कैसे बाइनरी नंबर्स का योग निकालें (Add Binary Numbers)

बाइनरी नंबर सिस्टम भी बेस 10 डेसिमल नंबर सिस्टम की तरह ही काम करता है जिसका इस्तेमाल हम हमेशा से करते आएं हैं, लेकिन इसमें केवल इतना अंतर है कि बाइनरी नंबर सिस्टम का बेस 2 है और इस सिस्टम में केवल दो अंक 1 और 0 का ही इस्तेमाल होता है।^{[१]Xरिसर्च सोर्स}कंप्यूटर की कार्यशीलता का आधार ही बाइनरी नंबर सिस्टम है अर्थात कंप्यूटर को केवल बाइनरी नंबर सिस्टम ही समझ आती है।^{[२]Xरिसर्च सोर्स} वास्तव में कुछ प्रोसेसस को OFF या ON करने के लिए बाइनरी कोड 1 और 0 का इस्तेमाल किया जाता है। डेसिमल नंबर की तरह ही बाइनरी नंबर का भी योग निकाला जा सकता है, और भले ही दोनों नंबर सिस्टम में योग निकालने की प्रक्रिया एक समान है, लेकिन बेस 2 या बाइनरी नंबर सिस्टम में योग निकालना थोड़ा कन्फ्यूज़िंग प्रतीत हो सकता है। बाइनरी नंबर का योग निकालने से पहले प्लेस वैल्यू कैसे कार्य करता है इसकी पूरी जानकारी हासिल कर लेने से आपको बाइनरी नंबर्स का योग निकालने में मदद मिलेगी।

विधि 1

विधि 1 का 3:

बाइनरी नंबर सिस्टम को समझना

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दो रो और चार कॉलम के साथ एक प्लेस वैल्यू चार्ट ड्रा करें: हर कॉलम को स्थानीय मान या प्लेस वैल्यू (place value) से लेबल करें। बाइनरी नंबर सिस्टम एक बेस 2 नंबर सिस्टम है, इसलिए डेसिमल नंबर (बेस 10) सिस्टम में प्लेस वैल्यू को जैसे इकाई, दहाई, सैंकड़ा, औऱ हजार से दर्शाते हैं, उसी प्रकार बाइनरी नंबर सिस्टम में प्लेस वैल्यू को बिट 1 (ones), 2 (twos), 4(fours), और 8 (eights) इत्यादि से दर्शाया जाता है।^{[३]Xरिसर्च सोर्स} वन्स प्लेस (once place) आपके चार्ट का सबसे दाहिना कॉलम है और एट्स प्लेस (eights place) सबसे बाईं तरफ का कॉलम है।
- आप प्लेस वैल्यू चार्ट को और आगे तक लिखना जारी रख सकते हैं। हर प्लेस वैल्यू को 2 के घातांक में लिखने की आवश्यकता होगी।^{[४]Xरिसर्च सोर्स} उदाहरण के लिए:
  $2^{0}={\text{once place}}$
  $2^{1}={\text{twos place}}$
  $2^{2}={\text{fours place}}$
  $2^{3}={\text{eights place}}$
  $2^{4}={\text{sixteens place}}$
  $2^{5}={\text{thirty-twos place}}$
2
चार्ट में निचली रो में कोई भी एक बाइनरी नंबर लिखें: बाइनरी सिस्टम में, केवल $1$ $How.com.vn हिन्द: 1$ और $0$ $How.com.vn हिन्द: {\displaystyle 0}$ अंक का ही इस्तेमाल किया जाता है।^{[५]Xरिसर्च सोर्स}
- उदाहरण के लिए, एट्स प्लेस में 1 लिखते हैं, फोर्स प्लेस में 1, टूज़ प्लेस में 0, और वन्स प्लेस में 1 लिखते हैं, तो बाइनरी नंबर इस तरह से होगा: 1101।
3
वन्स प्लेस (ones place) की वैल्यू पता करें: यदि वन्स प्लेस में 0 है, तो उसकी प्लेस वैल्यू भी 0 ही होती है। और यदि वन्स प्लेस में 1 मौजूद है, तो उसकी प्लेस वैल्यू 1 है।
- उदाहरण के लिए, बाइनरी नंबर 1101 में, वन्स प्लेस (onces place) में 1 मौजूद है, इसलिए इस बिट की वैल्यू 1 x $2^{0}$ = 1 है। अर्थात बाइनरी नंबर 1 बराबर डेसिमल नंबर 1 है।
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टूज़ प्लेस (twos place) की वैल्यू पता करें: यदि टूज़ प्लेस में 0 मौजूद है, तो उसकी प्लेस वैल्यू 0 ही है। और यदि टूज़ प्लेस में 1 मौजूद है, तो उसकी प्लेस वैल्यू 2 है।
- उदाहरण के लिए, बाइनरी नंबर 1101 में, टूज़ प्लेस (twos place) में 0 मौजूद है, इसलिए इसकी प्लेस वैल्यू 0 है। बाइनरी नंबर 01 अर्थात डेसिमल संख्या 1 है, क्योंकि इसमें टूज़ प्लेस की प्लेस वैल्यू 0 x $2^{1}$ = 0 है और वन्स प्लेस (ones place) की प्लेस वैल्यू 1 x $2^{0}$ = 1 है: इन सभी प्लेस वैल्यू को मिलाने पर आपको 0 + 1 = 1 मिलेगा।
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फोर्स प्लेस (fours place) की वैल्यू पता करें: यदि फोर्स प्लेस में 0 मौजूद है, तो उसकी प्लेस वैल्यू 0 ही है। और यदि फोर्स प्लेस में 1 मौजूद है, तो उसकी प्लेस वैल्यू $2^{2}$ $How.com.vn हिन्द: {\displaystyle 2^{2}}$ = 4 है।
- उदाहरण के लिए, बाइनरी नंबर 1101 में, फोर्स प्लेस में 1 मौजूद है, इसलिए इसकी प्लेस वैल्यू 4 है। इसलिए बाइनरी नंबर 101 बराबर डेसिमल नंबर 5 है, क्योंकि इसमें फोर्स प्लेस की प्लेस वैल्यू 1 x $2^{2}$ = 4, टूज़ प्लेस की प्लेस वैल्यू 0 x $2^{1}$ = 0, और वन्स प्लेस की प्लेस वैल्यू 1 x $2^{0}$ = 1 है: इन सब प्लेस वैल्यू को मिलाने पर आपको 4 + 0 + 1 = 5 मिलेंगे।
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एट्स प्लेस (eights place) की वैल्यू पता करें: यदि एट्स प्लेस में 0 मौजूद है, तो उसकी प्लेस वैल्यू भी 0 होती है। और यदि एट्स प्लेस में 1 मौजूद है, तो उसकी प्लेस वैल्यू $2^{3}$ $How.com.vn हिन्द: 2^{3}$ = 8 है।
- उदाहरण के लिए, बाइनरी नंबर 1101 में, एट्स प्लेस (eights place) में 1 मौजूद है, इसलिए इस स्थान की वैल्यू 8 है। इसलिए बाइनरी नंबर 1101 बराबर डेसिमल नंबर 13 है, क्योंकि इस बाइनरी संख्या में 1 x $2^{3}$ = 8, 1 x $2^{2}$ = 4, 0 x $2^{1}$ = 0, और 1 x $2^{0}$ = 1 है: इन सभी प्लेस वैल्यू को मिलाने पर आपको 8 + 4 + 0 + 1 = 13 मिलेंगे।

विधि 2

विधि 2 का 3:

प्लेस वैल्यू का इस्तेमाल करके बाइनरी नंबर का योग निकालना

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न्यूमेरिकल की दोनों बाइनरी संख्या को वर्टिकली लिखें: फिर वन्स प्लेस में मौजूद अंकों को जोड़ें। चूंकि आप केवल दो अंको को जोड़ रहे हैं, इसका संभावित योग 0, 1, 2 हो सकता है। यदि दो अंकों का योग 0 है, तो वन्स प्लेस के उत्तर में 0 लिखें। यदि दो अंकों का योग 1 है, तो वन्स प्लेस के उत्तर में 1 लिखें। यदि दो संख्याओं का योग 2 है, तो वन्स प्लेस के उत्तर में 0 लिखें और 1 को टूज़ प्लेस में कैरी करें।^{[६]Xरिसर्च सोर्स}
- उदाहरण के लिए, यदि आप बाइनरी नंबर 0111 और 1110 का योग निकालने वाले हैं, तो वन्स प्लेस में मौजूद 1 और 0 को जोड़ दें। 1 + 0 = 1 है, इसलिए 1 को वन्स प्लेस में उत्तर के स्थान पर लिखें।
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टूज़ प्लेस के अंकों को जोड़ें: यहाँ संभावित योग 0, 1, 2, या 3 हो सकता है (यदि वन्स प्लेस से 1 कैरी किया गया है तो)। यदि योग = 0 है, तो टूज़ प्लेस के कॉलम में उत्तर के स्थान पर 0 लिखें। यदि योग = 1 है, तो टूज़ प्लेस के कॉलम में उत्तर के स्थान पर 1 लिखें। यदि योग = 2 है, तो टूज़ प्लेस के कॉलम में उत्तर के स्थान पर 0 लिखें और 1 को फोर्स प्लेस में कैरी करें। यदि योग = 3 है, तो टूज़ प्लेस के कॉलम में उत्तर के स्थान पर 1 लिखें और फोर्स प्लेस में 1 कैरी करें (आपको $2^{1}$ $How.com.vn हिन्द: {\displaystyle 2^{1}}$ + $2^{1}$ $How.com.vn हिन्द: {\displaystyle 2^{1}}$ + $2^{1}$ $How.com.vn हिन्द: {\displaystyle 2^{1}}$ = 6 मिलेगा जो $2^{1}$ $How.com.vn हिन्द: {\displaystyle 2^{1}}$ + $2^{2}$ $How.com.vn हिन्द: {\displaystyle 2^{2}}$ के समान ही है)।
- उदाहरण के लिए, यदि आप 0111 और 1110 का योग निकालने वाले हैं, तो टूज़ प्लेस वाले कॉलम में आप $2^{1}$ और $2^{1}$ का योग निकाल रहे हैं, आपको उत्तर मिलेगा 4, इसलिए टूज़ प्लेस में उत्तर के स्थान में 0 लिखें और 1 को फोर्स प्लेस में कैरी करें।
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फोर्स प्लेस के अंकों को जोड़ें: यहाँ संभावित योग 0, 1, 2, या 3 हो सकता है (यदि टूज़ प्लेस से कोई कैरी है तो)। यदि योग = 0 है, तो फोर्स प्लेस के कॉलम में उत्तर के स्थान पर 0 लिखें। यदि योग = 1 है, तो फोर्स प्लेस के कॉलम में उत्तर के स्थान पर 1 लिखें। यदि योग = 2 है, तो फोर्स प्लेस के कॉलम में उत्तर के स्थान पर 0 लिखें और 1 को एट्स प्लेस में कैरी करें। यदि योग = 3 है, तो फोर्स प्लेस के उत्तर में 1 लिखें, और एट्स प्लेस में 1 कैरी जोड़ दें। (आपको $2^{2}$ $How.com.vn हिन्द: {\displaystyle 2^{2}}$ + $2^{2}$ $How.com.vn हिन्द: {\displaystyle 2^{2}}$ + $2^{2}$ $How.com.vn हिन्द: {\displaystyle 2^{2}}$ = 12 मिलेंगे जो $2^{2}$ $How.com.vn हिन्द: {\displaystyle 2^{2}}$ + $2^{3}$ $How.com.vn हिन्द: 2^{3}$ के समान ही है)।
- उदाहरण के लिए, यदि आप बाइनरी नंबर 0111 और 1110 का योग निकालने वाले हैं, तो फोर्स प्लेस में आप $2^{2}$ + $2^{2}$ + $2^{2}$ का योग निकाल रहे हैं, जिसे जोड़ने पर आपको उत्तर = 12 मिलेंगे इसलिए फोर्स प्लेस में 1 लिखें और एट्स प्लेस में 1 कैरी करें।
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अंतिम उत्तर मिलने तक प्रत्येक प्लेस वैल्यू के अंकों को जोड़ते जाएं: न्यूमेरिकल को आसानी से हल करने के लिए, आप 0 = 0, 1 = 1, 2 = 10, और 3 = 11 इन बेसिक कन्वर्शन्स को याद रख सकते हैं।
- उदाहरण के लिए, यदि आप बाइनरी नंबर 0111 और 1110 का योग निकालने वाले हैं, तो चूंकि आपने फोर्स प्लेस से 1 कैरी किया है एट्स प्लेस में आपको $2^{3}$ + $2^{3}$ को जोड़ने की आवश्यकता होगी। यदि योग बराबर 2 है, तो 0 को एट्स प्लेस में लिखकर 1 को सिक्सटीन्स प्लेस में कैरी करें। चूंकि सिक्सटीन्स प्लेस में कोई अंक मौजूद नहीं है, कैरी 1 को नीचे उत्तर में लिखें। इसलिए 0111 + 1110 = 10101 है।

विधि 3

विधि 3 का 3:

अंक 1 को पेयर बनाकर एक से अधिक बाइनरी नंबर का योग निकालना

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न्यूमेरिकल को वर्टिकली लिखें: पहले कॉलम में मौजूद अंक 1 के पेयर बनाएं। याद रखें, बाइनरी नंबर में पहला कॉलम सबसे दाहिनी तरफ का कॉलम है।
- उदाहरण के लिए, यदि आप 1010 + 1111 + 1011 + 1110 इन चार बाइनरी नंबर का योग निकालना चाहते हैं, तो आपको अंक 1 का एक पेयर बनाने की आवश्यकता होगी।
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वन्स प्लेस के कॉलम की वैल्यू निकालें: अंक 1 के प्रत्येक पेयर के लिए अगले कॉलम में अर्थात टूज़ प्लेस के कॉलम में 1 कैरी लें। यदि वन्स प्लेस में केवल एक ही 1 है, या पेयर बनाने के बाद केवल 1 बच रहा है, तो वन्स प्लेस के कॉलम में उत्तर में 1 लिखें। यदि कॉलम में पेयर बनाने के बाद 1 नहीं बच रहा है, तो उत्तर के वन्स प्लेस में 0 लिखें।^{[७]Xरिसर्च सोर्स}
- उदाहरण के लिए, दिए गए उदाहरण में आपने संख्या 1 का एक पेयर बनाया है, तो आपको उत्तर में 0 लिखने की और टूज़ प्लेस में 1 कैरी लेने की आवश्यकता होगी।
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टूज़ प्लेस में भी सारे 1 के पेयर बनाएं: याद से वन्स प्लेस के कॉलम से लिए गए कैरी 1 को भी जोड़ें।
- उदाहरण के लिए, यदि आप 1010 + 1111 + 1011 + 1110 का योग निकाल रहे हैं, तो टूज़ प्लेस में आपको 1 के दो पेयर मिलेंगे, और एक 1 बच जाएगा।
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टूज़ प्लेस में मौजूद अंकों का योग निकालें: 1 के प्रत्येक पेयर के लिए, फोर्स प्लेस में 1 कैरी करें और टूज़ प्लेस में उत्तर में 0 लिखें। यदि टूज़ प्लेस में केवल एक ही 1 है, या पेयर बनाने के बाद केवल एक ही 1 बच रहा है, तो टूज़ प्लेस में उत्तर में 1 लिखें। यदि पेयर बनाने के बाद 1 नहीं बच रहा है, तो उत्तर में 0 लिखें।
- उदाहरण के लिए, दिए गए उदाहरण में, टूज़ प्लेस में आपने अंक 1 के दो पेयर बनाएं है, और एक 1 बच गया है, तो आपको फोर्स प्लेस कॉलम में दो बार 1 को कैरी करने की आवश्यकता होगी और टूज़ प्लेस में उत्तर में 1 लिखना होगा।
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फोर्स प्लेस (fours place) के कॉलम में अंक 1 के पेयर बनाएं: पेयर बनाते समय टूज़ प्लेस से कैरी किए गए 1 का इस्तेमाल करना न भूलें।
- उदाहरण के लिए, यदि आप बाइनरी नंबर 1010 + 1111 + 1011 + 1110 का योग निकालने वाले हैं, तो आपको अंक 1 के दो पेयर को सर्कल करने की आवश्यकता होगी, क्योंकि आपने टूज़ प्लेस से दो बार 1 को कैरी किया है।
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फोर्स प्लेस कॉलम में मौजूद अंकों का योग निकालें: फोर्स प्लेस में बनाएं प्रत्येक पेयर के लिए आपको एट्स प्लेस में कैरी के तौर पर 1 लिखने की आवश्यकता होगी। यदि पेयर बनाने के बाद 1 बच जाता है, तो याद से आपको अंक 1 को एट्स प्लेस में कैरी करने की आवश्यकता होगी। और यदि पेयर बनाने के बाद फोर्स प्लेस में कोई भी 1 नहीं बचता है, तो आपको फोर्स प्लेस में उत्तर में 0 लिखने की आवश्यकता होगी।
- उदाहरण के लिए, यदि आपने अंक 1 के दो पेयर बनाए है और कोई भी 1 नहीं बचा है, तो आपको एट्स प्लेस में दो बार 1 को कैरी के तौर पर लिखने की आवश्यकता होगी, और फोर्स प्लेस के उत्तर में 0 लिखने की आवश्यकता होगी।
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प्रत्येक प्लेस वैल्यू के कॉलम में अंक 1 के पेयर बनाएं: प्रत्येक पेयर के लिए अंक 1 को अगले कॉलम में कैरी करना न भूलें। यदि पेयर बनाने के बाद कॉलम में 1 बच गया है, तो उत्तर में 1 लिखें और यदि कॉलम में 1 नहीं बचा है और केवल 0 ही है, तो उत्तर में 0 लिखें।
- उदाहरण के लिए, यदि आप बाइनरी नंबर 1010 + 1111 + 1011 + 1110 का योग निकालने वाले हैं, तो एट्स प्लेस में अंक 1 के 3 पेयर बनेंगे, क्योंकि आपने फोर्स प्लेस से दो बार 1 कैरी किया है। इसलिए एट्स प्लेस में उत्तर के लिए 0 लिखें और तीन बार अंक 1 को सिक्सटीन्स प्लेस में कैरी करें। सिक्सटीन्स प्लेस के कॉलम में आपको अंक 1 का एक पेयर मिलेगा और एक 1 बच जाएगा। इसलिए सिक्सटीन्स प्लेस में उत्तर में आपको 1 लिखने की आवश्यकता होगी और 1 को थर्टी के कॉलम में कैरी करना होगा। इसलिए 1010 + 1111 + 1011 + 1110 = 110010 है।
ऑनलाइन बाइनरी कैलकुलेटर मौजूद है जिससे आप बाइनरी संख्या का योग निकाल सकते हैं और आपके द्वारा की गए कैलकुलेशन को जाँच सकते हैं। ^{[८]Xरिसर्च सोर्स}