如何解有理方程

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在本文中：

叉乘法

最小公分母法(LCD)

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参考

若你看到某个分数，至少有一个变量在分子或分母位置，则这个数就是“有理表达式”。有理方程就是含有至少一个有理表达式的等式。解有理方程的方法和其他任意方程的方法一样，就是通过化简，使得变量移到等号一边来解。不过有两种特殊方法可以帮你快速解有理方程式。

步骤

方法 1

方法 1 的 2:

叉乘法

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1. 
   1
   用左边的分子乘以右边的分母。然后反过来，用右边的分子乘以左边的分母。

   • 叉乘法只有在每边只有1个有理表达式（分数，或含有变量的分式）时才适用。
2. 
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   让两个乘积相等。

   • 如果有理表达式是(x+3)/4 = x/(-2)，你会得到 -2(x+3) = 4x。
3. 
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   整理一下，来解出变量（"x"）。

   • 我们接着讲例子：两边同除以 -2，得到 x+3 = -2x ，两边同减x，得到 3 = -3x，然后两边同时除以 -3，得到 -1 = x。得到答案 x = -1。
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方法 2

方法 2 的 2:

最小公分母法(LCD)

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1. 1
   看看每个分数的分母，找出最小公分母（LCD）。

   • 本方法只在大等于3个有理表达式以后，才适用。
   • 有时最小公分母（所有分母数的最小公倍数）是很明显的。比如 x/3 + 1/2 = (3x+1)/6 ，你看几下就可以看出来，含有3、2、6的最小公倍数（公分母）是6。
     
   • 如果最小公分母不是明显的，就看看最大的分母的倍数，看看哪个数含有所有较小分母作为因数。
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   把每个表达式（分式）乘以1 。你可以把1写成上下相等的分数形式，比如 2/2、 3/3，可以代表 "1"。

   • 每个表达式都乘以1 ，使得最后的所有表达式分母都为6 。因此我们的例子中， x/3 乘以 2/2 ，得到 2x/6， 1/2 乘以 3/3 得到3/6 。
     
   • 简化，解出 x 。这里得到 2x/6 + 3/6 = (3x+1)/6 ，你可以把两个同分母的分式合并起来。因此我们写成(2x+3)/6 = (3x+1)/6 ，值的大小不变。两边同时乘以6，消掉分母得 2x+3 = 3x+1 ，两边减1 得2x+2 = 3x ，两边减2x得到 2 = x，最后的解是 x = 2
     
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小提示

• 解出变量以后，代入原方程验证。如果你让两边值相等，即两边化简后得到1 = 1，则你算得对。
• 注意，你可以把任意的多项式写成有理表达式，只要认为它的分母是 "1" ，即可。 x+3和 (x+3)/1的值是一样的，但是后者才是有理表达式，因为它是分式形式的。

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