketahui, kamu siap untuk melanjutkan.
- Misalnya, kita mengetahui bahwa panjang sisi miring segitiga adalah 5 dan panjang salah satu sisi lainnya adalah 3, tetapi kita tidak yakin dengan panjang sisi ketiga. Dalam kasus ini, kita mengetahui bahwa kita sedang mencari panjang sisi ketiga, dan karena kita mengetahui panjang dua sisi yang lain, kita bisa menyelesaikannya! Kita akan mengerjakan soal ini dengan langkah-langkah berikut.
- Jika panjang dua sisinya tidak diketahui, kamu harus mengetahui salah satu sisinya untuk bisa menggunakan Teorema Pythagoras. Fungsi trigonometri dasar dapat membantumu jika kamu mengetahui satu sisi segitiga yang tidak miring.
4
Masukkan nilai dua sisi yang sudah kamu ketahui ke dalam persamaan. Masukkan panjang sisi-sisi segitigamu ke dalam persamaan a² + b² = c². Ingat bahwa a dan b adalah sisi-sisi tidak miring, sedangkan c adalah sisi miring.
- Dalam contoh kita, kita mengetahui panjang salah satu sisi dan sisi miringnya (3 & 5), sehingga persamaannya menjadi 3² + b² = 5²
5
Kuadratkan. Untuk menyelesaikan persamaanmu, mulailah dengan mengkuadratkan sisi-sisi yang sudah diketahui. Cara lainnya, jika kamu merasa cara ini lebih mudah, kamu bisa membiarkan panjang sisimu dalam bentuk kuadrat, dan mengkuadratkannya nanti.
- Dalam contoh kita, kita akan mengkuadratkan 3 dan 5 sehingga mendapatkan 9 dan 25. Kita bisa menulis persamaannya menjadi 9 + b² = 25.
6
Pindahkan variabel yang belum diketahui nilainya di sisi lain persamaan. Jika dibutuhkan, gunakan operasi aljabar dasar untuk membuat variabel yang belum diketahui berpindah ke sisi lain persamaan dan kuadrat dua variabel yang lain ke sisi yang satunya lagi. Jika kamu ingin mencari panjang sisi miring, c sudah berada di sisi lain persamaan, sehingga kamu tidak perlu melakukan apa pun untuk memindahnya.
- Dalam contoh kita, persamaan yang sekarang adalah 9 + b² = 25. Untuk memindahkan b², kurangi kedua sisi persamaan dengan angka 9, sehingga hasilnya menjadi b² = 16.
7
Akar kuadratkan kedua sisi persamaan. Sekarang hanya satu variabel kuadrat di salah satu sisi dan angka di sisi yang lain. Akar kuadratkan kedua sisi untuk menemukan panjang sisi yang belum diketahui.
- Dalam contoh kita, b² = 16, mengakar kuadratkan kedua sisi memberikan nilai b = 4. Sehingga, bisa kita katakan bahwa panjang sisi segitiga yang belum diketahui adalah 4.
8
Gunakan Teorema Pythagoras untuk menemukan sisi-sisi segitiga siku-siku yang sesungguhnya. Alasan Teorema Pythagoras banyak digunakan hingga sekarang adalah teorema ini bisa diterapkan dalam situasi praktik yang tidak terhitung. Belajarlah untuk mengetahui segitiga siku-siku dalam kehidupan nyata – dalam situasi apa pun saat dua objek atau garis lurus bertemu dengan sudut siku-siku dan objek atau garis ketiga menggabungkan kedua objek atau garis secara diagonal, maka kamu bisa menggunakan Teorema Pythagoras untuk menemukan panjang sisi yang lain, jika diketahui panjang dua sisi yang lain.
- Mari kita coba contoh nyata yang agak sedikit lebih sulit. Sebuah tangga disandarkan pada sebuah bangunan. Jarak bagian bawah tangga ke dinding adalah 5 meter. Tinggi tangga mencapai 20 meter. Berapa panjang tangga?
  - 5 meter dari dinding dan 20 meter tinggi memberitahu kita panjang sisi-sisi segitiga. Karena dinding dan tanah (diasumsikan) membentuk sudut siku-siku dan tangga disandarkan secara diagonal pada dinding, susunan ini bisa dianggap sebagai segitiga siku-siku dengan panjang sisi a = 5 dan b = 20. Panjang tangga merupakan sisi miring, sehingga nilai c tidak diketahui. Mari kita gunakan Teorema Pythagoras:
    - a² + b² = c²
    - (5)² + (20)² = c²
    - 25 + 400 = c²
    - 425 = c²
    - akar(425) = c
    - c = 20.6 . Perkiraan panjang tangga adalah 20.6 meter.
Iklan

Metode 2

Metode 2 dari 2:

Menghitung Jarak Antara Dua Titik di Bidang X-Y

Unduh PDF

1
Temukan dua titik di bidang X-Y. Teorema Pythagoras dapat digunakan dengan mudah untuk menghitung jarak garis lurus antara dua titik di bidang X-Y. Yang harus kamu ketahui adalah koordinat x dan y kedua titik. Biasanya, koordinat ini ditulis bersamaan dalam bentuk (x, y).
- Untuk menemukan jarak antara kedua titik ini, kita akan menganggap setiap titik sebagai salah satu sudut tidak siku-siku dari segitiga siku-siku. Dengan melakukannya, akan mudah untuk menemukan panjang sisi a dan b, kemudian menghitung sisi miring c, yang merupakan jarak antara kedua titik.
Dalam bidang X-Y biasa, setiap titik (x,y), x menunjukkan koordinat horizontal dan y menunjukkan koordinat vertikal. Kamu bisa menemukan jarak antara kedua titik tanpa menggambarkannya, tetapi melakukan hal ini akan memberikanmu gambaran visual yang bisa kamu gunakan untuk mengetahui jika jawabanmu benar.
3
Temukan panjang sisi tidak miring dari segitigamu. Dengan menggunakan kedua titik sebagai sudut segitiga yang berdekatan dengan sisi miring, temukan panjang sisi a dan b segitiga. Kamu bisa melakukannya menggunakan gambar atau menggunakan rumus |x₁ - x₂| untuk sisi horisontal dan |y₁ - y₂| untuk sisi vertikal, dengan (x₁,y₁) sebagai titik pertama dan (x₂,y₂) sebagai titik kedua.
- Misalkan kedua titik kita adalah (6,1) dan (3,5). Panjang sisi horisontal segitiga kita adalah:
  - |x₁ - x₂|
  - |3 - 6|
  - | -3 | = 3
- Panjang sisi vertikalnya adalah:
  - |y₁ - y₂|
  - |1 - 5|
  - | -4 | = 4
- Jadi, dalam segitiga siku-siku kita, sisi a = 3 dan sisi b = 4.
4
Gunakan Teorema Pythagoras untuk mencari panjang sisi miring. Jarak antara dua titik adalah panjang sisi miring segitiga yang kedua sisinya baru saja kamu temukan. Gunakan Teorema Pythagoras untuk mencari sisi miringnya, dengan a sebagai panjang sisi pertama dan b sebagai panjang sisi kedua.
- Dalam contoh, kita menggunakan titik (3,5) dan (6,1) panjang sisinya adalah 3 dan 4, jadi cara menemukan sisi miringnya sebagai berikut:
  - (3)²+(4)²= c²
    c= akar (9+16)
    c= akar(25)
    c= 5. Jarak antara (3,5) dan (6,1) adalah 5.
Iklan

Tips

Sisi miring selalu:
- berseberangan dengan sudut siku-siku (tanpa menyentuh sudut siku-siku)
- sisi terpanjang dalam segitiga siku-siku
- disebut c dalam teorema Pythagoras
akar (x) berarti akar kuadrat dari x.
Ingat untuk selalu memeriksa jawabanmu. Jika jawabanmu sepertinya salah, ulangi dan coba lagi.
Jika segitiganya bukan segitiga siku-siku, kamu memerlukan informasi tambahan, tidak hanya panjang kedua sisi lainnya saja.
Cara memeriksa yang lain – sisi terpanjang berseberangan dengan sudut terbesar dan sisi terpendek berseberangan dengan sudut terkecil.
Gambar adalah kunci untuk menuliskan nilai yang tepat untuk a, b, dan c. Jika kamu mengerjakan soal cerita, pastikan untuk menuliskan soalnya dalam bentuk gambar terlebih dahulu.
Jika kamu hanya mengetahui panjang salah satu sisi, Teorema Pythagoras tidak bisa digunakan. Cobalah menggunakan trigonometri (sin, cos, tan) atau perbandingan 30-60-90 / 45-45-90.