2進数を足し算する方法

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2進法を理解する

各位の値を使って2進数の足し算をする

1のペアを作って複数の2進数を足し算する

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参照

2進法は私たちが普段使い慣れている10進法と理論的には似ていますが、2進法は1と0の2つの数のみを使う点が異なります。2進法はコンピュータ機能の基礎となっています。基本的に、2進コードでは1と0を使い、処理のオンとオフを切り替えます。2進数は10進数と同様に足し算でき、方法はよく慣れ知ったものですが、2進法で考えると複雑に感じるかもしれません。その場合、足し算をする前に2進法における各位の値についてよく理解すると、解きやすくなります。

ステップ

パート 1

パート 1 の 3:

2進法を理解する

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   2行4列の表に、各位の値をまとめます。列に各位の値を書き込みます。2進法は2を基数とするので、10進法（基数10）では1、10、100、1,000となるところ、2進法では各位の値が1、2、4、8となります。1の位が右端、8の位が左端に来ます。

   • この表はもっと長くすることもできます。各位の値は基数2の累乗となります。例えば以下のとおりです。
     $2^{0}={\text{1}}$
     $2^{1}={\text{2}}$
     $2^{2}={\text{4}}$
     $2^{3}={\text{8}}$
     $2^{4}={\text{16}}$
     $2^{5}={\text{32}}$
2. 
   2
   表の下の行に任意の2進数を書きます。2進法で使う数字は$1$と$0$のみです。

   • 例えば、8の位に1、4の位に1、2の位に0、1の位に1を書くと、1101となります。
3. 
   3
   1の位の値を理解します。1の位が0の場合、値は0です。1の位が1の場合、値は1です。

   • 例えば、2進数1101の場合、1の位は1なので、値は1です。つまり、2進法の1と10進法の1は同じ値となります。
4. 
   4
   2の位の値を理解します。2の位が0の場合、値は0です。2の位が1の場合、値は2です。

   • 例えば、2進数1101の場合、2の位は0なので、値は0です。つまり、2進法の01は2が0個、1が1個という意味なので、0 + 1 = 1で、10進法の1と同じ値となります。
5. 
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   4の位の値を理解します。4の位が0の場合、値は0です。4の位が1の場合、値は4です。

   • 例えば、2進数1101の場合、4の位は1なので、値は4です。つまり、2進法の101は4が1個、2が0個、1が1個という意味なので、4 + 0 + 1 = 5で、10進法の5と同じ値となります。
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   6
   8の位を理解します。8の位が0の場合、値は0です。8の位が1の場合、値は8です。

   • 例えば、2進数1101の場合、8の位が1なので値は8です。つまり、2進法の1101は8が1個、4が1個、2が0個、1が1個という意味なので、8 + 4 + 0 + 1 = 13で、10進法の13と同じ値となります。
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パート 2

パート 2 の 3:

各位の値を使って2進数の足し算をする

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   問題を筆算の形にして、1の位の数字どうしを足します。2つの数字を足すだけなので、和となり得るのは0か1か2のみです。和が0の場合、答えの1の位に0と書きます。和が1の場合、答えの1の位に1と書きます。和が2の場合、答えの1の位に0と書き、2の位に1繰り上げます。

   • 例えば、0111+1110の場合、1の位の計算は1が1個と1が0個を足す= 1となるので、答えの1の位に1と書きます。
2. 
   2
   2の位の数字どうしを足します。和となり得るのは0、1、2、3（1の位から繰り上げた場合）のいずれかです。和が0の場合、答えの2の位に0と書きます。和が1の場合、答えの2の位に1と書きます。和が2の場合、答えの2の位に0と書き、4の位に1繰り上げます。和が3の場合、答えの2の位に1と書き、4の位に1繰り上げます（2が3個= 6 =2が1個と4が1個）。

   • 例えば、0111+1110の場合、2の位の計算は、2が1個と2が1個を足す= 2が2個= 4となるので、答えの2の位に0と書き、4の位に1繰り上げます。
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   3
   4の位の数字どうしを足します。和となり得るのは0、1、2、3（2の位から繰り上げた場合）のいずれかです。和が0の場合、答えの4の位に0と書きます。和が1の場合、答えの4の位に1と書きます。和が2の場合、答えの4の位に0と書き、8の位に1繰り上げます。和が3の場合、答えの4の位に1と書き、8の位に1繰り上げます（4が3個= 12 =4が1個と8が1個）。

   • 例えば、0111+1110の場合、4の位の計算は、4が1個と4が1個と4が1個を足す= 4が3個= 12となるので、答えの4の位に1と書き、8の位に1繰り上げます。
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   4
   最終的な答えが出るまで、各位ごとに数字を足していきます。計算を簡略化するため、できれば0 = 0、 1 = 1、 2 = 10、 3 = 11は暗記してしまいましょう。

   • 例えば、0111+1110の場合、4の位から繰り上げたので、8を2個足し合わせることになります。和が2なので、答えの8の位に0と書き、16の位に1繰り上げます。16の位には他の数は無いので、繰り上げた1を最終的な答えに書き加えましょう。以上で、0111 + 1110 = 10101が求められました。
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パート 3

パート 3 の 3:

1のペアを作って複数の2進数を足し算する

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   問題を筆算の形にします。1の位の1（数字）をペアにして丸で囲みます。2進法で1の位は右端の列に来ることを思い出しましょう。

   • 例えば、1010 + 1111 + 1011 + 1110の足し算をする場合、1のペアが1個できるので、これを丸で囲みます。　
2. 
   2
   1の位を理解します。1のペア1個につき、2の位に1繰り上げます。1が1個しか無い場合、または1のペアを丸で囲った後に1が1個残っている場合、答えの1の位に1と書きます。1が残っていない場合は答えの1の位に0と書きます。

   • 例題の場合、1のペア1個を丸で囲んだので、2の位に1繰り上げて、答えの1の位に0と書きます。
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   3
   2の位の1をペアにして丸で囲みます。1の位から繰り上げた場合、その数字を含めるのを忘れないようにしましょう。

   • 例えば、1010 + 1111 + 1011 + 1110の足し算をする場合、1のペアが2個できるのでそれらを丸で囲み、1が1個残ります。
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   4
   2の位を理解します。1のペア1個につき、4の位に1繰り上げ、答えの2の位に0と書きます。1が1個しか無い場合、または1のペアを丸で囲った後に1が1個残っている場合、答えの2の位に1と書きます。1が残っていない場合は答えの2の位に0と書きます。

   • 例題の場合、1のペア2個を丸で囲み、1が1個残ったので、4の位に1を2回繰り上げて、答えの2の位に1と書きます。
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   4の位の1をペアにして丸で囲みます。2の位から繰り上げた場合、その数字を含めるのを忘れないようにしましょう。

   • 例えば、1010 + 1111 + 1011 + 1110の足し算をする場合、2の位から1を2回繰り上げたので、1のペア2個を丸で囲むことになります。
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   4の位を理解します。1のペア1個につき、8の位に1繰り上げます。1が残っている場合は4の位に1と書き、1が残っていない場合は4の位に0と書くこと覚えておきましょう。

   • 例題の場合、1のペア2個を丸で囲み、残った1は無いため、8の位に1を2回繰り上げ、答えの8の位に0と書きます。
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   同様に、各位の1をペアにして丸で囲んでいきます。ペア1個につき、次の位に1繰り上げること、1が残っている場合は答えに1と書くこと、その位に0しか残っていない場合は答えに0と書くことを覚えておきましょう。

   • 例えば、1010 + 1111 + 1011 + 1110の足し算をする場合、8の位には4の位から1を2回繰り上げたので、1のペア3個を丸で囲むことになります。そして、答えの8の位に0と書き、16の位に1を3回繰り上げます。16の位では、1のペアが1個でき、1が1個残るので、答えの16の位に1と書き、32の位にも1と書きます。よって、1010 + 1111 + 1011 + 1110 = 110010です。
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   答え合わせをしましょう。オンラインには2進数の足し算ができる計算ツールがたくさんあります。
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