Как вычислить среднюю скорость

Загрузить PDF

Загрузить PDF

В этой статье:

По одному значению пути и одному значению времени

По нескольким значениям участков пути и нескольким значениям времени

По нескольким значениям скоростей и нескольким значениям времени

По двум значениям скоростей и двум одинаковым значениям времени

По двум значениям скоростей и двум одинаковым значениям участков пути

Показать еще 2...

Показать меньше...

Дополнительные статьи

Источники

Чтобы вычислить среднюю скорость, воспользуйтесь простой формулой: ${\text{Скорость}}={\frac {\text{Пройденный путь}}{\text{Время}}}$. Но в некоторых задачах даются два значения скорости — на разных участках пройденного пути или в различные промежутки времени. В этих случаях нужно пользоваться другими формулами для вычисления средней скорости. Навыки решения подобных задач могут пригодиться в реальной жизни, а сами задачи могут встретиться на экзаменах, поэтому запомните формулы и уясните принципы решения задач.

Шаги

Метод 1

Метод 1 из 5:

По одному значению пути и одному значению времени

Загрузить PDF

1. 
   1
   Посмотрите на данные величины. Воспользуйтесь этим методом, если даны следующие величины:

   • длина пути, пройденного телом;
   • время, за которое тело прошло этот путь.
   • Например: автомобиль проехал 150 км за 3 ч. Найдите среднюю скорость автомобиля.
2. 
   2
   Запишите формулу для вычисления средней скорости. Формула: $v={\frac {s}{t}}$, где $v$ — средняя скорость, $s$ — пройденный путь, $t$ — время, за которое пройден путь.
3. 
   3
   В формулу подставьте пройденный путь. Значение пути подставьте вместо $s$.

   • В нашем примере автомобиль проехал 150 км. Формула запишется так: $v={\frac {150}{t}}$.
4. 
   4
   В формулу подставьте время. Значение времени подставьте вместо $t$.

   • В нашем примере автомобиль ехал в течение 3 ч. Формула запишется так: $v={\frac {150}{3}}$.
5. 
   5
   Разделите путь на время. Вы найдете среднюю скорость (как правило, она измеряется в километрах в час).

   • В нашем примере:
     $v={\frac {150}{3}}$
     $v=50$
     Таким образом, если автомобиль проехал 150 км за 3 ч, то он двигался со средней скоростью 50 км/ч.
   Реклама

Метод 2

Метод 2 из 5:

По нескольким значениям участков пути и нескольким значениям времени

Загрузить PDF

1. 
   1
   Посмотрите на данные величины. Воспользуйтесь этим методом, если даны следующие величины:

   • несколько значений пройденных участков пути;
   • несколько значений времени, за которые был пройден каждый участок пути.
   • Например: автомобиль проехал 150 км за 3 ч, 120 км за 2 ч, 70 км за 1 ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем протяжении пути.
2. 
   2
   Запишите формулу для вычисления средней скорости. Формула: $v={\frac {s}{t}}$, где $v$ — средняя скорость, $s$ — общий пройденный путь, $t$ — общее время, за которое пройден путь.
3. 
   3
   Вычислите общий пройденный путь. Для этого сложите значения пройденных участков пути. В формулу подставьте общий пройденный путь (вместо $s$).

   • В нашем примере автомобиль проехал 150 км, 120 км и 70 км. Общий пройденный путь: $150+120+70=340$. Таким образом, формула запишется так: $v={\frac {340}{t}}$.
4. 
   4
   Вычислите общее время в пути. Для этого сложите значения времени, за которые был пройден каждый участок пути. В формулу подставьте общее время (вместо $t$).

   • В нашем примере автомобиль ехал в течение 3 ч, 2 ч и 1 ч. Общее время в пути: $3+2+1=6$. Таким образом, формула запишется так: $v={\frac {340}{6}}$.
5. 
   5
   Разделите общий путь на общее время. Вы найдете среднюю скорость.

   • В нашем примере:
     $v={\frac {340}{6}}$
     $v=56,67$
     Таким образом, если автомобиль проехал 150 км за 3 ч, 120 км за 2 ч, 70 км за 1 ч, то он двигался со средней скоростью 57 км/ч (округленно).
   Реклама

Метод 3

Метод 3 из 5:

По нескольким значениям скоростей и нескольким значениям времени

Загрузить PDF

1. 
   1
   Посмотрите на данные величины. Воспользуйтесь этим методом, если даны следующие величины:

   • несколько значений скоростей, с которыми двигалось тело;
   • несколько значений времени, в течение которого тело двигалось с соответствующей скоростью.
   • Например: автомобиль двигался со скоростью 50 км/ч в течение 3 ч, со скоростью 60 км/ч в течение 2 ч, со скоростью 70 км/ч в течение 1 ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем протяжении пути.
2. 
   2
   Запишите формулу для вычисления средней скорости. Формула: $v={\frac {s}{t}}$, где $v$ — средняя скорость, $s$ — общий пройденный путь, $t$ — общее время, за которое пройден путь.
3. 
   3
   Вычислите общий путь. Для этого умножьте каждую скорость на соответствующее время. Так вы найдете длину каждого участка пути. Чтобы вычислить общий путь, сложите значения пройденных участков пути. В формулу подставьте общий пройденный путь (вместо $s$).

   • Например:
     50 км/ч в течение 3 ч = $50\times 3=150$ км
     60 км/ч в течение 2 ч = $60\times 2=120$ км
     70 км/ч в течение 1 ч = $70\times 1=70$ км
     Общий пройденный путь: $150+120+70=340$ км. Таким образом, формула запишется так: $v={\frac {340}{t}}$.
4. 
   4
   Вычислите общее время в пути. Для этого сложите значения времени, за которые был пройден каждый участок пути. В формулу подставьте общее время (вместо $t$).

   • В нашем примере автомобиль ехал в течение 3 ч, 2 ч и 1 ч. Общее время в пути: $3+2+1=6$. Таким образом, формула запишется так: $v={\frac {340}{6}}$.
5. 
   5
   Разделите общий путь на общее время. Вы найдете среднюю скорость.

   • В нашем примере:
     $v={\frac {340}{6}}$
     $v=56,67$
     Таким образом, если автомобиль двигался со скоростью 50 км/ч в течение 3 ч, со скоростью 60 км/ч в течение 2 ч, со скоростью 70 км/ч в течение 1 ч, то он двигался со средней скоростью 57 км/ч (округленно).
   Реклама

Метод 4

Метод 4 из 5:

По двум значениям скоростей и двум одинаковым значениям времени

Загрузить PDF

1. 
   1
   Посмотрите на данные величины. Воспользуйтесь этим методом, если даны следующие величины и условия:

   • два или несколько значений скоростей, с которыми двигалось тело;
   • тело двигалось с определенными скоростями в течение равных промежутков времени.
   • Например: автомобиль двигался со скоростью 40 км/ч в течение 2 ч и со скоростью 60 км/ч в течение других 2 ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем протяжении пути.
2. 
   2
   Запишите формулу для вычисления средней скорости, если даны две скорости, с которыми тело движется в течение равных промежутков времени. Формула: $v={\frac {a+b}{2}}$, где $v$ — средняя скорость, $a$ — скорость тела в течение первого промежутка времени, $b$ — скорость тела в течение второго (такого же, как первый) промежутка времени.

   • В таких задачах значения промежутков времени не важны — главное, чтобы они были равны.
   • Если дано несколько значений скоростей и равные промежутки времени, перепишите формулу так: $v={\frac {a+b+c}{3}}$ или $v={\frac {a+b+c+d}{4}}$. Если промежутки времени равны, сложите все значения скоростей и разделите их на количество таких значений.
3. 
   3
   В формулу подставьте значения скоростей. Неважно, какое значение подставить вместо $a$, а какое — вместо $b$.

   • Например, если первая скорость равна 40 км/ч, а вторая скорость равна 60 км/ч, формула запишется так: $v={\frac {40+60}{2}}$.
4. 
   4
   Сложите значения двух скоростей. Затем сумму разделите на два. Вы найдете среднюю скорость на всем протяжении пути.

   • Например:
     $v={\frac {40+60}{2}}$
     $v={\frac {100}{2}}$
     $v=50$
     Таким образом, если автомобиль двигался со скоростью 40 км/ч в течение 2 ч и со скоростью 60 км/ч в течение других 2 ч, средняя скорость автомобиля на всем протяжении пути составила 50 км/ч.
   Реклама

Метод 5

Метод 5 из 5:

По двум значениям скоростей и двум одинаковым значениям участков пути

Загрузить PDF

1. 
   1
   Посмотрите на данные величины. Воспользуйтесь этим методом, если даны следующие величины и условия:

   • два или несколько значений скоростей, с которыми двигалось тело;
   • тело двигалось с определенными скоростями и прошло равные участки пути.
   • Например: автомобиль проехал 150 км со скоростью 40 км/ч, а затем вернулся обратно (то есть проехал те же 160 км) со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем протяжении пути.
2. 
   2
   Запишите формулу для вычисления средней скорости, если даны две скорости и одинаковые значения участков пути. Формула: $v={\frac {2ab}{a+b}}$, где $v$ — средняя скорость, $a$ — скорость тела, с которым оно двигалось на первом участке пути, $b$ — скорость тела, с которым оно двигалось на втором (таком же, как первый) участке пути.

   • Зачастую в условиях таких задач дано, что тело прошло определенный путь и вернулось обратно.
   • В таких задачах значения участков пути не важны — главное, чтобы они были равны.
   • Если даны три скорости и равные участки пути, перепишите формулу так:$v={\frac {3abc}{ab+bc+ca}}$.
3. 
   3
   В формулу подставьте значения скоростей. Неважно, какое значение подставить вместо $a$, а какое — вместо $b$.

   • Например, если первая скорость равна 40 км/ч, а вторая скорость равна 60 км/ч, формула запишется так: $v={\frac {(2)(40)(60)}{40+60}}$.
4. 
   4
   Произведение двух скоростей умножьте на 2. Полученный результат запишите в числителе дроби.

   • Например:
     $v={\frac {(2)(40)(60)}{40+60}}$
     $v={\frac {4800}{40+60}}$.
5. 
   5
   Сложите две скорости. Полученный результат запишите в знаменателе дроби.

   • Например:
     $v={\frac {4800}{40+60}}$
     $v={\frac {4800}{100}}$.
6. 
   6
   Сократите дробь. Вы найдете среднюю скорость на всем протяжении пути.

   • Например:
     $v={\frac {4800}{100}}$
     $v=48$. Таким образом, если автомобиль проехал 150 км со скоростью 40км/ч, а затем вернулся обратно (то есть проехал те же 160 км) со скоростью 60 км/ч, средняя скорость автомобиля на всем протяжении пути составила 48 км/ч.
   Реклама