كيفية قياس زاوية بدون منقلة

أسهل طريقة لقياس الزوايا هي باستخدام المنقلة، لكن ماذا تفعل إن لم تتوفر معك منقلة وقت احتياجك العاجل لقياس زاوية؟ ببساطة يمكنك استخدام المبادئ الهندسية الأساسية للمثلثات؛ تحتاج إلى آلة حاسبة علمية لحل المعادلات، وهذه الحاسبة مدمجة بالفعل في معظم الهواتف الذكية، لكن يمكنك كذلك تنزيل تطبيق مجاني أو فتح آلة حاسبة مجانية عبر الإنترنت. تعتمد الحسابات التي تحتاج لإجرائها على ما إن كنت تقيس زاوية حادة (أقل من 90 درجة) أم منفرجة (أكثر من 90 درجة ولكن أقل من 180) أم زاوية منعكسة (أكثر من 180 درجة ولكن أقل من 360).^{[١]Xمصدر بحثي}

طريقة 1

طريقة 1 من 3:

زاوية حادة

تنزيل المقال

1
ارسم خطًا رأسيًا يوصل بين ضلعي الزاوية. لتحديد عدد درجات زاوية حادة، أوصل بين الخطين لتشكيل مثلث. ضع الطرف القصير من المسطرة بمحاذاة الضلع السفلي، ثم ارسم خطًا رأسيًا يتقاطع مع الضلع الآخر باستخدام الجانب الطويل من المسطرة.^{[٢]Xمصدر بحثي}
- يصنع الخط العمودي مثلثًا قائم الزاوية. الزاوية المكونة من الضلع المجاور (الخط السفلي للزاوية الأصلية) للمثلث والجانب المقابل (الخط العمودي) عبارة عن زاوية قياسها 90 درجة.
2
قِس طول الضلع المجاور لإيجاد "التغير الأفقي". ضع طرف المسطرة عند قمة الزاوية وقِس طول الجانب المجاور من الرأس إلى النقطة التي يتقاطع فيها مع الجانب المقابل.^{[٣]Xمصدر بحثي}
- هذا الرقم هو القيمة التغير الأفقي في معادلة الميل، حيث الميل = التغير الرأسي ÷ التغير الأفقي. إذا كان القياس الذي أوجدته هو 7، فإن معادلتك في هذه المرحلة ستكون "المنحدر = التغير الرأسي ÷ 7".
3
قِس طول الضلع المقابل لإيجاد "التغير الرأسي". اضبط الطرف القصير لحافة المسطرة على الضلع المجاور في المثلث، وقم بقياس طول هذا الخط الرأسي من النقطة التي يلتقي فيها مع الجانب المجاور للنقطة التي يلتقي فيها بالخط العلوي للزاوية (وتر المثلث).^{[٤]Xمصدر بحثي}
- هذه القيمة هي "التغير الرأسي" في معادلة الميل. إذا كان القياس الذي أوجدته هو 5، فستضعها في المعادلة بحيث يكون "الميل = 5 ÷ 7".
4
اقسم التغير الرأسي على التغير الأفقي لإيجاد ميل الزاوية. الميل هو انحدار الخط القطري أو الوتر في المثلث. بمجرد معرفة هذا الرقم، يمكنك إيجاد درجات الزاوية الحادة.^{[٥]Xمصدر بحثي}
- للمتابعة في مثالنا السابق، ستعطينا المعادلة "الميل = 5 ÷ 7" الناتج "الميل = 0.71428571".
تنبيه: لا تقرب الرقم قبل حساب درجات الزاوية وإلا قلّت دقة النتيجة التي توجدها.
5
استخدم الآلة الحاسبة لتحديد درجات الزاوية. اكتب قيمة الميل في الآلة الحاسبة العلمية، ثم اضغط على زر معكوس ظل الزاوية tan (tan^-1). ينتج عن ذلك درجات الزاوية.^{[٦]Xمصدر بحثي}
- لمتابعة المثال، مع ميل 0.71428571، تكون الزاوية 35.5 درجة.

طريقة 2

طريقة 2 من 3:

زاوية منفرجة

تنزيل المقال

1
قم بتمديد الخط السفلي للزاوية بتوصيله بمستقيم. ضع نقطة على رأس الزاوية كعلامة، ثم استخدم الجانب الطويل من المسطرة لرسم خط مستقيم ينطلق من هذه النقطة إلى يسار الزاوية. يفترض أن يصبح الخط السفلي للزاوية خطًا طويلًا واحدًا يمتد أسفل الخط العلوي المفتوح للزاوية المنفرجة.^{[٧]Xمصدر بحثي}
- تأكد أن الخط مستقيم تمامًا. إذا صنع الخط الجديد زاوية نحو الأعلى أو الأسفل، فسوف تدمر دقة معادلتك.
فكرة: إذا كنت تعمل على ورق غير مُسَطّر، يمكنك محاذاة الطرف القصير للمسطرة مع جانب الورقة للتأكد من امتداد الخط باستقامة.
2
ارسم خطًا رأسيًا يربط الخط العلوي مع الخط السفلي الجديد. اضبط الطرف القصيرة للمسطرة على الخط السفلي عند نقطة تقاطع الجانب الطويل مع الخط العلوي للزاوية، وعند الجهة الأخرى من المسطرة ارسم خطًا مستقيمًا نحو الأعلى يربط بين الخطين.^{[٨]Xمصدر بحثي}
- نجحت بذلك في إنشاء زاوية قائمة صغيرة أسفل الزاوية المنفرجة التي تريد قياسها، وتحويل الخط العلوي من الزاوية المنفرجة إلى وتر في مثلث قائم الزاوية.
3
قم بقياس طول الخط السفلي بدءًا من الرأس. ضع المسطرة أسفل الخط السفلي، مع جعل الصفر عند رأس الخط العمودي الذي يصنع الزاوية القائمة. أوحد قياس الطول من نقطة التقاطع إلى رأس الزاوية الأصلية.^{[٩]Xمصدر بحثي}
- المفترض أن تحدد من خلال هذه الخطوات الميل لزاوية المثلث الحاد، والتي يمكنك استخدامها لحساب درجات الزاوية الحادة. المحصلة النهائية هي قيمة التغير الأفقي في معادلة "الميل = التغير الرأسي ÷ التغير الأفقي".
4
قِس طول الخط العمودي. ضع الطرف القصيرة للمسطرة بمحاذاة الخط السفلي للمثلث الصغير حاد الزاوية. اقرأ قياس المسطرة عند النقطة التي يلتقي فيها الخط الرأسي مع الضلع المفتوح للزاوية منفرجة؛ هذا هو طول الخط العمودي.^{[١٠]Xمصدر بحثي}
- طول الخط الرأسي هو قيمة التغير الرأسي في معادلة "الميل = التغير الرأسي ÷ التغير الأفقي". بعد معرفة قيم كل من التغير الرأسي والأفقي، يمكنك حساب ميل الزاوية الحادة.
5
أوجد ميل الزاوية الحادة. اقسم قيمة التغير الرأسي على قيمة التغير الأفقي لتحديد ميل الزاوية الحادة. ستستخدم هذه القيمة لإيجاد قياس الزاوية الحادة.^{[١١]Xمصدر بحثي}
- على سبيل المثال، المعادلة "الميل = 2 ÷ 4" = "0.5". إذًا الميل يساوي "0.5"
6
احسب درجات الزاوية الحادة. أدخل قيمة الميل في الآلة الحاسبة العلمية، ثم اضغط على زر معكوس زاوية الظل (tan^-1). القيمة الناتجة هي عدد درجات الزاوية الحادة.^{[١٢]Xمصدر بحثي}
- استكمالًا للمثال، إذا كانت قيمة الميل هي 0.5، فإن قياس الزاوية الحادة 26.565 درجة.
7
اطرح درجات الزاوية الحادة من 180. الخط المسطح هو زاوية مستقيمة قياسها 180 درجة. نظرًا لأنك رسمت خطًا مستقيمًا، فإن مجموع الزاوية الحادة التي حسبتها مع زاوية منفرجة ستكون 180 درجة. ينتج عن طرح درجات الزاوية الحادة من 180 درجة قياس الزاوية المنفرجة.^{[١٣]Xمصدر بحثي}
- استكمالًا للمثال، إذا كانت لديك زاوية حادة قياسها 26.565 درجة، فالزاوية المنفرجة قياسها 153.435 درجة (180 – 26.565 = 153.435).

طريقة 3

طريقة 3 من 3:

زاوية منعكسة

تنزيل المقال

1
ميّز الزاوية الأصغر الحادة المرتبطة بزاوية المنعكسة. الزاوية المنعكسة هي زاوية أكبر من 180 درجة لكن أقل من 360، ما يعني أنك إذا نظرت إلى زاوية منعكسة، سترى أيضًا زاوية حادة في الجزء المحصور بين خطيّ الزاوية المنعكسة من الجهة الأخرى.^{[١٤]Xمصدر بحثي}
- بإيجاد قياس الزاوية الحادة، يمكنك حساب درجات الزاوية المنعكسة. استخدم معادلة الميل الأساسية ومعكوس زاوية الظل في الآلة الحاسبة العلمية لإيجاد قياس درجات الزاوية الحادة.
فكرة: إذا أربكك النظر للزاوية وهي مقلوبة، اقلب الورقة وتجاهل زاوية الانعكاس حتى الخطوة الأخيرة.
2
ارسم خطًا رأسيًا يربط بين خطيّ الزاوية الحادة. ضع الطرف القصير للمسطرة خط الزاوية الأفقي بدلًا من الخط القطري، ثم ارسم خطًا رأسيًا يصل للخط القطري للزاوية.^{[١٥]Xمصدر بحثي}
- يصبح الخط الأفقي الضلع المجاور في المثلث، ويصبح الخط الرأسي هو الجانب المقابل للزاوية الحادة التي تريد قياسها.
3
أوجد القياس الرأسي والأفقي في الزاوية الحادة. في المعادلة "الميل = التغير الرأسي ÷ التغير الأفقي"، التغير الرأسي هو طول الخط القائم أو الجانب المقابل من المثلث، وطول الخط الأفقي هو طول الجانب المجاور في المثلث.^{[١٦]Xمصدر بحثي}
- قم بقياس الخط الأفقي من الرأس إلى النقطة التي يلتقي فيها مع الخط الرأسي، ثم أوجد قياس الخط الرأسي من النقطة التي يلتقي فيها مع الخط الأفقي إلى النقطة التي يلتقي فيها مع الخط القطري.
4
اقسم الخط الرأسي على الأفقي لإيجاد ميل الزاوية الحادة. أدخل القيم التي أوجدتها عندا قِست طول الخطوط الرأسية والأفقية في معادلة الميل، نتيجة القسمة هي ميل الزاوية.^{[١٧]Xمصدر بحثي}
- على سبيل المثال، إذا كان قياس الخط الأفقي 8 والخط الرأسي 4، فستكون المعادلة "الميل = 4 ÷ 8". إذًا ميل الزاوية يساوي 0.5
5
استخدم الآلة الحاسبة لإيجاد قياس الزاوية الحادة. اكتب القيمة التي أوجدتها عند حساب ميل الزاوية بالآلة الحاسبة العلمية، ثم اضغط على زر معكوس زاوية الظل (tan^-1). النتيجة الظاهرة هي قيمة درجات الزاوية الصغيرة الحادة.^{[١٨]Xمصدر بحثي}
- متابعةً للمثال الذي نعمل عليه، إذا كان الميل 0.5، فإن الزاوية الحادة قياسها 26.565 درجة.
6
اطرح درجات الزاوية الحادة من 360. للدائرة 360 درجة، وبما أن الزاوية المنعكسة هي زاوية تزيد عن 180 درجة، فستعتبرها جزءًا من دائرة. مجموع درجات الزاوية المنعكسة مع درجات الزاوية الأصغر الحادة 360.^{[١٩]Xمصدر بحثي}
- تكملةً للمثال، إذا كان قياس الزاوية الحادة 26.565 درجة، فإن الزاوية المنعكسة تساوي 333.435 درجة.

أفكار مفيدة

تأكد من ضبط الدوال المثلثية في الآلة الحاسبة العلمية على القياس بالدرجات وليس بوحدة التقدير الدائري (الراديان).
الميل هو العلاقة بين التغير الرأسي والأفقي. لا يهم نوع وحدة القياس التي تستخدمها لتحديد أطوال الخطين، فالمهم هو استخدام الوحدة نفسها لكلا الخطين. بمعنى آخر؛ إن قمت بقياس طول أحد الخطين بالسنتيمتر، يجب عليك أيضًا قياس الخط الآخر بالسنتيمترات.