چگونه سرعت میانگین را محاسبه کنیم

محاسبه‌ی میانگین سرعت با استفاده از فرمول ${\text{speed}}={\frac {\text{distance}}{\text{time}}}$ (سرعت برابر است با مسافت بخش بر زمان) اغلب آسان است. اما گاهی دو سرعت متفاوت برای بازه‌های زمانی مختلف یا مسافت‌های متعدد داریم. در چنین شرایطی فرمول‌های دیگری برای محاسبه‌ی میانگین سرعت وجود دارد. این گونه مسائل ممکن است در زندگی روزمره هم مفید باشند و گاهی در آزمون‌های استاندارد نیز مطرح شوند. بنابراین آموختن این فرمول‌ها و روش‌ها سودمند است.

مراحل

روش 1

روش 1 از 5:

محاسبه‌ی میانگین سرعت برای یک مسافت و یک بازه‌ی زمانی

1. 
   1
   اطلاعات داده شده را بررسی کن. از این روش استفاده کن اگر:

   • مسافت کل پیموده شده توسط شخص یا وسیله را می‌دانی؛
   • زمان کل برای پیمودن مسیر توسط شخص یا وسیله را می‌دانی؛
   • برای مثال: اگر بهروز ۱۵۰ کیلومتر را در ۳ ساعت طی کرده باشد، میانگین سرعت او چقدر بوده است؟
2. 
   2
   برای به دست آوردن سرعت ارقام را در فرمول وارد کن. فرمول اصلی به صورت $S={\frac {d}{t}}$ است که در آن $S$ برابر است با میانگین سرعت، $d$ برابر است با مسافت کل و $t$ برابر است با زمان کل.
3. 
   3
   مسافت را در فرمول وارد کن. مقدار آن را به جای حرف $d$ بگذار.

   • برای مثال، اگر بهروز ۱۵۰ کیلومتر رانندگی کند، فرمول به این صورت خواهد بود: $S={\frac {150}{t}}$.
4. 
   4
   زمان را در فرمول وارد کن. به یاد داشته باش که مقدار آن را با حرف $t$ جابجا کنی.

   • برای مثال، اگر بهروز به مدت ۳ ساعت رانندگی کند، فرمول به ابن صورت خواهد شد: $S={\frac {150}{3}}$.
5. 
   5
   مسافت را بر زمان تقسیم کن. این کار، میانگین سرعت بر حسب واحد زمان (معمولا ساعت، دقیقه و یا ثانیه) را به تو خواهد داد.

   • برای مثال:
     $S={\frac {150}{3}}$
     $S=50$
     پس، اگر بهروز ۱۵۰ کیلومتر را در مدت ۳ ساعت پیموده باشد، میانگین سرعت او ۵۰ کیلومتر بر ساعت بوده است.

روش 2

روش 2 از 5:

محاسبه‌ی میانگین سرعت برای مسافت‌های مختلف در بازه‌های زمانی متفاوت

1. 
   1
   اطلاعات داده شده را بررسی کن. از این روش استفاده کن اگر:

   • مسافت‌های پیموده شده را می‌دانی؛
   • مدت زمان پیمودن هر مسافت‌ را می‌دانی؛
   • برای مثال: اگر بهروز ۱۵۰ کیلومتر را در ۳ ساعت، ۱۲۰ کیلومتر را در ۲ ساعت و ۷۰ کیلومتر را در ۱ ساعت پیموده باشد، میانگین سرعت او برای این سفر چقدر بوده است؟
2. 
   2
   برای به دست آوردن میانگین سرعت ارقام را در فرمول وارد کن. فرمول اصلی به صورت $S={\frac {d}{t}}$ است که در آن $S$ برابر است با میانگین سرعت، $d$ برابر است با مسافت کل و $t$ برابر است با زمان کل.
3. 
   3
   مسافت کل را محاسبه کن. برای این کار مسافت‌‌های پیموده شده را با هم جمع کن. حاصل جمع را به جای حرف $d$ در فرمول بگذار.

   • برای مثال، اگر بهروز ۱۵۰ کیلومتر، ۱۲۰ کیلومتر و ۷۰ کیلومتر پیموده باشد، مسافت کل را با جمع کردن این سه مسافت به دست می‌آوری: $150+120+70=340$ بنابراین فرمول به این صورت خواهد شد: ‍‍‍$S={\frac {340}{t}}$.
4. 
   4
   زمان کل را محاسبه کن. برای این کار، زمان‌ها را که معمولا به ساعت‌ داده می‌شوند، با هم جمع کن. حاصل جمع را به جای حرف $t$ در فرمول بگذار.

   • برای مثال، اگر بهروز ۳ ساعت، ۲ ساعت و ۱ ساعت را سپری کرده باشد، زمان کل را با جمع کردن این سه زمان به دست می‌آوری: $3+2+1=6$. بنابراین فرمول به این صورت خواهد شد: $S={\frac {340}{6}}$.
5. 
   5
   مسافت کل را بر زمان کل تقسیم کن. این کار، میانگین سرعت را به تو خواهد داد.

   • برای مثال:
     $S={\frac {340}{6}}$
     $S=56.67$. پس، اگر بهروز ۱۵۰ کیلومتر را در مدت ۳ ساعت، ۱۲۰ کیلومتر را در ۲ ساعت و ۷۰ کیلومتر را در ۱ ساعت پیموده باشد، میانگین سرعت او ۵۷ کیلومتر در ساعت بوده است.

روش 3

روش 3 از 5:

محاسبه‌ی میانگین سرعت برای سرعت‌های مختلف در بازه‌های زمانی متفاوت

1. 
   1
   اطلاعات داده شده را بررسی کن. از این روش استفاده کن اگر:

   • سرعت‌های مختلفی را که در طی مسیر استفاده شده می‌دانی؛
   • مدت زمانی را که مسیر با هر کدام از آن سرعت‌ها پیموده شده می‌دانی؛
   • برای مثال: اگر بهروز با سرعت ۵۰ کیلومتر در ساعت به مدت ۳ ساعت، با سرعت ۶۰ کیلومتر در ساعت به مدت ۲ ساعت و با سرعت ۷۰ کیلومتر در ساعت به مدت ۱ ساعت مسیری را پیموده باشد، میانگین سرعت او در این سفر چقدر بوده است؟
2. 
   2
   برای به دست آوردن میانگین سرعت ارقام را در فرمول وارد کن. فرمول اصلی به صورت $S={\frac {d}{t}}$ است که در آن $S$ برابر است با میانگین سرعت، $d$ برابر است با مسافت کل و $t$ برابر است با زمان کل.
3. 
   3
   مسافت کل را محاسبه کن. برای این کار، هر سرعت را در بازه‌ی زمانی مربوط به آن ضرب کن. این کار، مسافتی را که در بخش‌های مختلف مسیر طی هر بازه‌ی زمانی پیموده شده به تو خواهد داد. این مسافت‌ها را با هم جمع کن و حاصل جمع را به جای حرف $d$ در فرمول بگذار.

   • برای مثال:
     با سرعت ۵۰ کیلومتر در ساعت به مدت ۳ ساعت = $50\times 3=150{\text{km}}$
     با سرعت ۶۰ کیلومتر در ساعت به مدت ۲ ساعت = $60\times 2=120{\text{km}}$
     با سرعت ۷۰ کیلومتر در ساعت به مدت ۱ ساعت = $70\times 1=70{\text{km}}$
     پس، مسافت کل برابر است با: ‍‍‍$150+120+70=340{\text{km}}$. بنابراین فرمول به این صورت خواهد شد: $S={\frac {340}{t}}$.
4. 
   4
   زمان کل را محاسبه کن. برای این کار زمان‌‌ها را که معمولا به ساعت‌ هستند با هم جمع کن. حاصل جمع را به جای حرف $t$ در فرمول بگذار.

   • برای مثال، اگر بهروز ۳ ساعت، ۲ ساعت و ۱ ساعت را سپری کرده باشد، زمان کل را با جمع کردن این سه زمان به دست می‌آوری: $3+2+1=6$. بنابراین فرمول به این شکل خواهد شد: $S={\frac {340}{6}}$.
5. 
   5
   مسافت کل را بر زمان کل تقسیم کن. این کار میانگین سرعت را به تو خواهد داد.

   • برای مثال:
     $S={\frac {340}{6}}$
     $S=56.67$. پس اگر بهروز با سرعت ۵۰ کیلومتر در ساعت به مدت ۳ ساعت، با سرعت ۶۰ کیلومتر در ساعت به مدت ۲ ساعت و با سرعت ۷۰ کیلومتر در ساعت به مدت ۱ ساعت حرکت کرده باشد، میانگین سرعت او ۵۷ کیلومتر در ساعت بوده است.

روش 4

روش 4 از 5:

محاسبه‌ی میانگین سرعت برای دو سرعت در دو بازه‌ی زمانی برابر

1. 
   1
   اطلاعات داده شده را بررسی کن. این روش را استفاده کن اگر :

   • دو یا چند سرعت داری؛
   • و می‌دانی که در بازه‌های زمانی برابر با چه سرعتی آن مسیرها پیموده شده است.
   • برای مثال، اگر بهروز با سرعت ۴۰ کیلومتر در ساعت به مدت ۲ ساعت، با سرعت ۶۰ کیلومتر در ساعت به مدت ۲ ساعت دیگر رانندگی کرده باشد، میانگین سرعت او در این سفر چقدر بوده است؟
2. 
   2
   برای به دست آوردن میانگین سرعت ارقامی که برای دو سرعت در دو بازه‌ی زمانی برابر داده شده در فرمول قرار بده. فرمول اصلی به صورت $s={\frac {a+b}{2}}$ است که در آن $s$ برابر است با میانگین سرعت، $a$ برابر است با سرعت در نیمه اول زمان کل و $b$ برابر است با نیمه دوم زمان کل.

   • در این گونه مسائل چون هر سرعت برای نصف زمان کل داده شده است مهم نیست که با کدام یک از سرعت‌ها هر زمان‌ طی شده است.
   • اگر سه یا تعداد بیشتری بازه‌‌ی زمانی مساوی هم داده شود، می‌توانی این فرمول را تعمیم دهی. برای مثال، $s={\frac {a+b+c}{3}}$ یا $s={\frac {a+b+c+d}{4}}$. تا زمانی که سرعت‌ها برای بازه‌های زمانی مساوی داده شوند، فرمول کلی به همین شکل خواهد بود.
3. 
   3
   سرعت ها را در فرمول وارد کن. مهم نیست که کدام سرعت را به جای $a$ می‌گذاری و کدام را به جای $b$.

   • برای مثال، اگر سرعت اول ۴۰ کیلومتر در ساعت است و سرعت دوم ۶۰ کیلومتر است، فرمول تو به این شکل خواهد شد: $s={\frac {40+60}{2}}$.
4. 
   4
   سرعت‌ها را با هم جمع کن. سپس، نتیجه را تقسیم بر دو کن. این کار، میانگین سرعت سفر را به تو خواهد داد.

   • برای مثال:
     $s={\frac {40+60}{2}}$
     $s={\frac {100}{2}}$
     $s=50$
     پس، اگر بهروز با سرعت ۴۰ کیلومتر در ساعت به مدت ۲ ساعت و سپس با سرعت ۶۰ کیلومتر در ساعت به مدت ۲ ساعت دیگر رانندگی کرده باشد، میانگین سرعت او ۵۰ کیلومتر در ساعت خواهد بود.

روش 5

روش 5 از 5:

محاسبه‌ی میانگین سرعت برای دو سرعت در دو مسافت برابر

1. 
   1
   اطلاعات داده شده را بررسی کن. از این روش استفاده کن اگر:

   • دو سرعت مختلف داری؛
   • دو مسافت برابر با آن سرعت‌ها پیموده شده است.
   • برای مثال، اگر بهروز با سرعت ۴۰ کیلومتر در ساعت، ۱۶۰ کیلومتر رانندگی کند تا به کاشان برسد و با سرعت ۶۰ کیلومتر در ساعت، ۱۶۰ کیلومتر دیگر بپیماید تا به خانه برگردد، میانگین سرعت او برای این سفر چقدر است؟
2. 
   2
   برای به دست آوردن میانگین سرعت برای پیمودن دو مسافت برابر با دو سرعت مختلف ارقام را در فرمول بگذار. فرمول اصلی به صورت $s={\frac {2ab}{a+b}}$ است که در آن $s$ برابر است با میانگین سرعت، $a$ برابر است با سرعت در مسافت اول و $b$ برابر است با مسافت دوم.

   • این روش اغلب برای حل مسائل سفر رفت و برگشت است.
   • در این گونه مسائل تا وقتی با هر سرعت نصف مسافت کل طی شود مهم نیست که با کدام سرعت‌ چه مسافتی پیموده شده است.
   • اگر سه سرعت برای مسافت‌های یکسان داده شود می‌توانی این فرمول را تعمیم بدهی. برای مثال، $s={\frac {3abc}{ab+bc+ca}}$.
3. 
   3
   ارقام را در فرمول وارد کن. مهم نیست کدام سرعت را به جای $a$ بگذاری و کدام را به جای$b$.

   • برای مثال، اگر سرعت اول ۴۰ کیلومتر در ساعت و سرعت دوم ۶۰ کیلومتر در ساعت است، فرمول به این شکل خواهد شد: $s={\frac {(2)(40)(60)}{40+60}}$.
4. 
   4
   حاصلضرب دو سرعت را در عدد ۲ ضرب کن. این عدد باید صورت کسر شما باشد.

   • برای مثال:
     $s={\frac {(2)(40)(60)}{40+60}}$
     $s={\frac {4800}{40+60}}$.
5. 
   5
   دو سرعت را با هم جمع کن. این عدد باید مخرجِ کسر شما باشد.

   • برای مثال:
     $s={\frac {4800}{40+60}}$
     $s={\frac {4800}{100}}$.
6. 
   6
   کسر را ساده کن. با این کار میانگین سرعت برای این سفر را به دست خواهی آورد.

   • برای مثال:
     $s={\frac {4800}{100}}$
     $s=48$. پس، اگر بهروز با سرعت ۴۰ کیلومتر در ساعت، ۱۶۰ کیلومتر رانندگی کند تا به کاشان برسد و با سرعت ۶۰ کیلومتر در ساعت، ۱۶۰ کیلومتر دیگر بپیماید تا به خانه برگردد، میانگین سرعت او برای این سفر ۴۸ کیلومتر در ساعت خواهد بود.