Cara Menyederhanakan Akar Kuadrat

Unduh PDF

Unduh PDF

Dalam Artikel Ini:

Menyederhanakan Akar Kuadrat dengan Memfaktorkan

Mengenali Kuadrat Sempurna

Memahami Istilahnya

Tip dan Peringatan

Artikel Terkait

Menyederhanakan akar kuadrat sebenarnya tidak sesulit kelihatannya. Untuk menyederhanakan akar kuadrat, kamu hanya harus memfaktorkan angkanya dan menarik akar kuadrat dari kuadrat sempurna berapapun yang berada di bawah tanda akar. Jika kamu sudah mengingat kuadrat sempurna yang biasa digunakan dan mengetahui cara memfaktorkan angka, kamu akan bisa menyederhanakan akar kuadrat dengan baik.

Langkah

Metode 1

Metode 1 dari 3:

Menyederhanakan Akar Kuadrat dengan Memfaktorkan

Unduh PDF

1. 
   1
   Pahami tentang faktor. Tujuan menyederhanakan akar kuadrat adalah menuliskannya dalam bentuk yang mudah dipahami dan digunakan dalam soal matematika. Dengan memfaktorkan, angka yang besar akan dipecahkan menjadi dua atau lebih angka "faktor" yang lebih kecil, sebagai contohnya mengubah 9 menjadi 3 x 3. Setelah kita menemukan faktor ini, kita dapat menuliskan kembali akar kuadrat dalam bentuk yang lebih sederhana, terkadang bahkan mengubahnya menjadi bilangan bulat biasa. Sebagai contohnya, √9 = √(3x3) = 3. Ikuti langkah berikut ini untuk mempelajari proses ini dalam akar kuadrat yang lebih rumit.
2. 
   2
   Bagi angka dengan bilangan prima terkecil yang mungkin. Jika angka yang berada di bawah tanda akar adalah bilangan genap, bagi dengan 2. Jika angkamu ganjil, maka cobalah bagi dengan 5. Jika tidak satupun dari pembagian ini memberikanmu hasil bilangan bulat, cobalah angka selanjutnya dalam daftar di bawah ini, membagi dengan setiap bilangan prima hingga mendapatkan bilangan bulat sebagai hasilnya. Anda hanya perlu menguji bilangan prima saja, karena semua angka lain memiliki bilangan prima sebagai faktornya. Sebagai contohnya, kamu tidak perlu menguji dengan angka 4, karena semua angka yang bisa dibagi 4 juga bisa dibagi 2, yang telah kamu coba sebelumnya.

   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17
3. 
   3
   Tulis ulang akar kuadrat sebagai soal perkalian. Tetap tuliskan perkalian ini di bawah tanda akar, dan jangan lupa menyertakan kedua faktornya. Sebagai contoh, jika kamu mencoba menyederhanakan √98, Ikuti langkah di atas untuk menemukan bahwa 98 ÷ 2 = 49, jadi 98 = 2 x 49. Tulis ulang angka "98" dalam bentuk akar kuadrat aslinya menggunakan informasi ini: √98 = √(2 x 49).
4. 
   4
   Ulangi pada salah satu angka yang tersisa. Sebelum kita bisa menyederhanakan akar kuadrat, kita perlu terus memfaktorkannya hingga menjadi dua angka yang sama persis. Hal ini masuk akal jika kamu ingat apa arti akar kuadrat: angka √(2 x 2) berarti "angka yang kamu bisa kalikan dengan dirinya sendiri sama dengan 2 x 2." Tentu saja, jawabannya adalah 2! Dengan mengingat hal ini, mari ulangi langkah di atas untuk memecahkan contoh soal kita √(2 x 49):

   • 2 telah difaktorkan sekecil mungkin. (Dengan kata lain, angka ini adalah salah satu bilangan prima yang tercantum dalam daftar di atas). Kita akan mengabaikan angka ini sekarang dan coba membagi angka 49 terlebih dahulu.
   • 49 tidak bisa dibagi utuh dengan 2, atau dengan 3, atau dengan 5. Kamu bisa menguji hal ini sendiri dengan menggunakan kalkulator atau menggunakan pembagian panjang. Karena pembagian ini tidak memberikan hasil bilangan yang utuh, kita akan mengabaikannya dan mencoba bilangan selanjutnya.
   • 49 bisa dibagi utuh dengan angka 7. 49 ÷ 7 = 7, jadi 49 = 7 x 7.
   • Tulis ulang soal di atas dengan: √(2 x 49) = √(2 x 7 x 7).
5. 
   5
   Selesaikan dengan "mengeluarkan" sebuah bilangan bulat. Setelah kamu memecahkan soal enjadi dua faktor yang sama persis, kamu bisa mengubahnya ke dalam bilangan bulat biasa di luar tanda akar. Biarkan sisa faktor lain tetap di dalam akar kudrat. Sebagai contohnya, √(2 x 7 x 7) = √(2)√(7 x 7) = √(2) x 7 = 7√(2).

   • Bahkan jika kamu masih bisa memfaktorkan lebih lanjut, kamu tidak perlu melakukannya lagi setelah menemukan dua faktor yang sama persis. Sebagai contohnya, √(16) = √(4 x 4) = 4. Jika kita terus memfaktorkan, kita akan mendapatkan jawaban yang sama tetapi dengan cara yang lebih panjang: √(16) = √(4 x 4) = √(2 x 2 x 2 x 2) = √(2 x 2)√(2 x 2) = 2 x 2 = 4.
6. 
   6
   Kalikan semua bilangan bulat jika ada lebih dari satu. Pada beberapa angka akar kuadrat yang besar, kamu bisa menyederhanakan lebih dari sekali. Jika hal ini terjadi, kalikan bilangan bulat yang kamu dapatkan untuk mendapatkan jawaban akhirnya. Berikut ini contohnya:

   • √180 = √(2 x 90)
   • √180 = √(2 x 2 x 45)
   • √180 = 2√45, tetapi nilai ini masih bisa disederhanakan lebih lanjut.
   • √180 = 2√(3 x 15)
   • √180 = 2√(3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5
7. 
   7
   Tulis "tidak dapat disederhanakan" jika tidak ada dua faktor yang sama. Beberapa angka akar kuadrat sudah berada dalam bentuk yang paling sederhana. Jika kamu terus memfaktorkan hingga semuanya berupa bilangan prima (seperti dalam daftar di langkah di atas), dan tidak ada satu pasang yang sama, maka tidak ada yang bisa kamu lakukan. Kamu mungkin diberi soal jebakan! Sebagai contohnya, cobalah menyederhanakan √70:

   • 70 = 35 x 2, so √70 = √(35 x 2)
   • 35 = 7 x 5, so √(35 x 2) = √(7 x 5 x 2)
   • Ketiga angka di sini adalah bilangan prima, sehingga tidak dapat difaktorkan lebih jauh. Ketiga angka tersebut berbeda, sehingga tidak mungkin mengeluarkan sebuah bilangan bulat. √70 tidak bisa disederhanakan.
   Iklan

Metode 2

Metode 2 dari 3:

Mengenali Kuadrat Sempurna

Unduh PDF

1. 
   1
   Ingatlah beberapa kuadrat sempurna. Mengkuadratkan suatu angka, atau mengalikannya dengan angka itu sendiri, akan menciptakan angka kuadrat sempurna. Sebagai contohnya, 25 adalah angka kuadrat sempurna, karena 5 x 5, atau 5², sama dengan 25. Ingatlah paling tidak sepuluh angka kuadrat sempurna pertama untuk membantu kamu mengenali dan menyederhanakan akar kuadrat sempurna. Berikut ini adalah sepuluh angka kuadrat sempurna pertama:

   • 1² = 1
   • 2² = 4
   • 3² = 9
   • 4² = 16
   • 5² = 25
   • 6² = 36
   • 7² = 49
   • 8² = 64
   • 9² = 81
   • 10² = 100
2. 
   2
   Cari akar kuadrat dari kuadrat sempurna. Jika kamu mengenali kuadrat sempurna di bawah tanda akar, kamu bisa langsung mengubahnya menjadi akar kuadrat dan mengeluarkannya dari tanda (√). Sebagai contoh, jika kamu melihat angka 25 di bawah tanda akar, kamu sudah tahu jawabannya adalah 5, karena 25 adalah kuadrat sempurna. Daftar ini sama dengan di atas, dimulai dari akar kuadrat ke jawabannya:

   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10
3. 
   3
   Faktorkan angka ke dalam kuadrat sempurna. Manfaatkanlah kuadrat sempurna saat melanjutkan metode faktor dalam menyederhanakan akar kuadrat. Jika kamu menyadari adanya faktor dari kuadrat sempurna, maka kamu akan lebih cepat dan lebih mudah menyelesaikan soal. Berikut ini adalah beberapa tips yang bisa kamu gunakan:

   • √50 = √(25 x 2) = 5√2. Jika kedua angka terakhir dari sebuah angka berakiran 25, 50, atau 75, kamu selalu bisa memfaktorkan 25 dari angka tersebut.
   • √1700 = √(100 x 17) = 10√17. Jika kedua angka terakhir berakhiran 00, maka kamu selalu bisa memfaktorkan 100 dari angka tersebut.
   • √72 = √(9 x 8) = 3√8. Kenali perkalian sembilan untuk mempermudahmu. Berikut ini adalah tips untuk mengenalinya: jika "semua" bilangan dalam suatu angka berjumlah sembilan, makan sembilan adalah salah satu faktornya.
   • √12 = √(4 x 3) = 2√3. Tidak ada tips khusus di sini, tetapi biasanya mudah memeriksa apakah suatu angka kecil bisa dibagi 4. Ingatlah hal ini saat mencari faktor lainnya.
4. 
   4
   Faktorkan suatu angka dengan lebih dari satu kuadrat sempurna. Jika faktor dari angka memiliki lebih dari satu kuadrat sempurna, keluarkan semuanya dari dalam tanda akar. Jika kamu mendapatkan beberapa kuadrat sempurna dalam proses penyederhanaan akar kuadrat, pindahkan semua akar kuadratnya ke luar tanda √ dan kalikan seluruhnya. Sebagai contohnya, coba sederhanakan √72:

   • √72 = √(9 x 8)
   • √72 = √(9 x 4 x 2)
   • √72 = √(9) x √(4) x √(2)
   • √72 = 3 x 2 x √2
   • √72 = 6√2
   Iklan

Metode 3

Metode 3 dari 3:

Memahami Istilahnya

Unduh PDF

1. 
   1
   Ketahui bahwa tanda akar (√) adalah tanda akar kuadrat. Sebagai contohnya, dalam soal √25, "√" adalah tanda akar.
2. 
   2
   Ketahui radikan adalah angka di dalam tanda akar. Angka inilah yang harus kamu hitung akar kuadratnya. Sebagai contoh, dalam soal √25, "25" adalah akar kuadrat.
3. 
   3
   Ketahui bahwa koefisien adalah angka diluar tanda akar. Angka ini adalah angka pengali akar kuadrat; angka ini terletak di sisi kiri tanda akar √ . Sebagai contohnya, dalam soal 7√2, "7" adalah nilai koefisien.
4. 
   4
   Ketahui bahwa faktor adalah angka yang bisa dibagi utuh dari sebuah angka. Sebagai contohnya, 2 adalah faktor dari 8 karena 8 ÷ 4 = 2, tetapi 3 bukanlah faktor dari 8 karena 8÷3 tidak memberikan hasil angka yang utuh. Sama seperti pada contoh lainnya, 5 adalah faktor dari 25 karena 5 x 5 = 25.
5. 
   5
   Pahami pengertian penyederhanaan akar kuadrat. Menyederhanakan akar kuadrat hanya berarti memfaktorkan kuadrat sempurna dari akar kuadrat, mengeluarkannya ke sebelah kiri tanda akar, dan membiarkan faktor yang tersisa di bawah tanda akar. Jika suatu angka adalah kuadrat sempurna maka tanda akar akan menghilang di saat kamu menuliskan akarnya. Sebagai contohnya, √98 bisa disederhanakan menjadi 7√2.
   Iklan

Tips

• Salah satu cara untuk menemukan kuadrat sempurna yang dapat difaktorkan menjadi suatu angka adalah dengan melihat daftar kuadrat sempurna, dimulai dari yang lebih kecil dibandingkan dengan akar kuadratmu, atau dengan angka di bawah tanda akar. Sebagai contohnya, saat mencari kuadrat sempurna yang tidak lebih dari 27, mulailah dengan 25 dan turun ke 16 dan "berhenti di 9", saat kamu menemukan kuadrat sempurna yang bisa membagi 27.

Iklan

Peringatan

• Menyederhanakan tidak sama dengan menghitung nilainya. Tidak ada satupun langkah dalam proses ini yang mengharuskanmu mendapatkan angka dengan desimal di dalamnya.
• Kalkulator dapat membantu untuk angka yang besar, tetapi dengan semakin sering kamu berlatih sendiri, akan lebih mudah menyederhanakan akar kuadrat.

Iklan