Cara Mengetahui Kesejajaran Dua Garis

Garis sejajar adalah dua garis dalam bidang yang keduanya tidak akan pernah bertemu (artinya kedua garis tidak akan saling memotong meskipun diperpanjang tanpa batas).^{[1]XTeliti sumber} Fitur kunci garis sejajar adalah keduanya memiliki kemiringan yang sama persis.^{[2]XTeliti sumber} Kemiringan garis didefinisikan sebagai pertambahan vertikal (perubahan koordinat Y) terhadap pertambahan horizontal (perubahan koordinat sumbu X) suatu garis, dengan kata lain kemiringan adalah kecondongan suatu garis.^{[3]XTeliti sumber} Garis-garis sejajar acap kali direpresentasikan dengan dua garis vertikal (ll). Sebagai contoh, ABllCD menunjukkan bahw garis AB sejajar dengan CD.

Metode 1

Metode 1 dari 3:

Membandingkan Kemiringan Tiap Garis

Unduh PDF

1
Tentukan rumus kemiringan. Kemiringan suatu garis didefinisikan sebagai (Y₂ - Y₁)/(X₂ - X₁), X dan Y adalah koordinat vertikal dan horizontal titik pada garis. Anda harus mendefinisikan dua titik untuk menghitung dengan rumus ini. Titik yang lebih dekat dengan bagian dasar garis adalah (X₁, Y₁) dan titik yang lebih tinggi pada garis, di atas titik pertama, adalah (X₂, Y₂).^{[4]XTeliti sumber}
- Rumus ini bisa dinyatakan kembali sebagai pertambahan vertikal terhadap pertambahan horizontal. Pertambahan adalah perubahan koordinat vertikal terhadap perubahan koordinat horizontal, atau kemiringan garis.
- Jia suatu garis miring ke kanan atas, kemiringannya positif.
- Jika suatu garis miring ke kanan bawah, kemiringannya negatif.
2
Identifikasi koordinat X dan Y kedua titik pada tiap garis. Titik pada garis memiliki koordinat (X, Y), X adalah posisi titik pada sumbu horizontal dan Y adalah posisinya pada sumbu vertikal. Untuk menghitung kemiringan, Anda harus mengidentifikasi dua titik pada tiap garis yang diidentifikasi kesejajarannya.^{[5]XTeliti sumber}
- Titik-titik pada garis mudah ditentukan jika garisnya dibuat pada kertas grafik.
- Untuk menentukan suatu titik, buat garis putus-putus pada sumbu horizontal sampai memotong garis sumbu tersebut. Posisi Anda memulai membuat garis pada sumbu horizontal adalah koordinat X, sedangkan koordinat Y adalah posisi perpotongan garis putus-putus dengan garis sumbu vertikal.
- Sebagai contoh: garis l memiliki titik (1, 5) dan (-2, 4), sedangkan garis r memiliki titik-titik koordinat (3, 3) dan (1, -4).
3
Masukkan titik-titik koordinat tiap garis ke dalam rumus kemiringan. Untuk menghitung kemiringan sebenarnya, cukup masukkan angkanya, kurangkan, dan kemudian bagi. Pastikan Anda memasukkan nilai koordinat X dan Y yang sesuai ke dalam rumus.
- Untuk menghitung kemiringan garis l: kemiringan = (5 – (-4))/(1 – (-2))
- Kurangkan: kemiringan = 9/3
- Bagi: kemiringan = 3
- Kemiringan garis r adalah: kemiringan = (3 – (-4))/(3 - 1) = 7/2
4
Bandingkan kemiringan tiap garis. Ingat, dua garis hanya disebut sejajar jika memiliki kemiringan yang sama persis. Garis yang digambar di atas kertas mungkin terlihat sejajar atau sangat mendekati sejajar, tetapi jika kemiringannya tidak tepat sama, kedua garis tersebut tidak sejajar.^{[6]XTeliti sumber}
- Dalam contoh ini, 3 tidak sama dengan 7/2, jadi kedua garis ini tidak sejajar.
Iklan

Metode 2

Metode 2 dari 3:

Menggunakan Rumus Perpotongan Kemiringan

Unduh PDF

1
Definisikan rumus perpotongan kemiringan suatu garis. Rumus untuk garis dalam bentuk perpotongan kemiringan adalah y = mx + b, m adalah kemiringan, b adalah perpotongan y, sedangkan x dan y menunjukkan koordinat garis. Secara umum, x dan y akan tetap ditulis sebagai x dan y dalam rumus. Dalam bentuk ini, Anda bisa dengan mudah menentuka kemiringan garis sebagai variabel "m".^{[7]XTeliti sumber}
- Sebagai contoh. Tulis kembali 4y - 12x = 20 dan y = 3x -1. Persamaan 4y - 12x = 20 harus dituliskan kembali dengan aljabar, sedangkan y = 3x -1 sudah berbentuk perpotongan kemiringan dan tidak perlu dituliskan kembali.
2
Tulis ulang persamaan garis dalam bentuk perpotongan kemiringan. Kerap kali, Anda mendapatkan persamaan garis yang tidak berbentuk perpotongan kemiringan. Hanya dibutuhkan sedikit pengetahuan matematika untuk menjadikan variabel tersebut sesuai dengan bentuk perpotongan kemiringan.
- Sebagai contoh: Tulis ulang garis 4y-12x=20 dalam bentuk perpotongan kemiringan.
- Tambahkan 12x ke kedua sisi persamaan: 4y – 12x + 12x = 20 + 12x
- Bagi masing-masing sisi dengan 4 agar y berdiri sendiri: 4y/4 = 12x/4 +20/4
- Bentuk persamaan perpotongan kemiringan: y = 3x + 5.
3
Bandingkan kemiringan tiap garis. Ingat, dua garis sejajar memiliki kemiringan yang tepat sama. Dengan menggunakan persamaan y = mx + b, dengan m sebagai kemiringan garis, Anda bisa mengidentifikasi dan membandingkan kemiringan kedua garis.
- Dalam contoh di atas, garis pertama memiliki persamaan y = 3x + 5, dengan demikian kemiringannya adalah 3. Garis lain memiliki persamaan y = 3x – 1, yang juga memiliki kemiringan 3. Karena kemiringannya identik, kedua garis tersebut sejajar.
- Perhatikan bahwa kedua persamaan tersebut memiliki perpotongan y yang sama, keduanya adalah garis yang sama, bukan garis sejajar.^{[8]XTeliti sumber}
Iklan

Metode 3

Metode 3 dari 3:

Mendefinisikan Garis Sejajar dengan Persamaan Kemiringan Titik

Unduh PDF

1
Definisikan persamaan kemiringan titik. Bentuk persamaan kemiringan titik (x, y) memungkinkan Anda menulis persamaan garis yang kemiringannya diketahui dan memiliki koordinat (x,y). Anda akan menggunakan rumus ini untuk mendefinisikan garis sejajar kedua terhadap garis yang sudah ada dengan kemiringan yang telah didefinisikan. Rumusnya adalah y – y₁= m(x – x₁), dalam hal ini m adalah kemiringan garis, x₁ adalah koordinat titik pada garis dan y₁ adalah koordinat y titik tersebut. Sebagaimana pada persamaan kemiringan perpotongan, x dan y adalah variabel yang menunjukkan koordinat garis, dalam persamaan akan tetap ditampilkan sebagai x dan y.^{[9]XTeliti sumber}
- Langkah-langkah berikut bisa digunakan dengan contoh ini: Tulis persamaan garis yang sejajar terhadap garis y = -4x + 3 melaluititik (1, -2).
2
Tentukan kemiringan garis pertama. Ketika menulis persamaan garis baru, sebelumnya Anda harus mengidentifikasi kemiringan garis yang akan dibuat sejajar. Pastikan persamaan garis awal berbentuk perpotongan dan kemiringan, artinya Anda mengetahui kemiringannya (m).
- Kita akan membuat garis yang sejajar dengan y = -4x + 3. Dalam persamaan ini, -4 menunjukkan variabel m, jadi inilah kemiringan garisnya.
3
Identifikasi satu titik pada garis baru. Persamaan ini baru berfungsi jika koordinat yang dilewati oleh garis yang baru diketahui. Pastikan Anda tidak memilih koordinat garis yang sudah ada. Jika persamaan akhir memiliki perpotongan y yang sama, garis tersebut tidak sejajar, tetapi garis yang sama.
- Dalam contoh ini koordinat titik adalah (1, -2).
4
Tulis persamaan garis baru dalam bentuk kemiringan titik. Ingat bahwa rumusnya adalah y – y₁= m(x – x₁). Masukkan nilai kemiringan dan koordinat titik ke dalam persamaan garis baru yang sejajar dengan garis pertama.
- Pada contoh kita dengan kemiringan (m) -4 dan koordinat (x, y) adalah (1, -2): y – (-2) = -4(x – 1)
5
Sederhanakan persamaannya. Setelah memasukkan angka-angka, persamaan tersebut bisa disederhakan dalam bentuk perpotongan kemiringan yang lebih umum. Jika garis persamaan ini digambar pada bidang koordinat, garis tersebut akan sejajar dengan persamaan yang ada.
- Misalnya: y – (-2) = -4(x – 1)
- Dua tanda negatif berubah jadi positif: y + 2 = -4(x -1)
- Distribusikan -4 ke x dan -1: y + 2 = -4x + 4.
- Kurangi kedua sisi dengan -2: y + 2 – 2 = -4x + 4 – 2
- Persamaan yang telah disederhanakan: y = -4x + 2
Iklan