วิธีการ หาดีกรีของพหุนาม

ดาวน์โหลดบทความ

ดาวน์โหลดบทความ

ภายในบทความนี้:

พหุนามที่มีตัวแปรเดียว

พหุนามที่มีหลายตัวแปร

พหุนามที่อยู่ในรูปเศษส่วน

บทความที่เกี่ยวข้อง

ข้ออ้างอิง

พหุนามหมายถึง “นิพจน์ที่สามารถเขียนอยู่ในรูปเอกนาม หรืออยู่ในรูปการบวกของเอกนามตั้งแต่สองเอกนามขึ้นไป” เช่น x - 2 หรือ 25 ก็ถือว่าเป็นพหุนามเช่นกัน (เอกนามหมายถึง นิพจน์ที่สามารถเขียนอยู่ในรูปการคูณระหว่างค่าคงตัวกับตัวแปรตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไป โดยที่เลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็นศูนย์หรือจำนวนเต็มบวก เช่น 2x หรือ 3y²) ส่วนดีกรีของพหุนามหมายถึง “ดีกรีสูงสุดของพจน์ใดๆ ในพหุนาม” (ดีกรีหมายถึง ผลรวมของเลขชี้กำลังของตัวแปรในพจน์ใดๆ) ซึ่งการหาดีกรีของพหุนามนั้นก็ไม่ยาก แค่หาเลขชี้เฉพาะที่มีค่ามากที่สุดเท่านั้น ถ้าอยากรู้ว่ามีวิธีการอย่างไร ก็ลองอ่านแล้วทำตามขั้นตอนที่อยู่ด้านล่างนี้ได้เลย

ขั้นตอน

ส่วน 1

ส่วน 1 ของ 3:

พหุนามที่มีตัวแปรเดียว

ดาวน์โหลดบทความ

1. 
   1
   บวกพจน์ที่คล้ายกันเข้าด้วยกัน. ถ้าพหุนามที่ให้มามีพจน์ที่คล้ายกัน ให้จัดรูปพหุนามโดยบวกพจน์ที่คล้ายกันนั้นเข้าด้วยกัน (พจน์ที่คล้ายกันคือพจน์ที่ประกอบด้วยตัวแปรเดียวกัน และมีเลขชี้กำลังเหมือนกัน) ตัวอย่างเช่น 3x² - 3x⁴ - 5 + 2x + 2x² - x ก็ให้รวมพจน์ที่มีตัวแปร x² และ x เข้าด้วยกัน ซึ่งได้ออกมาเป็น 5x² - 3x⁴ - 5 + x
2. 
   2
   ตัดค่าคงตัวและสัมประสิทธิ์ออกไป. ค่าคงตัวคือค่าของตัวเลขซึ่งกำหนดไว้ตายตัว ไม่มีตัวแปรอื่นใดประกอบ เช่น 3 หรือ 5 ส่วนสัมประสิทธ์คือค่าคงตัวที่คูณกับตัวแปร เมื่อต้องการหาดีกรีของพหุนาม เราสามารถมองข้ามค่าเหล่านี้ได้ จากตัวอย่าง พจน์ 5x² เราสามารถมองข้ามสัมประสิทธิ์ 5 ไปได้ เนื่องจากดีกรีกับสัมประสิทธิ์นั้นไม่เกี่ยวข้องกัน

   • จากตัวอย่าง 5x² - 3x⁴ - 5 + x เมื่อตัดค่าคงตัวและสัมประสิทธิ์ออก ก็จะได้เป็น x² - x⁴ + x
3. 
   3
   เรียงลำดับพจน์ใหม่ตามความมากน้อยของเลขชี้กำลัง. ขั้นตอนนี้คือการจัดรูปพหุนามให้อยู่ใน รูปมาตรฐาน โดยให้พจน์ที่มีเลขชี้กำลังมากที่สุดอยู่อันดับแรก และพจน์ที่มีเลขชี้กำลังน้อยที่สุดอยู่ลำดับสุดท้าย วิธีนี้จะช่วยให้เราสามารถสังเกตเห็นพจน์ที่มีดีกรีมากที่สุดได้ง่ายขึ้น จากตัวอย่างข้างต้นก็จัดรูปใหม่เป็น -x⁴ + x² + x
4. 
   4
   หาเลขชี้กำลังที่มีค่ามากที่สุดในแต่ละพจน์. เลขชี้กำลังก็คือเลขยกกำลัง จากตัวอย่าง -x⁴ + x² + x เลขชี้กำลังที่มีค่ามากที่สุดอยู่ในพจน์แรก ซึ่งมีค่าเท่ากับ 4 จากขั้นตอนที่แล้วเราได้จัดลำดับพจน์ใหม่ตามความมากน้อยของเลขชี้กำลัง จึงทำให้พจน์ที่มีค่ามากที่สุดอยู่ในลำดับแรก
5. 
   5
   ค่าที่ได้คือดีกรีของพหุนาม. เราสามารถเขียนได้ว่า ดีกรีของพหุนาม = 4 หรือเขียนให้อยู่ในรูปเป็นทางการก็ได้ นั่นคือ deg (3x² - 3x⁴ - 5 + 2x + 2x² - x) = 3 แค่นี้ก็เรียบร้อย
6. 
   6
   จำไว้ว่าดีกรีของค่าคงตัวคือศูนย์. ถ้าพหุนามประกอบด้วยค่าคงตัวเพียงอย่างเดียว เช่น 15 หรือ 55 แสดงว่าดีกรีของพหุนามนี้คือศูนย์ เนื่องจากค่าคงตัวต่างๆ นั้นเป็นพจน์ที่ประกอบด้วยค่าคงตัวคูณกับตัวแปรที่มีเลขชี้กำลังเป็นศูนย์ ตัวแปรยกกำลังศูนย์มีค่าเท่ากับ 1 ซึ่งเมื่อนำไปคูณเลขใดก็จะมีค่าเท่ากับเลขนั้น ตัวอย่างเช่น เลข 15 เราสามารถมองได้เป็น 15x⁰ ซึ่งก็คือ 15 × 1 หรือ 15 นั่นเอง ดังนั้นจึงกล่าวได้ว่าพหุนามที่มีแต่ค่าคงตัวมีค่าเท่ากับ 0
   โฆษณา

ส่วน 2

ส่วน 2 ของ 3:

พหุนามที่มีหลายตัวแปร

ดาวน์โหลดบทความ

1. 
   1
   เขียนพหุนามที่ต้องการหาลงไป. การหาดีกรีของพหุนามที่มีหลายตัวแปรต้องใช้ไหวพริบมากกว่าพหุนามตัวแปรเดียวเล็กน้อย สมมุติว่าเราต้องการหาดีกรีของพหุนามของ

   • x⁵y³z + 2xy³ + 4x²yz²
2. 
   2
   หาผลรวมของเลขชี้กำลังของตัวแปรในแต่ละพจน์. เพียงแค่บวกเลขชี้กำลังของตัวแปรในแต่ละพจน์เข้าด้วยกัน โดยไม่ต้องคำนึงว่าจะเป็นตัวแปรเดียวกันหรือต่างกัน จำไว้ว่าเลขชี้กำลังของตัวแปรที่ไม่มีตัวเลขระบุไว้ เช่น x หรือ y มีค่าเท่ากับ 1 จากตัวอย่างข้างต้นเราสามารถหาผลรวมของเลขชี้กำลังในแต่ละพจน์ได้ดังนี้

   • x⁵y³z ผลรวมของเลขชี้กำลังคือ 5 + 3 + 1 = 9
   • 2xy³ ผลรวมของเลขชี้กำลังคือ 1 + 3 = 4
   • 4x²yz² ผลรวมของเลขชี้กำลังคือ 2 + 1 + 2 = 5
3. 
   3
   มองหาพจน์ที่มีผลรวมของเลขชี้กำลังมากที่สุด. จากตัวอย่าง พจน์แรกมีผลรวมของเลขชี้กำลังมากที่สุด นั่นก็คือ 9
4. 
   4
   ค่าที่ได้คือดีกรีของพหุนาม. ดังนั้นดีกรีของพหุนามจากตัวอย่างนี้คือ 9 หรือเขียนอยู่ในรูปทางการได้เป็น deg (x⁵y³z + 2xy³ + 4x²yz²) = 9
   โฆษณา

ส่วน 3

ส่วน 3 ของ 3:

พหุนามที่อยู่ในรูปเศษส่วน

ดาวน์โหลดบทความ

1. 
   1
   เขียนพหุนามที่ต้องการหาลงไป. สมมุติว่าเราต้องการหาดีกรีของพหุนามของ (x² + 1)/(6x -2)
2. 
   2
   ตัดสัมประสิทธิ์และค่าคงตัวออกไป. เราไม่จำเป็นต้องใช้สัมประสิทธิ์และค่าคงตัวในการหาดีกรีของพหุนาม ดังนั้นจากตัวอย่างจึงสามารถตัดเลข 1 ในเศษ และเลข 6 กับ -2 ในส่วนออกได้ ซึ่งทำให้เหลือเพียง x²/x
3. 
   3
   นำเลขชี้กำลังในพจน์ที่เป็นเศษมาลบด้วยเลขชี้กำลังในพจน์ที่เป็นส่วน. จากตัวอย่าง เลขชี้กำลังในพจน์ที่เป็นเศษคือ 2 และเลขชี้กำลังในพจน์ที่เป็นส่วนคือ 1 เมื่อนำมาลบกันจึงมีค่าเท่ากับ 2 - 1 = 1
4. 4
   เขียนคำตอบลงไป. ดีกรีของพหุนามจากตัวอย่างนี้คือ 1 หรือเขียนให้อยู่ในรูปทางการได้เป็น deg [(x² + 1)/(6x -2)] = 1

   
   โฆษณา

เคล็ดลับ

• ขั้นตอนข้างต้นนี้เป็นการแสดงขั้นตอนการคิดที่เราสามารถคิดในใจได้โดยไม่ต้องทดในกระดาษ อย่างไรก็ตาม ถ้ามีการทดในกระดาษด้วย ก็จะช่วยลดความผิดพลาดไปพอสมควร
• ตามข้อตกลงทางคณิตศาสตร์ ดีกรีของพหุนามที่มีค่าเท่ากับ 0 โดยทั่วไปถือว่ามีค่าเป็นลบอนันต์
• สำหรับขั้นตอนที่สาม พจน์ที่เป็นเชิงเส้นเช่น x สามารถเขียนได้เป็น x¹ และพจน์ที่เป็นค่าคงตัวที่ไม่ใช้ศูนย์เช่น 7 สามารถเขียนได้เป็น 7x⁰

โฆษณา