Cách để Tính Bậc của Đa thức

Đa thức có nghĩa là “nhiều hạng tử”, và có thể được dùng để nói tới một loạt biểu thức bao gồm các hằng số, các biến và số mũ. Ví dụ, “x-2” là một đa thức; “25” cũng vậy. Để xác định bậc của một đa thức, điều bạn cần làm là tìm số mũ lớn nhất trong đa thức đó. ^{[1]XNguồn nghiên cứu} Để tìm bậc của đa thức trong nhiều tình huống khác nhau, hãy làm theo các bước sau đây.

Phần 1

Phần 1 của 3:

Đa thức chứa Nhiều nhất Một Biến số

Tải về bản PDF

Trong trường hợp biểu thức còn dài dòng và có thể thu gọn được, hãy gộp các số hạng tương tự nhau trong biểu thức lại. Giả sử bạn đang xem xét biểu thức sau: 3x² - 3x⁴ - 5 + 2x + 2x² - x. Hãy gộp tất cả các hạng tử chứa x², x, và các hạng tử không đổi để được một biểu thức rút gọn như sau: 5x² - 3x⁴ - 5 + x.
2
Bỏ qua các hằng số và hệ số. Hãy bỏ qua tất các các hằng số không được gắn với biến, ví dụ: 3 hoặc 5. Các hệ số là các số đi kèm với biến. Khi bạn muốn tìm bậc của đa thức, bạn có thể bỏ qua các hằng số và hệ số hoặc gạch chúng đi. Ví dụ, hệ số của số hạng 5x² là 5. Bậc của đa thức không phụ thuộc vào hệ số, do đó bạn không cần để tâm tới chúng.
- Với biểu thức 5x² - 3x⁴ - 5 + x, bạn bỏ đi hằng số và hệ số sẽ được x² - x⁴ + x.
Hay còn gọi là đưa biểu thức về dạng chuẩn. ^{[2]XNguồn nghiên cứu} Hạng tử với số mũ cao nhất đứng đầu tiên và hạng tử với số mũ thấp nhất đứng cuối cùng. Bước này sẽ giúp bạn xác định hạng tử nào có số mũ lớn nhất. Trong ví dụ trước, ta đã được
-x⁴ + x² + x.
Lũy thừa chính là giá trị của số mũ. Trong ví dụ -x⁴ + x² + x, lũy thừa của hạng tử thứ nhất là 4. Vì biểu thức đã được sắp xếp theo thứ tự giảm dần của số mũ, do đó bạn có thể dễ dàng xác định được hạng tử lớn nhất.
Bạn có thể viết bậc của đa thức = 4, hoặc bạn có thể viết câu trả lời dưới dạng đầy đủ: deg (3x² - 3x⁴ - 5 + 2x + 2x² - x) = 3. Vậy là xong! ^{[3]XNguồn nghiên cứu}
Nếu đa thức của bạn chỉ là một hằng số, như 15 hay 55, bậc của đa thức đó bằng 0. Bạn có thể coi các hằng số được gắn với biến có bậc là 0, tức là biến số có giá trị bằng 1. Ví dụ, nếu bạn có một hằng số là 15, bạn có thể coi số này có dạng 15x⁰, trên thực tế là 15 x1, và rút gọn lại là 15. Điều này đã chứng minh rằng bậc của một hằng số là 0.
Quảng cáo

Phần 2

Phần 2 của 3:

Một Đa thức Chứa Nhiều Biến

Tải về bản PDF

1
Viết biểu thức. Tìm bậc của đa thức chứa nhiều biến chỉ phức tạp hơn một chút so với tìm bậc của đa thức chứa một biến. Hãy lấy biểu thức sau làm ví dụ:
- x⁵y³z + 2xy³ + 4x²yz²
2
Cộng bậc của các biến trong mỗi hạng tử. Bạn chỉ cần cộng bậc của tất cả các biến trọng hạng tử dù cho đó là các biến giống hay khác nhau. Hãy nhớ là đối với các biến không có bậc cụ thể, ví dụ như x và y, thì bậc của các biến này là 1. Vậy, đối với ba hạng tử trong ví dụ trên, ta có: ^{[4]XNguồn nghiên cứu}
- x⁵y³z = 5 + 3 + 1 = 9
- 2xy³ = 1 + 3 = 4
- 4x²yz² = 2 + 1 + 2 = 5
Bậc lớn nhất giữa các hạng tử là 9, đây là giá trị khi cộng bậc của các phần tử thuộc hạng tử thứ nhất.
9 là bậc của toàn bộ đa thức. Bạn có thể ghi kết quả cuối cùng như sau: deg (x⁵y³z + 2xy³ + 4x²yz²) = 9.
Quảng cáo

Phần 3

Phần 3 của 3:

Biểu thức Dưới dạng Phân số

Tải về bản PDF

Lấy biểu thức sau làm ví dụ: (x² + 1)/(6x -2).^{[5]XNguồn nghiên cứu}
Bạn không cần đến các hệ số hay hằng số khi tìm bậc của một đa thức có chứa phân số. Do đó, hãy bỏ 1 ở tử số, 6 và -2 ở mẫu số, ta có: x²/x.
Bậc của biến ở tử số là 2 và bậc của biến ở mẫu số là 1, lấy 2 trừ đi 1, ta có: 2-1 = 1.
Bậc của biểu thức phân số là 1. Bạn có thể viết như sau: deg [(x² + 1)/(6x -2)] = 1.
Quảng cáo

Lời khuyên

Hướng dẫn ở trên đưa ra các bước bạn cần thực hiện. Bạn không nhất thiết phải làm tất cả các bước trên giấy, tuy nhiên viết ra giấy sẽ tốt hơn trong lần đầu tiên bạn thực hiện các bước này bởi khi làm trên giấy thì bạn sẽ khó mà mắc sai lầm.
Theo quy ước, đa thức không có bậc là âm vô cùng.
Trong bước 3, các hạng tử như x có thể được viết dưới dạng x¹ và các hằng số khác 0 như 7 có thể được viết dưới dạng 7x⁰