Eine ganze Zahl durch einen Bruch dividieren

Wenn man eine ganze Zahl durch einen Bruch teilt, findet man heraus, wie viele Gruppen dieses Bruches in das Ganze passen. Die übliche Art und Weise, eine ganze Zahl durch einen Bruch zu teilen, ist die ganze Zahl mit dem Kehrwert des Bruches zu multiplizieren. Du kannst auch ein Schaubild zeichnen, um dir die Vorgehensweise besser bildlich vorzustellen.

Methode 1

Methode 1 von 3:

Mit dem Kehrwert multiplizieren

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Wandle die ganze Zahl in einen Bruch um. Mache dafür die ganze Zahl zum Zähler eines Bruches. Schreibe als Nenner 1.^{[1]XForschungsquelle}
- Wenn du zum Beispiel $7\div {\frac {3}{4}}$ rechnest, würdest du zuerst die $7$ zu ${\frac {7}{1}}$ ändern.
2
Finde den Kehrwert des Divisors. Der Kehrwert einer Zahl ist ihre Umkehrung. Um den Kehrwert eines Bruches zu finden, kehrst du den Zähler und den Nenner um.^{[2]XForschungsquelle}
- Der Kehrwert von ${\frac {3}{4}}$ ist zum Beispiel ${\frac {4}{3}}$ .
3
Multipliziere die zwei Brüche miteinander. Um Brüche zu multiplizieren, multiplizierst du als Erstes die Zähler miteinander. Dann multiplizierst du die Nenner. Das Produkt der beiden Brüche entspricht dem Quotienten deiner ursprünglichen Divisionsaufgabe.^{[3]XForschungsquelle}
- Zum Beispiel: ${\frac {7}{1}}\times {\frac {4}{3}}={\frac {28}{3}}$
4
Kürze, wenn es notwendig ist. Wenn du einen unechten Bruch hast (einen Bruch, bei dem der Zähler größer ist als der Nenner), könnte dein Lehrer wollen, dass du ihn in einen gemischten Bruch umwandelst. Dein Lehrer möchte normalerweise auch, dass du echte Brüche auf die kleinstmöglichen Zahlen kürzt.
- Zum Beispiel kann ${\frac {28}{3}}$ in den gemischten Bruch $9{\frac {1}{3}}$ umgewandelt werden.
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Methode 2

Methode 2 von 3:

Ein Schaubild zeichnen

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1
Zeichne Formen, die die ganze Zahl darstellen. Deine Form sollte in gleiche Teile aufgeteilt werden können, wie ein Quadrat oder ein Kreis. Zeichne die Formen groß genug, dass du sie in kleinere Stücke teilen kannst.
- Wenn du zum Beispiel $5\div {\frac {3}{4}}$ rechnest, würdest du fünf Kreise zeichnen.
2
Teile jede der ganzen Formen entsprechend dem Nenner des Bruches. Der Nenner des Bruches sagt dir, in wie viele Stücke ein Ganzes geteilt wird. Teile die ganze Form in ihre Bruchteile.^{[4]XForschungsquelle}
- Wenn du zum Beispiel durch ${\frac {3}{4}}$ teilst, sagt die 4 im Nenner dir, dass du jede ganze Form in Viertel teilen musst.
3
Male die Teile aus, die den Bruch darstellen. Da du die ganze Zahl durch den Bruch teilst, willst du sehen, wie viele Gruppen von dem Bruch in der ganzen Zahl stecken.^{[5]XForschungsquelle} Zuerst musst du also Gruppen aus Teilen erstellen. Es kann helfen, jede Gruppe in einer anderen Farbe zu bemalen, da manche Gruppen Teile in zwei verschiedenen Ganzen haben werden. Lasse übrig gebliebene Stücke unbemalt.
- Wenn du zum Beispiel 5 durch ${\frac {3}{4}}$ teilst, würdest du 3 Viertel für jede Gruppe in einer anderen Farbe bemalen. Beachte, dass viele Gruppen zwei Viertel in einem Ganzen einnehmen werden und ein Viertel in einem anderen Ganzen.
4
Zähle die Anzahl an ganzen Gruppen. So erhältst du die ganze Zahl deiner Lösung.
- Du solltest zum Beispiel sechs Gruppen aus ${\frac {3}{4}}$ in deinen fünf Kreisen erstellt haben.
5
Interpretiere übrig gebliebene Stücke. Vergleiche die Anzahl an Stücken, die du übrig hast, mit einer vollständigen Gruppe. Der Bruch einer Gruppe, der übrig bleibt, gibt den Bruch in deiner Lösung an. Achte darauf, dass du nicht die Anzahl der übrigen Stücke mit einer ganzen Form vergleichst, denn so erhältst du einen falschen Bruch.
- Nachdem du zum Beispiel 5 Formen in Gruppen von ${\frac {3}{4}}$ geteilt hast, hast du 2 Viertel, oder ${\frac {2}{4}}$ , übrig. Da eine ganze Gruppe aus 3 Teilen besteht und du 2 Teile übrig hast, ist der Bruch, den du suchst, ${\frac {2}{3}}$ .
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Schreibe die Lösung auf. Verbinde die ganze Anzahl an Gruppen mit der Bruchzahl der Gruppen, um den Quotienten deiner ursprünglichen Divisionsaufgabe zu finden.
- Zum Beispiel: $5\div {\frac {3}{4}}=6{\frac {2}{3}}$ .
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Methode 3

Methode 3 von 3:

Beispielaufgaben lösen

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1
Löse diese Matheaufgabe: Wie oft passt ${\frac {1}{2}}$ $How.com.vn Deutsch: {\frac {1}{2}}$ in $8$ $How.com.vn Deutsch: 8$ ?
- Da in dieser Aufgabe gefragt ist, wie viele Gruppen von ${\frac {1}{2}}$ in 8 sind, handelt es sich um eine Division.
- Wandle 8 in einen Bruch um, indem du sie über eine 1 stellst: $8={\frac {8}{1}}$ .
- Finde den Kehrwert des Bruches, indem du den Nenner und den Zähler umkehrst: ${\frac {1}{2}}$ wird zu ${\frac {2}{1}}$ .
- Multipliziere die zwei Brüche miteinander: ${\frac {8}{1}}\times {\frac {2}{1}}={\frac {16}{1}}$ .
- Kürze, wenn notwendig: ${\frac {16}{1}}=16$ .
2
Löse folgende Aufgabe: $16\div {\frac {5}{8}}$ $How.com.vn Deutsch: 16\div {\frac {5}{8}}$ .
- Wandle 16 in einen Bruch um, indem du sie über 1 stellst: $16={\frac {16}{1}}$ .
- Finde den Kehrwert des Bruches, indem du den Nenner und Zähler umdrehst: ${\frac {5}{8}}$ wird zu ${\frac {8}{5}}$ .
- Multipliziere die zwei Brüche miteinander: ${\frac {16}{1}}\times {\frac {8}{5}}={\frac {128}{5}}$ .
- Vereinfache, wenn notwendig: ${\frac {128}{5}}=25{\frac {3}{5}}$ .
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Löse folgende Aufgabe, indem du ein Schaubild zeichnest. Rufus hat 9 Konserven. Er isst jeden Tag ${\frac {2}{3}}$ $How.com.vn Deutsch: {\frac {2}{3}}$ einer Dose. Für wie viele Tage wird sein Essen reichen?
- Zeichen 9 Kreise, die für die 9 Dosen stehen.
- Da er jedes Mal ${\frac {2}{3}}$ isst, teilst du jeden Kreis in Drittel.
- Bemale Gruppen von ${\frac {2}{3}}$ .
- Zähle die Anzahl der vollständigen Gruppen. Es sollten 13 sein.
- Interpretiere die übrigen Stücke. Es bleibt ein Stück übrig, was ${\frac {1}{3}}$ darstellt. Da eine ganze Gruppe ${\frac {2}{3}}$ ist, hast du eine halbe Gruppe übrig. Dein Bruch ist also ${\frac {1}{2}}$ .
- Schreibe die Anzahl an ganzen Gruppen und die Bruchzahl zusammen auf, um die Lösung zu finden: $9\div {\frac {2}{3}}=13{\frac {1}{2}}$ .
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