整数を分数で割る方法

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逆数を掛ける

図形を描く

例題を解く

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整数を分数で割る場合、その分数が整数の中にいくつ含まれるかを考えます。整数を分数で割る通常の方法は、整数にその分数の逆数を掛ける方法です。図形を描くとその過程が視覚的に分かります。

ステップ

方法 1

方法 1 の 3:

逆数を掛ける

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   整数を分数に変えます。そのためには、整数の値を分数の分子にし、分母は1にします。

   • 例えば、$7\div {\frac {3}{4}}$を計算する場合、まず$7$を${\frac {7}{1}}$にします。
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   割る数の逆数を求めます。逆数はその数の逆元です。分数の逆数は、分子と分母を入れ替えると求められます。

   • 例えば、${\frac {3}{4}}$の逆数は${\frac {4}{3}}$です。
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   2つの分数を掛け合わせます。分数を掛ける場合、まず分子どうしを掛けます。次に分母どうしを掛けます。2つの分数を掛けた解が、元の割り算の問題の解と等しくなります。

   • 例えば、${\frac {7}{1}}\times {\frac {4}{3}}={\frac {28}{3}}$です。
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   必要であれば簡約化します。仮分数（分母より分子の値が大きい分数）が得られた場合、先生から帯分数にするよう言われるかもしれません。通常先生から、真分数は約分にするよう求められます。

   • 例えば、${\frac {28}{3}}$は帯分数である$9{\frac {1}{3}}$に簡約化できます。
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方法 2

方法 2 の 3:

図形を描く

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   整数を示す図形を描きます。四角や丸など、等しい大きさに分けられる形である必要があります。小さく分割できるよう、大きく描きましょう。

   • 例えば、$5\div {\frac {3}{4}}$を計算する場合、丸を5つ描きます。
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   それぞれの形を分数の分母に従って分けます。分数の分母によって、図形をいくつに分ければいいのかが分かります。それぞれの図形を分数の分母に合わせて分割します。

   • 例えば${\frac {3}{4}}$で割る場合、分母の4から各図形を4等分するべきことが分かります。
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   分数の値ごとに色を塗ります。整数を分数で割るので、その分数の塊が整数の中にいくつ含まれるかを考えます。そこで、まずはグループ化する必要があります。 パーツが2つの別の図形をまたぐグループも生じるので、各グループを異なる色で塗ると分かりやすくなります。残ったパーツは塗らずにおいておきます。

   • 例えば、5を${\frac {3}{4}}$で割る場合、1/4のパーツ3つ分を1つのグループとして色を塗り分けます。多くのグループの場合で、2つのパーツがある図形、残りの1つのパーツが別の図形に別れることが分かるでしょう。
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   全体のグループの数を数えます。これが答えの整数の値です。

   • 例の場合、5つの円の中に${\frac {3}{4}}$ のグループが6つできたはずです。
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   残ったパーツの意味を解釈します。残ったパーツの数と1つのグループに要するパーツの数を比較します。残ったパーツの割合が、答えの分数の値を示します。残ったパーツの数を図形1つ分と比較してはいけません。それをすると誤った割合の値が出ます。

   • 例えば、5つの図形を${\frac {3}{4}}$のグループに分けると、1/4のパーツが2つ、つまり${\frac {2}{4}}$が残ります。1つのグループは3つのパーツから成り、2つ余っているので、割合は${\frac {2}{3}}$です。
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   答えを書きます。得られた整数と分数を足し合わせると、元の割り算の問題の答えになります。

   • 例えば、$5\div {\frac {3}{4}}=6{\frac {2}{3}}$です。
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方法 3

方法 3 の 3:

例題を解く

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   次の計算を解きましょう。$8$は${\frac {1}{2}}$いくつ分でしょう。

   • ${\frac {1}{2}}$の塊が8にいくつ含まれるかを聞いているので、これは割り算の問題です。
   • 8を1の上に書いて分数にします。$8={\frac {8}{1}}$
   • 分子と分母を入れ替えて、分数の逆数を求めます。${\frac {1}{2}}$は${\frac {2}{1}}$になります。
   • 2つの分数を掛け合わせます。${\frac {8}{1}}\times {\frac {2}{1}}={\frac {16}{1}}$
   • 必要に応じて簡約化します。${\frac {16}{1}}=16$
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   次の計算を解きましょう。$16\div {\frac {5}{8}}$

   • 16を1の上に置いて分数にします。$16={\frac {16}{1}}$
   • 分子と分母を入れ替えて分数の逆数を求めます。${\frac {5}{8}}$の逆数 は ${\frac {8}{5}}$です。
   • 2つの分数を掛け合わせます。${\frac {16}{1}}\times {\frac {8}{5}}={\frac {128}{5}}$
   • 必要に応じて簡約化します。${\frac {128}{5}}=25{\frac {3}{5}}$
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   次の問題を図形を描いて解きましょう。花子さんは缶詰を9個持っています。彼女はそれを毎日${\frac {2}{3}}$缶ずつ食べます。彼女の缶詰は何日もつでしょう。

   • 9個の缶を意味する9つの丸を描きます。
   • 花子さんは一度に${\frac {2}{3}}$ を食べるので、それぞれの丸を3つに分けます。
   • ${\frac {2}{3}}$のグループごとに色を塗ります。
   • できたグループの数を数えます。13個あるはずです。
   • 残りのパーツを解釈します。${\frac {1}{3}}$のパーツが1つ残っています。1つのグループは${\frac {2}{3}}$なので、その半分が残っているということです。よって、得られる分数は${\frac {1}{2}}$です。
   • 得られた整数と分数を足し合わせ、答えを出します。$9\div {\frac {2}{3}}=13{\frac {1}{2}}$
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