كيفية إيجاد درجة كثيرات الحدود

تنزيل المقال

تنزيل المقال

تحتوي متعددة الحدود أو كثيرة الحدود – كما يدل الاسم – على عدد من العبارات التي يمكن أن تضم بينها ثوابتًا ومتغيرات وأسسًا. مثلًا: س - 2 هي متعددة حدود، كما تعتبر 25 أيضًا متعددة حدود. إيجاد درجة كثيرات الحدود بسيط للغاية، وكل ما يحتاجه هو النظر لكثيرة الحدود وإيجاد أكبر أُس بها. لمعرفة طريقة إيجاد درجة متعددة الحدود في حالات مختلفة، اتبع الخطوات التالية.

الخطوات

جزء 1

جزء 1 من 3:

كثيرات الحدود بمتغير واحد أو أقل

تنزيل المقال

1. 
   1
   اجمع الحدود المتشابهة. إذا لم تكن متعددة الحدود مبسطة، قم بتبسيطها من خلال جمع الحدود المتشابهة (المتغير والأس نفسه). لنقل أنك تحل العبارة التالية: 3س² - 3س⁴ - 5 + 2س + 2س² - س. اجمع كل من س² و(س) والأعداد الثابتة معًا وتصبح النتيجة 5س² - 3س.⁴ - 5 + س.
2. 
   2
   تجاهل كل الثوابت والمعاملات. الحدود الثابتة هي كل الحدود غير المتصلة بمتغير، مثل 3 أو 5. المعاملات هي الحدود المرتبطة بالمتغيرات. عند البحث عن درجة متعددة حدود، يمكنك إما أن تتجاهل هذه الحدود أو تشطبها. على سبيل المثال: معامل الحد 5x² هو 5. الدرجة مستقلة عن المعامل، بالتالي لا تحتاجها لتحديده.

   • عند إيجاد درجة المسألة 5س² - 3س⁴ - 5 + س، سوف تُسقِط كل الثوابت والمعاملات ويتبقى معك س² - س⁴ + س.
3. 
   3
   رتب الحدود من الأكبر للأصغر وفقًا للأسس. يُعرَف هذا أيضًا بكتابة متعددة الحدود بصورة نموذجية. يجب أن يُكتَب الحد الذي يحتوي على أكبر أس أولًا، ويُكتب الحد ذو الأس الأصغر في النهاية. سيساعدك هذا على رؤية الحد صاحب الأس الأعلى قيمة. في المثال السابق، تصبح الحدودية بعد الترتيب بهذه الطريقة:
   -س⁴ + س² + س.
4. 
   4
   جد قوة الحد الأكبر. القوى هي ببساطة الأعداد الظاهرة في الأسس. في المثال
   -س⁴ + س² + س، قوة الحد الأول هي 4. بما أنك قد سبق أن رتبت كثيرة الحدود على أساس أن يكون حدها الأول هو صاحب الأس الأكبر، بالتالي فقد وجدت الحد الأكبر.
5. 
   5
   عرف هذا العدد بصفته درجة كثيرة الحدود. يمكنك أن تكتب ببساطة أن درجة متعددة الحدود = 4 أو أن تكتب الإجابة بصورة أكثر رسمية: درجة (3س² - 3س⁴ - 5 + 2س + 2س² - س) = 3. هكذا انتهيت من إيجاد الدرجة.
6. 
   6
   اعرف أن درجة الثابت هي صفر. إذا كانت متعددة الحدود تتكون من عدد ثابت فحسب، مثل 15 أو 55، فإن درجة متعددة الحدود هذه هي الصفر. يمكنك اعتبار العدد الثابت متصلًا بمتغير درجته 0، وهو ما يساوي في قيمته واحد. مثلًا: إذا كان معك الثابت 15، اعتبر أنه 15س⁰، وهو ما يساوي ببساطة 15 × 1، أو 15. تُثبت هذه الطريقة أن درجة الثابت هي 0.

جزء 2

جزء 2 من 3:

كثيرات الحدود بأكثر من متغير

تنزيل المقال

1. 
   1
   اكتب العبارة. إيجاد درجة متعددة حدود بها أكثر من متغير أصعب قليلًا من إيجاد درجة متعددة حدود بها متغير واحد. لنقل أنك تحاول معرفة درجة العبارة التالية:

   • س⁵ص³ع + 2س.ص³ + 4س²ص.ع²
2. 
   2
   اجمع درجات المتغيرات في كل حد. لا يمثل اختلاف المتغيرات عائقًا أمام جمع درجاتهم لإيجاد درجة كثيرة الحدود. تذكر أن المتغير الذي لا يوجد فوقه درجة، مثل س أو ص، درجته هي الواحد. إليك طريقة هذا الجمع مطبقة على الحدود الثلاثة في المثال السابق:

   • س⁵ص³ع = 5 + 3 + 1 = 9
   • 2س.ص³ = 1 + 3 = 4
   • 4س²ص.ع² = 2 + 1 + 2 = 5
3. 
   3
   حدد أكبر درجة من بين هذه الحدود. الدرجة الأكبر بين هذه الحدود هي 9، قيمة جمع قيم الدرجات للحد الأول.
4. 
   4
   عرف هذا العدد على أنه درجة كثيرة الحدود. 9 هي درجة كثيرة الحدود بالكامل. يمكنك كتابة الإجابة النهائية على الصورة: درجة (⁵ص³ع + 2س.ص³ + 4س²ص.ع²) = 9.

جزء 3

جزء 3 من 3:

الدوال الكسرية

تنزيل المقال

1. 
   1
   اكتب الدالة. لنقل أن معك الدالة التالية: (س² + 1)/(6س -2).
2. 
   2
   احذف كل المعاملات والثوابت. لن تحتاج إلى المعاملات ولا الحدود الثابتة عند تحديد درجة حدودية ذات كسور، بالتالي احذف الـ 1 من البسط والـ 6 و -2 من المقام. يتبقى لك س²/س.
3. 
   3
   اطرح درجة المتغير في المقام من درجة المتغير في البسط. درجة المتغير في البسط هي 2 ودرجة المتغير في المقام هي 1. إذًا: تُطرَح 1 من 2. 2 - 1 = 1.
4. 
   4
   اكتب حاصل الطرح كإجابة. درجة هذه الدالة الكسرية هي 1. يمكنك كتابتها كالتالي: درجة [(س² + 1)/(6س -2)] = 1.

أفكار مفيدة

• هذا الشرح هو تمثيل للخطوات التي ستمر عليها في ذهنك لإيجاد درجة متعددة الحدود؛ لست مطالبًا بكتابتها على الورق، لكن يمكنك كتابتها في المرات الأولى لتسهيل الأمر ولا تعد كتابتها خطًا.
• تعتبر درجة كثيرة حدود مكونة من صفر حسب المعروف كثابت أنها سالب لا نهائية.
• للخطوة الثالثة: يمكن كتابة الحدود الخطية مثل س كـ س¹ والأعداد الثابتة غير الصفرية مثل 7 يمكن أن تُكتَب على صورة 7س⁰