วิธีการ หาพื้นที่ของรูปห้าเหลี่ยมธรรมดา

รูปห้าเหลี่ยมคือรูปหลายเหลี่ยมที่มีด้านตรงห้าด้าน โจทย์แทบทุกข้อที่คุณจะพบในชั้นเรียนคณิตศาสตร์จะเป็นรูปห้าเหลี่ยมธรรมดาซึ่งมีด้านที่เท่ากันห้าด้าน มีวิธีทั่วไปสำหรับใช้หาพื้นที่รูปห้าเหลี่ยมอยู่สองวิธี ขึ้นอยู่กับว่าโจทย์ให้ข้อมูลอะไรมาบ้าง

วิธีการ 1

วิธีการ 1 ของ 3:

หาพื้นที่จากความยาวด้านและเส้นตั้งฉากจากจุดศูนย์กลางไปยังด้านใดด้านหนึ่งของรูปห้าเหลี่ยม

ดาวน์โหลดบทความ

1
เริ่มจากความยาวด้านและเส้นตั้งฉากจากจุดศูนย์กลางไปยังด้านใดด้านหนึ่งของรูปห้าเหลี่ยม. วิธีนี้ใช้ได้กับรูปห้าเหลี่ยมธรรมดาที่มีด้านเท่ากันห้าด้าน นอกเหนือจากความยาวด้านแล้ว คุณยังจำเป็นต้องรู้จัก "เส้นตั้งฉากจากจุดศูนย์กลางไปยังด้านใดด้านหนึ่งของรูปห้าเหลี่ยม(apothem)" ของรูปห้าเหลี่ยม
- อย่าสับสนระหว่างเส้นตั้งฉากจากจุดศูนย์กลางไปยังด้านใดด้านหนึ่งของรูปห้าเหลี่ยมกับเส้นรัศมี ซึ่งจะลากจากจุดศูนย์กลางไปที่มุม (vertex) แทนที่จะไปชนกับตรงกลางของด้าน หากคุณรู้แต่เพียงความยาวด้านกับรัศมี เลื่อนไปด้านล่าง ตรงวิธีการถัดไปแทน
- เราจะใช้รูปห้าเหลี่ยมตัวอย่างที่มีความยาวด้าน 3 หน่วยและเส้นตั้งฉากจากจุดศูนย์กลางไปยังด้านใดด้านหนึ่งของรูปห้าเหลี่ยม 2 หน่วย
วาดเส้นห้าเส้นจากจุดศูนย์กลางของรูปห้าเหลี่ยม แต่ละเส้นไปแตะที่มุม ตอนนี้คุณจะได้สามเหลี่ยมห้ารูป
3
คำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยม. สามเหลี่ยมแต่ละรูปจะมี ฐาน เท่ากับด้านของรูปห้าเหลี่ยม มันยังมี ความสูงเท่ากับเส้นตั้งฉากจากจุดศูนย์กลางไปยังด้านใดด้านหนึ่งของรูปห้าเหลี่ยม (จำไว้ว่าความสูงของรูปสามเหลี่ยมวัดจากมุมยอดไปตั้งฉากกับด้านตรงข้าม) ในการหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมใดๆ นั้น แค่คำนวณ ½ x ฐาน x ความสูง
- ในตัวอย่าง พื้นที่ของสามเหลี่ยม = ½ x 3 x 2 = 3 หน่วยยกกำลังสอง
4
คูณด้วยห้าเพื่อหาพื้นที่รวม. เราได้แยกรูปห้าเหลี่ยมออกเป็นสามเหลี่ยมที่มีขนาดเท่ากันห้ารูป ในการหาพื้นที่รวม แค่คูณพื้นที่ของสามเหลี่ยมรูปหนึ่งด้วยห้า
- ในตัวอย่าง A(รูปห้าเหลี่ยมรวม) = 5 x A(รูปสามเหลี่ยม) = 5 x 3 = 15 ตารางหน่วย
โฆษณา

วิธีการ 2

วิธีการ 2 ของ 3:

หาพื้นที่จากความยาวด้าน

ดาวน์โหลดบทความ

1
เริ่มจากแค่ความยาวด้าน. วิธีนี้ใช้ได้เฉพาะกับรูปห้าเหลี่ยมธรรมดาที่มีความยาวด้านเท่ากันห้าด้านเท่านั้น
- ในตัวอย่างนี้ เราจะใช้รูปห้าเหลี่ยมที่มีความยาวด้าน 7 หน่วย
ลากเส้นจากจุดศูนย์กลางไปที่มุมหรือจุดยอด ทำซ้ำกับทุกจุดยอด ก็จะได้สามเหลี่ยมห้ารูปที่มีขนาดเท่ากัน
ลากเส้นจากจุดศูนย์กลางของรูปห้าเหลี่ยมไปยังฐานของสามเหลี่ยมรูปหนึ่ง เส้นนี้ควรตั้งฉาก 90º กับฐานสามเหลี่ยม และแบ่งสามเหลี่ยมนั้นออกเป็นสามเหลี่ยมที่มีขนาดเล็กลงสองรูปเท่ากัน
4
ทำเครื่องหมายหนึ่งในสามเหลี่ยมที่มีขนาดเล็กกว่านั้น. ตอนนี้เราสามารถแทนค่าด้านหนึ่งด้านกับมุมหนึ่งมุมของสามเหลี่ยมขนาดเล็กกว่านี้ได้แล้ว:
- ฐาน ของรูปสามเหลี่ยมคือ ½ ของด้านของรูปห้าเหลี่ยม ในตัวอย่างของเรานั่นคือ ½ x 7 = 3.5 หน่วย
- มุม ตรงจุดศูนย์กลางของรูปห้าเหลี่ยมซึ่งจะเป็น 36º เสมอ^{[1]Xแหล่งข้อมูลอ้างอิง} (เริ่มจากจุดศูนย์กลางที่มีมุมรอบวงกลม 360º คุณสามารถแบ่งออกเป็นสามเหลี่ยมที่มีขนาดเล็กกว่านี้ได้ 10 รูปพอดี ซึ่ง 360 ÷ 10 = 36, ดังนั้นมุมของสามเหลี่ยมรูปหนึ่งจะเท่ากับ 36º)
5
คำนวณความสูงของรูปสามเหลี่ยม. ความสูง ของสามเหลี่ยมรูปนี้คือด้านตรงมุมฉากจากขอบรูปห้าเหลี่ยมไปถึงจุดศูนย์กลาง เราสามารถใช้ตรีโกณมิติพื้นฐานมาหาความยาวของด้านนี้ได้:^{[2]Xแหล่งข้อมูลอ้างอิง}
- ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก แทนเจนต์ ของมุมเท่ากับความยาวของด้านตรงข้าม หารด้วยความยาวของด้านประชิด
- ด้านที่ตรงข้ามกับมุม 36º คือฐานของสามเหลี่ยม (ครึ่งหนึ่งของด้านรูปห้าเหลี่ยม) ด้านประชิดมุม 36º ก็คือความสูงของสามเหลี่ยมรูปนี้
- tan(36º) = ด้านตรงข้าม / ด้านประชิด
- ในตัวอย่างจะได้ tan(36º) = 3.5 / ความสูง
- ความสูง x tan(36º) = 3.5
- ความสูง = 3.5 / tan(36º)
- ความสูง = (ประมาณ) 4.8 หน่วย
6
หาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม. พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมเท่ากับ ½ ฐาน x ความสูง (A = ½bh) ตอนนี้เมื่อคุณทราบความสูง แทนค่าลงไปในตัวแปรเพื่อหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมขนาดเล็กนี้
- ในตัวอย่าง พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมขนาดเล็ก = ½bh = ½(3.5)(4.8) = 8.4 ตารางหน่วย
7
คูณกันเพื่อหาพื้นที่รูปห้าเหลี่ยม. สามเหลี่ยมขนาดเล็กนี้หนึ่งรูปกินพื้นที่เท่ากับ 1/10 ของพื้นที่รูปห้าเหลี่ยม ในการหาพื้นที่รวม ให้คูณพื้นที่รูปสามเหลี่ยมเล็กด้วย 10
- ในตัวอย่าง พื้นที่รวมของรูปห้าเหลี่ยม = 8.4 x 10 = 84 ตารางหน่วย
โฆษณา

วิธีการ 3

วิธีการ 3 ของ 3:

ใช้สูตร

ดาวน์โหลดบทความ

1
ใช้เส้นรอบรูปกับเส้นตั้งฉากจากจุดศูนย์กลางไปยังด้านใดด้านหนึ่งของรูปห้าเหลี่ยม. ถ้าโจทย์ให้ความยาวของเส้นตั้งฉากจากจุดศูนย์กลางไปยังด้านใดด้านหนึ่งของรูปห้าเหลี่ยมมา คุณสามารถใช้สูตรง่ายๆ นี้เลย
- พื้นที่ของรูปห้าเหลี่ยมธรรมดา = pa/2 โดยที่ p = เส้นรอบรูป และ a = เส้นตั้งฉากจากจุดศูนย์กลางไปยังด้านใดด้านหนึ่งของรูปห้าเหลี่ยม ^{[3]Xแหล่งข้อมูลอ้างอิง}
- หากคุณไม่ทราบความยาวเส้นรอบรูป คำนวณจากความยาวด้าน: p = 5s โดยที่ s คือความยาวด้าน
2
ใช้ความยาวด้าน. หากคุณรู้เพียงแค่ความยาวด้าน ให้ใช้สูตรต่อไปนี้:^{[4]Xแหล่งข้อมูลอ้างอิง}
- พื้นที่ของรูปห้าเหลี่ยมธรรมดา = (5s²) / (4tan(36º)), โดยที่ s = ความยาวด้าน
- tan(36º) = √(5-2√5) ^{[5]Xแหล่งข้อมูลอ้างอิง} ดังนั้นหากเครื่องคิดเลขของคุณไม่มีฟังก์ชัน "tan" ใช้สูตรค่อไปนี้ = (5s²) / (4√(5-2√5))
3
เลือกสูตรที่ใช้เฉพาะรัศมี. ถึงจะรู้แค่รัศมีคุณก็ยังสามารถหาพื้นที่ได้ ใช้สูตรดังนี้:^{[6]Xแหล่งข้อมูลอ้างอิง}
- พื้นที่ของรูปห้าเหลี่ยมธรรมดา = (5/2)r²sin(72º), โดยที่ r คือรัศมี
โฆษณา

เคล็ดลับ

สูตรทั้งหมดนำมาจากวิธีการทางเรขาคณิตเหมือนกับที่อธิบายข้างต้น ดูว่าคุณมองออกหรือไม่ว่ามันมีที่มาอย่างไร สูตรจากรัศมีนั้นยากกว่าสูตรอื่นๆ (บอกใบ้นิด: คุณจำต้องทราบมุมสองมุม)
รูปห้าเหลี่ยมแบบไม่ธรรมดา หรือรูปห้าเหลี่ยมด้านไม่เท่านั้นเป็นเรื่องยากที่จะหา วิธีที่ดีมักจะใช้การแบ่งห้าเหลี่ยมเป็นรูปสามเหลี่ยมย่อย แล่วค่อยบวกพื้นที่รูปสามเหลี่ยมแต่ละรูปเข้าด้วยกัน คุณอาจจำเป็นต้องวาดรูปทรงที่ใหญ่กว่ารูปห้าเหลี่ยม คำนวณพื้นที่มัน แล้วลบพื้นที่เพิ่มเติมเข้ามาก็ได้
หากเป็นไปได้ ใช้ทั้งวิธีเรขาคณิตและสูตร แล้วค่อยนำผลลัพธ์มาเปรียบเทียบเพื่อยืนยันคำตอบ คุณอาจได้คำตอบที่ต่างกันเล็กน้อยหากคุณใช้สูตรเพียงอย่างเดียว (เพราะคุณไม่ได้ปัดเศษตัวเลขย่อยระหว่างนั้น) แต่ค่าที่ได้ควรใกล้เคียงกันมากๆ
ตัวอย่างโจทย์ในบทความนี้ใช้ค่าที่ปัดเป็นตัวเลขคร่าวๆ เพื่อทำให้มันเห็นง่ายขึ้น หากคุณวัดรูปห้าเหลี่ยมที่มีความยาวด้านตามที่ให้มาจริงๆ คุณจะได้ผลลัพธ์ของความยาวอื่นและพื้นที่ที่แตกต่างเล็กน้อย

โฆษณา