Bepalen of twee lijnen parallel zijn

Parallelle lijnen zijn twee lijnen in een vlak die elkaar nooit zullen snijden (wat betekent dat ze eeuwig zullen doorgaan zonder elkaar ooit te raken).^[1]XBron Een belangrijk kenmerk van parallelle lijnen is dat ze identieke hellingen hebben.^[2]XBron De helling van een lijn wordt gedefinieerd als de stijging (verandering in y-coördinaten) over de daling (verandering in x-coördinaten) van een lijn, met andere woorden hoe steil de lijn is.^[3]XBron Parallelle lijnen worden vaak weergegeven door twee verticale lijnen (ll). Bijvoorbeeld, ABllCD geeft aan dat lijn AB evenwijdig is aan CD.

Methode 1

Methode 1 van 3:

De helling van elke lijn vergelijken

Pdf downloaden

1
Bepaal de formule voor de helling. De helling (richtingscoëfficiënt) van een rechte wordt gedefinieerd door (Y₂ - Y₁)/(X₂ - X₁) waarbij X en Y de horizontale en verticale coördinaten zijn van punten op de rechte. Je moet twee punten op de lijn bepalen om deze formule te berekenen. Het punt dichter bij de onderkant van de lijn is (X₁, Y₁) en het punt hoger op de lijn, boven het eerste punt, is (X₂, Y₂).^[4]XBron
- Deze formule kan worden herformuleerd als de stijging over de afstand. Het is de verticale verandering vergeleken met de horizontale verandering, ofwel de steilheid van de lijn.
- Als een lijn naar rechts en omhoog wijst, zal hij een positieve helling hebben.
- Als de lijn naar rechts en beneden wijst, zal hij een negatieve helling hebben.
2
Identificeer de X- en Y-coördinaten van twee punten op elke lijn. Een punt op een lijn wordt gegeven door de coördinaat (X, Y) waarbij X de plaats op de horizontale as is en Y de plaats op de verticale as. Om de helling te berekenen, moet je twee punten op elk van de lijnen in kwestie bepalen.^[5]XBron
- Punten zijn gemakkelijk te bepalen als je een lijn op grafiekpapier hebt getekend.
- Om een punt te bepalen, trek je een stippellijn omhoog vanaf de horizontale as tot hij de lijn snijdt. De positie waar je de lijn op de horizontale as bent begonnen, is de x-coördinaat, terwijl de y-coördinaat de plaats is waar de stippellijn de lijn op de verticale as snijdt.
- Bijvoorbeeld: lijn l heeft de punten (1, 5) en (-2, 4) terwijl lijn r de punten (3, 3) en (1, -4) heeft.
3
Verwerk de punten voor elke lijn in de hellingformule. Om de helling te berekenen, vul je de getallen in, trek je af en deel je. Zorg ervoor dat je de coördinaten in de juiste x- en y-waarde in de formule invoegt.
- Om de helling van lijn l te berekenen: helling = (5 - (-4))/(1 - (-2))
- Aftrekken: richtingscoëfficiënt = 9/3
- Delen: richtingscoëfficiënt = 3
- De richtingscoëfficiënt van lijn r = (3 - (-4))/(3 - 1) = 7/2
4
Vergelijk de hellingen van elke lijn. Onthoud dat twee lijnen alleen evenwijdig zijn als ze dezelfde hellingen hebben. Lijnen kunnen op papier evenwijdig lijken en zelfs heel dicht bij evenwijdig liggen, maar als hun hellingen niet precies gelijk zijn, zijn ze niet evenwijdig.^[6]XBron
- In dit voorbeeld is 3 niet gelijk aan 7/2, daarom zijn deze twee lijnen niet evenwijdig.
Advertentie

Methode 2

Methode 2 van 3:

De formule voor helling en snijpunt gebruiken

Pdf downloaden

1
Bepaal de formule voor helling en snijpunt van een lijn. De hellingformule, de vergelijking van een rechte lijn. is y = mx + b, waarbij m de helling is, b het snijpunt met de y-as en x en y variabelen die coördinaten op de rechte voorstellen -- over het algemeen zie je ze als x en y in de vergelijking staan. In deze vorm kun je eenvoudig de helling van de lijn bepalen als de variabele 'm'.^[7]XBron
- Een voorbeeld: herschrijf 4y - 12x = 20 en y = 3x -1. De vergelijking 4y - 12x = 20 moet herschreven worden met algebra terwijl y = 3x -1 al de vorm van de hellingformule heeft en niet herschreven hoeft te worden.
2
Herschrijf de formule van de rechte als hellingformule. Vaak zal de formule van de lijn die je krijgt niet in de vorm van een hellend vlak zijn. Er is maar een beetje wiskunde en herschikken van variabelen voor nodig om het in vorm van de hellingformule te krijgen.
- Bijvoorbeeld: Herschrijf de lijn 4y-12x=20 als hellingformule.
- Voeg 12x toe aan beide zijden van de vergelijking: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x
- Deel elke zijde door 4 om y te isoleren: 4y/4 = 12x/4 +20/4
- Hellingformule: y = 3x + 5
3
Vergelijk de hellingen van elke lijn. Onthoud dat als twee lijnen evenwijdig aan elkaar zijn, ze precies dezelfde helling zullen hebben. Met behulp van de vergelijking y = mx + b, waarbij m de helling van de lijn is, kun je de hellingen van twee lijnen bepalen en vergelijken.
- In ons voorbeeld heeft de eerste lijn een vergelijking van y = 3x + 5, dus de richtingscoëfficiënt is 3. De andere lijn heeft een vergelijking van y = 3x - 1 die ook een richtingscoëfficiënt van 3 heeft. Aangezien de richtingscoëfficiënten identiek zijn, zijn deze twee lijnen evenwijdig.
- Merk op dat als deze vergelijkingen hetzelfde snijpunt met de y-as hebben, ze dezelfde rechte zouden zijn in plaats van evenwijdig.^[8]XBron
Advertentie

Methode 3

Methode 3 van 3:

Een parallelle rechte bepalen met de punt-helling vergelijking

Pdf downloaden

1
Definieer de punt-helling vergelijking. Met de punt-helling vergelijking kan je de vergelijking van een rechte schrijven als je de helling kent en een (x, y)-coördinaat hebt. Je gebruikt deze formule als je een tweede parallelle rechte wil definiëren op een reeds gegeven rechte met een bepaalde richtingscoëfficiënt. De formule is y – y₁= m(x – x₁) waarbij m de helling van de rechte is, x₁ de x-coördinaat van een gegeven punt op de rechte en y₁ de y-coördinaat van dat punt. Net als in de hellingformule zijn x en y variabelen die coördinaten op de lijn voorstellen -- over het algemeen zullen ze als x en y in de vergelijking blijven staan.^[9]XBron
- De volgende stappen werken dit voorbeeld uit: schrijf de vergelijking op van een lijn evenwijdig aan de lijn y = -4x + 3 die door punt (1, -2) gaat.
2
Bepaal de helling van de eerste rechte. Wanneer je de vergelijking van een nieuwe rechte schrijft, moet je eerst de richtingscoëfficiënt bepalen van de rechte waaraan jouw lijn parallel moet lopen. Zorg ervoor dat de vergelijking van de oorspronkelijke lijn een hellingformule is, zodat je de helling (m) meteen weet.
- De rechte die we parallel willen maken is y = -4x + 3. In deze vergelijking stelt -4 de variabele m voor en daarmee dus de helling van de rechte.
3
Identificeer een punt op de nieuwe lijn. Deze vergelijking werkt alleen als je een coördinaat hebt die door de nieuwe lijn gaat. Zorg ervoor dat je geen coördinaat kiest die op de oorspronkelijke lijn ligt. Als je uiteindelijke vergelijkingen hetzelfde y-afsnijpunt hebben, zijn ze niet evenwijdig, maar dezelfde lijn.
- In ons voorbeeld gebruiken we de coördinaat (1, -2).
4
Schrijf de vergelijking van de nieuwe lijn in de punt-helling vorm. Onthoud dat de formule is: y – y₁= m(x – x₁). Vul de helling en de coördinaten van je punt in om de vergelijking te maken van je nieuwe rechte die evenwijdig is aan de eerste.
- Gebruikmakend van ons voorbeeld met helling (m) -4 en (x, y) coördinaat (1, -2) wordt dit: y – (-2) = -4(x – 1)
5
Versimpel de vergelijking. Nadat je de getallen hebt ingevuld, kan de vergelijking vereenvoudigd worden tot de meer gebruikelijke hellingformule. De lijn van deze vergelijking, indien getekend in een assenstelsel, is evenwijdig aan de gegeven vergelijking.
- Bijvoorbeeld: y - (-2) = -4(x - 1)
- Twee negatieven maken een positieve: y + 2 = -4(x -1)
- Gebruik de distributieve eigenschap om -4(x -1) uit te rekenen: y + 2 = -4x + 4.
- Trek -2 van beide kanten af: y + 2 - 2 = -4x + 4 - 2
- De vereenvoudigde vergelijking: y = -4x + 2
Advertentie