Een hoek meten zonder gradenboog

De eenvoudigste manier om een hoek te meten is met een gradenboog. Als je echter geen gradenboog bij de hand hebt, kun je de grootte van een hoek bepalen met behulp van de geometrische basisprincipes van driehoeken. Je hebt een wetenschappelijke rekenmachine nodig om de vergelijkingen op te lossen. De meeste smartphones zijn ermee uitgerust, maar je kunt ook gratis apps downloaden of online een gratis rekenmachine gebruiken. De berekeningen die je moet maken zijn afhankelijk van of je te maken hebt met een scherpe hoek (minder dan 90 graden), stompe hoek (meer dan 90 graden maar minder dan 180), of een 'reflexhoek' (meer dan 180 graden maar minder dan 360).^[1]XBron

Methode 1

Methode 1 van 3:

Scherpe hoek

Pdf downloaden

1
Teken een verticale lijn die de twee stralen van de hoek verbindt. Om het aantal graden in een scherpe hoek te bepalen, verbindt je de twee stralen tot een driehoek. Lijn het korte uiteinde van je liniaal uit met de onderste straal, teken dan een verticale lijn die de andere straal snijdt met behulp van de lange zijde van je liniaal.^[2]XBron
- De verticale lijn creëert een rechte driehoek. De hoek die gevormd wordt door de aanliggende zijde (de onderste straal van de hoek) van de driehoek en de overstaande zijde (de verticale lijn) is 90 graden.
2
Meet de lengte van de aangrenzende zijde om de aanliggende of x-waarde vinden. Plaats het uiteinde van je liniaal op het hoekpunt. Meet de lengte van de aangrenzende zijde vanaf het hoekpunt tot het punt waar deze de tegenoverliggende zijde snijdt.^[3]XBron
- Deze waarde is de x-waarde in je hellingvergelijking, waarbij helling = y/x. Als je 7 hebt gemeten, wordt je vergelijking dus 'helling = y/7'.
3
Meten we de lengte van de andere kant om de overstaande te vinden. Stel het korte uiteinde van je meetlat gelijk aan de aangrenzende zijde van de driehoek. Meet de lengte van de verticale lijn vanaf het punt waar deze de aangrenzende zijde ontmoet tot het punt waar deze de bovenste straal van de hoek ontmoet (de hypotenusa van je driehoek).^[4]XBron
- Dit bedrag is de overstaande of y-waarde in je hellingvergelijking. Als je 5 hebt gemeten, wordt de vergelijking dus 'helling = 5/7'.
4
Deel de overstaande door de aanliggende (de y-waarde door de x-waarde) om de helling van de hoek te vinden. De helling is de steilheid van de diagonale lijn, of hypotenusa, van je driehoek. Zodra je dit getal kent, kun je het aantal graden van je scherpe hoek berekenen.^[5]XBron
- Om het voorbeeld voort te zetten, wordt de vergelijking dus 'helling = 5/7' en dat is 0,71428571.
Tip: Rond het getal niet af alvorens dit getal om te zetten naar het aantal graden -- anders zal het resultaat minder nauwkeurig zijn.
5
Gebruik je rekenmachine om de hoek in graden te berekenen. Typ de waarde voor de helling in je wetenschappelijke rekenmachine en druk vervolgens op de knop inverse tangens (tan^-1). Dit geeft je de hoek in graden.^[6]XBron
- Om verder te gaan met het voorbeeld: een helling van 0,71428571 geeft dus een hoek van 35,5 graden.
Advertentie

Methode 2

Methode 2 van 3:

Stompe hoek

Pdf downloaden

1
Verleng de onderste straal van de hoek in een rechte lijn. Markeer je hoekpunt met een punt, gebruik dan de lange zijde van je liniaal om een rechte lijn links van het hoekpunt te trekken. De onderste straal van de hoek moet een enkele lange lijn zijn die zich onder de open bovenste straal van de hoek uitstrekt.^[7]XBron
- Zorg dat de lijn perfect recht is. Als de lijn schuin omhoog of omlaag staat, zal het de nauwkeurigheid van je vergelijking verpesten.
Tip: Als je werkt op ongelijnd papier, kun je de korte kant van je liniaal uitlijnen met de zijkant van het papier, om er zeker van te zijn dat je lijnverlenging recht is.
2
Teken een verticale lijn die de bovenste straal met de lijn verbindt. Lijn de korte zijde van je liniaal met de onderste straal op een punt waar de lange zijde de bovenste straal kruist. Volg de lange zijde om een lijn recht omhoog te trekken van de onderste straal die de twee met elkaar verbindt.^[8]XBron
- Effectief heb je een kleine rechte hoek gemaakt onder de stompe hoek die je wilt meten, waarbij je van de bovenste straal van de stompe hoek, de hypotenusa van je rechte hoek maakt.
3
Meet de lengte van de onderste lijn vanaf het hoekpunt. Plaats je liniaal onder de onderste lijn, met het begin bij de verticale lijn waardoor de rechte hoek ontstaat. Meet de lengte vanaf dat snijpunt tot aan het hoekpunt van de oorspronkelijke hoek.^[9]XBron
- Je bepaalt de helling van de hoek van de scherpe driehoek, waarmee je de graden in de scherpe hoek kunt berekenen. De onderste lijn is de aanliggende waarde in de vergelijking 'helling = overstaande/aanliggende'.
4
Meet de lengte van de verticale lijn. Lijn het korte uiteinde van je liniaal uit met de onderste lijn van de kleine scherpe driehoek. Meet met de liniaal tot het punt waar de verticale lijn de open straal van je stompe hoek kruist. Dit is de lengte van je verticale lijn.^[10]XBron
- De lengte van je verticale lijn is de overstaande waarde in de vergelijking 'helling = overstaande/aanliggende'. Als je de waarden voor zowel overstaande als aanliggende kent, kun je de helling van de scherpe hoek berekenen.
5
Bepaal de helling van de scherpe hoek. Deel de overstaande waarde door de aanliggende waarde om de helling van de scherpe hoek te bepalen. Je gaat deze waarde gebruiken om de scherpe hoek in aantal graden te berekenen.^[11]XBron
- De vergelijking 'helling = 2/4' zal dan bijvoorbeeld een helling van 0,5 opleveren.
6
Bereken de graden van de scherpe hoek. Voer de helling in je wetenschappelijke rekenmachine in en druk vervolgens op de knop 'inverse tan' (tan^-1). De waarde die wordt weergegeven is het aantal graden van de scherpe hoek.^[12]XBron
- Om door te gaan met het voorbeeld: als je helling 0,5 is, is de scherpe hoek een hoek van 26,565 graden.
7
Trek het aantal graden van de scherpe hoek af van 180. Een vlakke lijn is een rechte hoek met 180 graden. Aangezien je een rechte lijn hebt getekend, zal de som van de scherpe hoek die je hebt berekend en de stompe hoek 180 graden zijn. Door de graden van de scherpe hoek van 180 af te trekken krijgt je het aantal graden van je stompe hoek.^[13]XBron
- Om verder te gaan met het voorbeeld: als je een scherpe hoek van 26,565 graden hebt, heb je een stompe hoek van 153,435 graden (180 – 26,565 = 153,435).
Advertentie

Methode 3

Methode 3 van 3:

Reflexhoek (stompe hoek > 180)

Pdf downloaden

1
Bepaal de kleinere scherpe hoek geassocieerd met de stompe hoek die groter is dan 180 graden (hierna: reflexhoek). Een reflexhoek is groter dan 180 graden maar kleiner dan 360 graden. Dit betekent dat als je naar de reflexhoek kijkt, je erbinnen ook een scherpe hoek ziet.^[14]XBron
- Door het aantal graden van de scherpe hoek te bepalen, kun je het aantal graden van de reflexhoek berekenen. Je kunt de basishellingvergelijking en de inverse raaklijn-functie op je wetenschappelijke rekenmachine gebruiken om het aantal graden van de scherpe hoek te vinden.
Tip: Als je in de war raakt omdat de hoek ondersteboven is, draai dan je papier en negeer de reflexhoek tot de laatste stap.
2
Teken een verticale lijn die de stralen van de scherpe hoek verbindt. Leg het korte uiteinde van je liniaal op een lijn met de straal van de hoek die horizontaal is in plaats van diagonaal. Teken dan een verticale lijn die de horizontale straal van de hoek kruist.^[15]XBron
- De horizontale lijn wordt de aanliggende zijde van je driehoek, en de verticale lijn wordt de overstaande zijde van de scherpe hoek die je wilt meten.
3
Meet de overstaande en de aanliggende lijn van de scherpe hoek. In de vergelijking 'helling = overstaande/aanliggende' is de overstaande de lengte van de verticale lijn, of de tegenovergestelde zijde van je driehoek. De aanliggende is de lengte van de horizontale lijn, of de aangrenzende zijde van je driehoek.^[16]XBron
- Meet de horizontale lijn van het hoekpunt tot het punt waar deze de verticale lijn kruist. Meet de verticale lijn vanaf het punt waar deze de horizontale lijn kruist tot het punt waar deze de diagonale lijn kruist.
4
Deel de overstaande door de aanliggende om de helling van de scherpe hoek te berekenen. Gebruik de gevonden waarden voor de lengte van de verticale en horizontale lijnen in je hellingvergelijking. Wanneer je de lengte van de verticale lijn deelt door de lengte van de horizontale lijn, krijg je de helling voor de hoek.^[17]XBron
- Als bijvoorbeeld je horizontale lijn 8 is en de verticale lijn 4, dan wordt je vergelijking 'helling = 4/8'. De helling van je hoek is dan 0,5.
5
Gebruik je rekenmachine om de graden van de scherpe hoek te vinden. Typ de waarde die je hebt voor de helling van de hoek in je wetenschappelijke rekenmachine en druk dan op de knop 'inverse tangens' (tan^-1). De waarde die wordt weergegeven is het aantal graden van de kleinere, scherpe hoek.^[18]XBron
- Om door te gaan met het voorbeeld: als je helling 0,5 is, dan zal de scherpe hoek 26,565 graden zijn.
6
Trek het aantal graden van de scherpe hoek af van 360. Een cirkel heeft 360 graden. Omdat een reflexhoek een hoek is van meer dan 180 graden, beschouw je deze als een deel van een cirkel. De graden van de reflexhoek en de graden van de kleinere scherpe hoek zijn samen 360.^[19]XBron
- Om verder te gaan met het voorbeeld: als de kleinere scherpe hoek 26,565 graden is, dan is de reflexhoek 333,435 graden.
Advertentie

Tips

Zorg ervoor dat de goniometrische functies van je wetenschappelijke rekenmachine zijn ingesteld in graden, niet in radialen.
De helling is de relatie tussen de x-beweging en de y-beweging. De meeteenheid die je gebruikt om de lengtes van de twee lijnen te kwantificeren is irrelevant -- zorg er echter wel voor dat je dezelfde eenheid gebruikt voor beide lijnen. Met andere woorden: als je de lengte van de ene lijn in centimeters meet, moet je de andere ook in centimeters meten.

Advertentie