각도기 없이 각도 재는 법

각도를 측정하는 가장 쉬운 방법은 각도기를 사용하는 겁니다. 하지만 삼각형의 기하학적 원리를 활용하면 각도기 없이 각도를 구할 수 있습니다. 물론 공학용 계산기가 필요하지만 대부분의 스마트폰에는 공학용 계산기 앱이 이미 설치되어 있습니다. 만약 본인의 스마트폰에 공학용 계산기 앱이 없다면 무료 앱을 다운로드하거나 무료 온라인 계산기를 사용하세요. 참고로 예각(90도보다 작은 각도), 둔각(90도보다 크고 180도보다 작은 각도), 우각(180도보다 크고 360도보다 작은 각도) 등 각도의 종류에 따라 계산방식이 다릅니다.^{[1]X출처 검색하기}

방법 1

방법 1 의 3:

예각을 계산하는 방법

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예각의 두 선을 잇는 수직선을 그으세요. 예각의 각도를 구하기 위해서는 우선 수평선과 대각선을 이어서 삼각형을 만들어야 합니다. 수평선과 대각선 사이에 자를 대서 두 선을 잇는 수직선을 그으세요.^{[2]X출처 검색하기}
- 수직선을 그으면 직각삼각형이 만들어집니다. 그리고 삼각형의 밑변(수평선)과 높이(수직선)는 90도를 이루고 있습니다.
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밑변의 길이를 측정해서 수평변화량을 구하세요. 삼각형의 밑변 아래에 자를 대세요. 수직선과 수평선이 만나는 점에서 꼭지점까지의 거리를 측정하세요.^{[3]X출처 검색하기}
- 이 거리를 측정한 값이 기울기 공식(수직변화량/수평변화량)에 사용되는 수평변화량입니다. 밑변의 길이가 7일 경우, “기울기 = 수직변화량/7”입니다.
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삼각형의 높이를 측정해서 수직변화량을 구하세요. 수직선 옆에 자를 대세요. 수직선과 수평선이 만나는 점에서 수직선과 대각선(삼각형의 빗변)이 만나는 점까지의 거리를 측정하세요.^{[4]X출처 검색하기}
- 이 거리를 측정한 값이 기울기 공식에 사용되는 수직변화량입니다. 삼각형의 높이가 5일 경우, “기울기 = 5/7”입니다.
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수직변화량을 수평변화량으로 나눠서 각도의 기울기를 구하세요. 기울기는 삼각형의 빗변 또는 대각선이 기울어진 정도를 의미합니다. 기울기를 알면 예각의 각도를 계산할 수 있습니다.^{[5]X출처 검색하기}
- 앞선 예시의 경우, “기울기 = 5/7 = 0.71428571”입니다.
팁: 각도를 계산하기 전에 미리 반올림을 하지 마세요. 최종값의 정확도가 떨어집니다.
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계산기를 사용해서 각도를 구하세요. 공학용 계산기에 기울기 값을 입력한 후 역탄젠트(tan^-1) 버튼을 누르세요. 이렇게 구한 값이 예각의 각도입니다.^{[6]X출처 검색하기}
- 앞선 예시의 경우, 기울기가 0.71428571이므로 예각의 각도는 35.5도입니다.
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방법 2

방법 2 의 3:

둔각을 계산하는 방법

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둔각을 이루는 수평선을 연장하세요. 자를 사용해서 꼭지점과 이어진 수평선을 반대 방향으로 연장하세요. 둔각을 이루는 대각선을 넘어가도록 수평선을 길게 그어야 합니다.^{[7]X출처 검색하기}
- 완벽한 직선이 되게 그으세요. 선이 기울어지면 정확한 값을 계산할 수 없습니다.
팁: 줄이 없는 노트를 사용할 경우, 자의 좁은 부분을 종이 한 쪽 끝에 댄 채로 둔각을 이루는 수평선을 연장하면 곧게 그을 수 있습니다.
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수평선과 대각선을 잇는 수직선을 그으세요. 수평선과 대각선 사이에 자를 대세요. 그 다음, 두 선을 잇는 수직선을 그으세요.^{[8]X출처 검색하기}
- 수직선을 그으면 둔각을 이루는 대각선 아래에 직각삼각형이 만들어집니다. 그리고 대각선은 직각삼각형의 빗변이 됩니다.
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수직선과 수평선이 만나는 점에서 꼭지점까지의 거리를 측정하세요. 삼각형의 밑변 아래(직각과 꼭지점 사이)에 자를 대세요. 직각을 이루는 수직선과 수평선이 만나는 점에서 꼭지점까지의 거리를 측정하세요.^{[9]X출처 검색하기}
- 예각의 기울기를 구해야지 각도를 계산할 수 있습니다. 삼각형의 밑변의 길이는 “기울기 공식(수직변화량/수평변화량)”에서 사용되는 수평변화량입니다.
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수직선의 길이를 측정하세요. 예각삼각형의 높이 옆에 자를 대세요. 수직선과 대각선이 만나는 점에서 수직선과 수평선이 만나는 점까지의 거리를 측정하세요. 이 값이 수직선의 길이입니다.^{[10]X출처 검색하기}
- 수직선의 길이는 “기울기 공식(수직변화량/수평변화량)”에서 사용되는 수직변화량입니다. 수직변화량과 수평변화량을 알면 예각의 기울기를 구할 수 있습니다.
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예각의 기울기를 구하세요. 수직변화량을 수평변화량으로 나누면 예각의 기울기를 구할 수 있습니다. 그 다음, 기울기를 이용해서 예각의 각도를 계산하면 됩니다.^{[11]X출처 검색하기}
- 예를 들어서 “수직변화량/수평변화량 = 2/4”일 경우, 기울기는 0.5입니다.
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예각을 계산하세요. 공학용 계산기에 기울기 값을 입력한 후 역탄젠트(tan^-1) 버튼을 누르세요. 이렇게 구한 값이 예각의 각도입니다.^{[12]X출처 검색하기}
- 앞선 예시의 경우, 기울기가 0.5이므로 예각의 각도는 26.565도입니다.
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180도에서 예각의 각도를 빼세요. 직선의 각도는 180도입니다. 위의 그림에 그어진 직선을 보면 알 수 있듯이 예각과 둔각을 더한 값은 180도입니다. 180도에서 예각의 각도를 빼서 둔각의 각도를 구하세요.^{[13]X출처 검색하기}
- 앞선 예시의 경우, 예각의 각도가 26.565도이므로 둔각의 각도(180 – 26.565 = 153.435)는 153.435도입니다.
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방법 3

방법 3 의 3:

우각을 계산하는 방법

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우각과 열각의 개념을 이해하세요. 우각은 180도보다 크고 360도보다 작은 각도를 뜻합니다. 그리고 360도에서 우각을 뺀 나머지 각도를 열각이라고 부릅니다.^{[14]X출처 검색하기}
- 열각을 알면 우각도 계산할 수 있습니다. 기본적인 기울기 공식과 공학용 계산기에 있는 역탄젠트 기능을 사용해서 열각을 계산하세요.
팁: 각도가 거꾸로 뒤집혀 있어서 헷갈린다면 종이를 돌려서 우각을 무시한 채 계산한 후 마지막 단계에서 종이를 똑바로 되돌리세요.
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열각의 두 선을 잇는 수직선을 그으세요. 수평선과 대각선 사이에 자를 대세요. 그 다음, 대각선과 수평선을 잇는 수직선을 그으세요.^{[15]X출처 검색하기}
- 수평선은 삼각형의 밑변이 되고 열각과 마주보는 수직선은 높이가 됩니다.
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수직변화량 및 수평변화량을 측정하세요. 기울기 공식은 “수직변화량/수평변화량”입니다. 수직변화량은 열각과 마주보는 수직선의 길이와 같고 수평변화량은 삼각형의 밑변 또는 수평선의 길이와 같습니다.^{[16]X출처 검색하기}
- 수직선과 수평선이 만나는 점에서 꼭지점까지의 거리를 측정하세요. 그 다음, 수직선과 수평선이 만나는 점에서 수직선과 대각선이 만나는 점까지의 거리를 측정하세요.
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수직변화량을 수평변화량으로 나눠서 열각의 기울기를 구하세요. 수직선과 수평선의 길이를 측정한 값을 기울기 공식에 대입하세요. 수직선의 길이를 수평선의 길이로 나누면 기울기를 구할 수 있습니다.^{[17]X출처 검색하기}
- 예를 들어서 수평선의 길이가 8이고 수직선의 길이가 4일 경우, “기울기 = 4/8 = 0.5”입니다.
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계산기를 사용해서 열각을 계산하세요. 공학용 계산기에 각도의 기울기를 입력한 후 역탄젠트(tan^-1) 버튼을 누르세요. 이렇게 구한 값이 열각의 각도입니다.^{[18]X출처 검색하기}
- 앞선 예시의 경우, 기울기가 0.5이므로 열각의 각도는 26.565도입니다.
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360도에서 열각의 각도를 빼세요. 원은 360도입니다. 우각은 180도보다 크기 때문에 원의 개념을 사용해야 합니다. 우각과 열각을 더한 값은 360도입니다.^{[19]X출처 검색하기}
- 앞선 예시의 경우, 열각의 각도가 26.565도이므로 우각의 각도는 333.435도입니다.
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팁

공학용 계산기로 삼각함수를 계산할 때 호도법이 아닌 일반각을 사용하세요.
기울기는 수직변화량과 수평변화량의 관계를 나타냅니다. 두 선을 측정할 때 사용하는 단위가 서로 같을 경우, 어떤 단위를 사용하든 상관없이 기울기는 여전히 같습니다. 수직선을 측정할 때 사용한 단위가 센티미터라면 수평선을 측정할 때도 센티미터를 사용하세요.