Comment diviser un nombre entier par une fraction

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Multiplier le nombre entier par l’inverse de la fraction

Dessiner un schéma

Résoudre différentes divisions

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Références

Lorsque vous divisez un nombre entier par une fraction, vous cherchez à déterminer combien de fois vous pouvez faire loger la fraction dans le nombre entier. La méthode la plus répandue consiste à multiplier le nombre entier par l’inverse de la fraction. Vous pouvez aussi dessiner un schéma pour vous aider à visualiser le procédé.

Étapes

Méthode 1

Méthode 1 sur 3:

Multiplier le nombre entier par l’inverse de la fraction

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   Convertissez le nombre entier. Faites-en une fraction. Mettez le nombre à la place du numérateur et inscrivez 1 à la place du dénominateur .

   • Par exemple, si vous calculez $7\div {\frac {3}{4}}$, vous devez commencer par écrire $7$ sous la forme ${\frac {7}{1}}$.
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   Cherchez l’inverse de la fraction. Pour ce faire, il vous suffit d’inverser la position du numérateur et du dénominateur .

   • Par exemple, l’inverse de ${\frac {3}{4}}$ est ${\frac {4}{3}}$.
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   Multipliez les deux fractions. Commencez par multiplier les deux numérateurs l’un avec l’autre. Multipliez ensuite les deux dénominateurs. Le produit des deux fractions est le quotient de la division de départ .

   • Par exemple : ${\frac {7}{1}}\times {\frac {4}{3}}={\frac {28}{3}}$.
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   Simplifiez le résultat. Si la fraction que vous trouvez est impropre (c’est-à-dire que le numérateur est supérieur au dénominateur), il est possible que l’on vous demande de simplifier ce résultat pour en faire un nombre fractionnaire. Si la fraction est propre (c’est-à-dire que le numérateur est inférieur au dénominateur), il vous sera sans doute demandé de la simplifier au maximum.

   • Par exemple, la fraction ${\frac {28}{3}}$ donne le nombre fractionnaire $9{\frac {1}{3}}$.
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Méthode 2

Méthode 2 sur 3:

Dessiner un schéma

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   Représentez le nombre entier. Dessinez des formes identiques qui le représentent. Choisissez une forme que vous pouvez diviser en plusieurs sections identiques, comme un cercle ou un rectangle. Assurez-vous que chaque forme est suffisamment grande pour que vous puissiez la diviser de façon claire.

   • Par exemple, si vous voulez calculer $5\div {\frac {3}{4}}$, dessinez cinq cercles.
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   Divisez les formes. Divisez chacune en sections selon le dénominateur de la fraction. Le dénominateur indique en combien de parts une unité entière est divisée. Divisez chaque forme représentant le nombre entier en sections dont le nombre correspond au dénominateur de la fraction .

   • Par exemple, si vous divisez un nombre entier par ${\frac {3}{4}}$, vous devez diviser chaque forme en quatre, car 4 est le dénominateur de la fraction.
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   Coloriez des groupes. Ils doivent représenter la fraction. Lorsque vous divisez un nombre entier par une fraction, vous cherchez à déterminer combien de groupes de cette fraction se trouvent dans le nombre entier . Vous devez donc délimiter ces groupes. Coloriez chacun d’une couleur différente, car certains seront répartis entre deux formes entières différentes. S’il reste des sections qui ne peuvent pas constituer un groupe entier à la fin, ne les coloriez pas.

   • Par exemple, pour calculer $5\div {\frac {3}{4}}$, coloriez des groupes composés de trois sections dans les formes divisées en quatre. De nombreux groupes comprendront deux sections dans une forme et une section dans une autre.
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   Comptez les groupes. Le nombre de groupes entiers correspond au nombre entier que vous cherchez pour le résultat.

   • Par exemple, pour calculer $5\div {\frac {3}{4}}$, vous devez avoir six groupes correspondant à la fraction ${\frac {3}{4}}$ répartis parmi les cinq cercles.
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   Interprétez le reste. Comparez le nombre de sections restantes à un groupe entier. La fraction de groupe qui reste correspond à la fraction dans le résultat que vous cherchez. Ne comparez pas le nombre de sections restantes à une forme entière, car vous n’obtiendrez pas la bonne réponse.

   • Par exemple, après avoir divisé les cinq formes en groupes de ${\frac {3}{4}}$, il vous restera deux sections, c’est-à-dire ${\frac {2}{4}}$. Étant donné qu’un groupe entier est composé de trois sections et qu’il en reste deux, la fraction à indiquer dans le résultat est ${\frac {2}{3}}$.
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   Écrivez le résultat. Ajoutez le nombre de groupes entiers à la fraction restante pour trouver le quotient de la division.

   • Par exemple : $5\div {\frac {3}{4}}=6{\frac {2}{3}}$.
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Méthode 3

Méthode 3 sur 3:

Résoudre différentes divisions

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   Résolvez le problème suivant. Combien de fois trouve-t-on ${\frac {1}{2}}$ dans $8$ ?

   • Étant donné que l’on vous demande combien de groupes de ${\frac {1}{2}}$ constituent le nombre $8$, vous devez effectuer une division.
   • Convertissez 8 en fraction en le positionnant au-dessus de 1 de cette façon : $8={\frac {8}{1}}$.
   • Cherchez l’inverse de la fraction en inversant la position du numérateur et du dénominateur : ${\frac {1}{2}}$ devient ${\frac {2}{1}}$.
   • Multipliez les deux fractions : ${\frac {8}{1}}\times {\frac {2}{1}}={\frac {16}{1}}$.
   • Si vous le pouvez, simplifiez le résultat : ${\frac {16}{1}}=16$.
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   Calculez la division suivante. $16\div {\frac {5}{8}}$

   • Convertissez 16 en fraction : positionnez-le au-dessus du dénominateur 1 de manière à obtenir $16={\frac {16}{1}}$.
   • Cherchez l’inverse de la fraction. Inversez la position du dénominateur et du numérateur. ${\frac {5}{8}}$ devient ainsi ${\frac {8}{5}}$.
   • Calculez le produit des deux fractions : ${\frac {16}{1}}\times {\frac {8}{5}}={\frac {128}{5}}$.
   • Si besoin, simplifiez le résultat : ${\frac {128}{5}}=25{\frac {3}{5}}$.
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   Utilisez un schéma. Résolvez le problème suivant en dessinant un schéma. Médor a neuf boites de pâtée. Il mange ${\frac {2}{3}}$ de boite par jour. Combien de jours ses neuf boites tiendront-elles ?

   • Dessinez neuf cercles représentant les neuf boites de pâtée.
   • Étant donné que Médor mange ${\frac {2}{3}}$ de boite par jour, divisez chaque cercle en trois.
   • Coloriez des groupes de ${\frac {2}{3}}$, c’est-à-dire de deux sections.
   • Comptez le nombre de groupes entiers. Vous devez en obtenir treize.
   • Ajoutez le reste. Il reste une section seule qui correspond à ${\frac {1}{3}}$. Étant donné qu’un groupe entier correspond à ${\frac {2}{3}}$, il vous reste la moitié d’un groupe. La section restante donne donc la fraction ${\frac {1}{2}}$.
   • Déterminez le résultat final. Ajoutez le nombre de groupes entiers à la fraction. Vous obtiendrez le résultat $9\div {\frac {2}{3}}=13{\frac {1}{2}}$.
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