Unduh PDFUnduh PDFX
How.com.vn adalah suatu "wiki", yang berarti ada banyak artikel kami yang disusun oleh lebih dari satu orang. Untuk membuat artikel ini, penyusun sukarela menyunting dan memperbaiki dari waktu ke waktu.
Artikel ini telah dilihat 213.495 kali.
Segi lima adalah sebuah poligon dengan lima sisi lurus. Hampir semua soal yang akan Anda temukan di kelas matematika akan mencakup segi lima beraturan dengan lima sisi yang sama panjang. Ada dua cara umum untuk mencari luasnya, bergantung pada jumlah informasi yang Anda miliki.
Langkah
Mulailah dengan panjang sisi dan apotema. Cara ini dapat digunakan untuk segi lima beraturan dengan lima sisi sama panjang. Selain panjang sisinya, Anda akan membutuhkan "apotema" dari segi lima. Apotema adalah garis dari pusat segi lima ke salah satu sisi yang memotong sisi dengan sudut siku-siku 90º.- Jangan bingung antara apotema dan jari-jari, yang menyentuh salah satu titik sudut dan bukan titik tengahnya. Jika Anda hanya mengetahui panjang sisi dan jari-jarinya, lewati cara ini dan lanjutkan ke cara selanjutnya.
- Kita akan menggunakan contoh segi lima dengan panjang sisi 3 satuan dan apotema 2 satuan.
Bagilah segi lima menjadi lima segitiga. Gambarlah lima garis dari pusat segi lima, mengarah ke masing-masing titik sudut. Sekarang Anda memiliki lima segitiga.
Hitunglah luas salah satu segitiganya. Masing-masing segitiga memiliki alas yang sama besar dengan sisi segi lima. Masing-masing segitiga juga memiliki tinggi yang sama besar dengan apotema segi lima. (Ingat, tinggi segitiga membentang dari titik puncak segitiga ke sisi yang berlawanan, membentuk sudut siku-siku.) Untuk mencari luas segitiga apa pun, hitung saja ½ x alas x tinggi.- Dalam contoh kita, luas segitiga = ½ x 3 x 2 = 3 satuan kuadrat.
Kalikan dengan lima untuk mencari luas totalnya. Kita telah membagi segi lima menjadi lima segitiga sama besar. Untuk mencari luas totalnya, kalikan saja luas salah satu segitiganya dengan lima.- Dalam contoh kita, L(total segi lima) = 5 x L(segitiga) = 5 x 3 = 15 satuan kuadrat.
Iklan
Mulailah hanya dengan panjang sisinya. Cara ini hanya berlaku untuk segi lima beraturan yang memiliki lima sisi yang sama panjang.- Dalam contoh ini, kita akan menggunakan segi lima dengan panjang sisi 7 satuan.
Bagilah segi lima menjadi lima segitiga. Gambarlah sebuah garis dari pusat segi lima ke titik sudut mana pun. Ulangi hal ini untuk semua titik sudutnya. Sekarang Anda memiliki lima segitiga, masing-masing dengan ukuran yang sama besar.
Bagilah segitiganya menjadi dua. Gambarlah sebuah garis dari pusat segi lima ke alas salah satu segitiga. Garis ini harus mengenai alas dengan sudut siku-siku 90º, membagi segitiga menjadi dua segitiga sama besar yang lebih kecil.
Berilah nama salah satu segitiga yang lebih kecil. Kita sudah dapat memberi nama salah satu sisi dan salah satu sudut dari segitiga yang lebih kecil:- Alas segitiga adalah ½ dari panjang sisi segi lima. Dalam contoh kita, panjang alas adalah ½ x 7 = 3,5 satuan.
- Besar sudut pada pusat segi lima selalu 36º.[1] (Dimulai dari pusat 360º, Anda dapat membaginya menjadi 10 dari segitiga-segitiga yang lebih kecil ini. 360 ÷ 10 = 36, jadi sudut pada salah satu segitiga adalah 36º.)
Hitunglah tinggi segitiganya. Tinggi dari segitiga ini adalah sisi yang tegak lurus (membentuk sudut siku-siku) dengan sisi segi lima, mengarah ke pusat. Kita dapat menggunakan trigonometri dasar untuk mencari panjang sisi ini:[2]- Dalam sebuah segitiga siku-siku, tangen dari sebuah sudut sama dengan panjang sisi yang berlawanan dibagi dengan panjang sisi yang berdekatan.
- Sisi yang berlawanan dengan sudut 36º adalah alas segitiga (separuh sisi segi lima). Sisi yang berdekatan dengan sudut 36º adalah tinggi segitiga.
- tan(36º) = berlawanan / berdekatan
- Dalam contoh kita, tan(36º) = 3,5 / tinggi
- tinggi x tan(36º) = 3,5
- tinggi = 3,5 / tan(36º)
- tinggi = (kurang lebih) 4,8 satuan.
Carilah luas segitiga. Luas sebuah segitiga sama dengan ½ alas x tinggi. (L = ½ at). Sekarang, karena Anda mengetahui tingginya, masukkan nilai-nilai ini untuk mencari luas segitiga kecil Anda.- Dalam contoh kita, luas segitiga kecil = ½ at = ½ (3,5)(4,8) = 8,4 satuan kuadrat.
Kalikan untuk mencari luas segi lima. Salah satu segitiga yang lebih kecil ini merupakan 1/10 dari luas segi lima. Untuk mencari luas total, kalikan luas segitiga yang lebih kecil dengan 10.- Dalam contoh kita, luas seluruh segi lima = 8,4 x 10 = 84 satuan kuadrat.
Iklan
Gunakan keliling dan apotema. Apotema adalah garis dari pusat segi lima yang mengenai salah satu sisi dengan sudut siku-siku. Jika Anda diberikan panjang apotema, Anda dapat menggunakan rumus mudah ini.- Luas segi lima beraturan = ka/2, dengan k = keliling dan a = apotema.[3]
- Jika Anda tidak mengetahui kelilingnya, hitunglah keliling dari panjang sisinya: k = 5s, dengan s adalah panjang sisi.
Pilihlah rumus yang hanya menggunakan jari-jari. Anda bahkan dapat mencari luasnya jika Anda hanya mengetahui jari-jarinya. Gunakan rumus ini:[6]- Luas segi lima beraturan = (5/2)r2sin(72º), dengan r adalah jari-jarinya.
Iklan
Tips
- Contoh-contoh yang diberikan di sini menggunakan nilai-nilai pembulatan untuk memudahkan perhitungan. Jika Anda mengukur segi banyak sesungguhnya dengan panjang sisi yang diberikan, Anda akan mendapatkan hasil yang agak sedikit berbeda untuk panjang-panjang lain dan luasnya.
- Jika memungkinkan, gunakan cara geometri dan cara rumus, dan bandingkan hasilnya untuk memastikan bahwa Anda memiliki jawaban yang benar. Anda mungkin mendapatkan jawaban yang agak sedikit berbeda jika Anda memasukkan rumusnya sekaligus (karena Anda tidak akan membulatkan saat mengerjakan perhitungannya), tetapi seharusnya jawabannya hampir sama.
- Segi lima tidak beraturan, atau segi lima dengan sisi-sisi yang tidak sama panjang, lebih sulit untuk dipelajari. Pendekatan terbaik biasanya adalah dengan membagi segi lima menjadi segitiga, dan menjumlahkan luas masing-masing segitiganya. Anda mungkin juga perlu menggambar bangun yang lebih besar di sekitar segi lima, menghitung luasnya, dan mengurangkan luas bangun di luar segi lima.
- Rumus-rumus diturunkan dari cara-cara geometri, hampir sama dengan yang dideskripsikan di sini. Perhatikan jika Anda dapat mengetahui cara mendapatkan rumus-rumus tersebut. Rumus dari jari-jari lebih sulit untuk diturunkan daripada rumus lainnya (petunjuk: Anda akan membutuhkan identitas sudut ganda atau rangkap dua).
Iklan
Referensi
- ↑ http://www.math-prof.com/Trig/Trig_Ch_18.aspx
- ↑ https://www.mathsisfun.com/geometry/regular-polygons.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/geometry/regular-polygons.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/polygonregulararea.html
- ↑ http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/simpleTrig.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/polygonregularareaderive.html
Apakah artikel ini membantu Anda?
⚠️ Disclaimer:
Content from Wiki How Bahasa Indonesia language website. Text is available under the Creative Commons Attribution-Share Alike License; additional terms may apply.
Wiki How does not encourage the violation of any laws, and cannot be responsible for any violations of such laws, should you link to this domain, or use, reproduce, or republish the information contained herein.
- - A few of these subjects are frequently censored by educational, governmental, corporate, parental and other filtering schemes.
- - Some articles may contain names, images, artworks or descriptions of events that some cultures restrict access to
- - Please note: Wiki How does not give you opinion about the law, or advice about medical. If you need specific advice (for example, medical, legal, financial or risk management), please seek a professional who is licensed or knowledgeable in that area.
- - Readers should not judge the importance of topics based on their coverage on Wiki How, nor think a topic is important just because it is the subject of a Wiki article.
Iklan
