Como Somar Números Binários

O sistema binário é parecido com o sistema decimal de base 10 que estamos acostumados a usar, mas é um sistema de base 2 que consiste em apenas dois dígitos, 1 e 0.Esse sistema é a base da funcionalidade dos computadores^{[1]XFonte de pesquisa}. Essencialmente, o código binário usa 1 e 0 para ligar ou desligar certos processos^{[2]XFonte de pesquisa}. Os números binários podem ser somados assim como os decimais e, embora o processo seja familiar, ajustar-se ao sistema de base 2 pode ser um pouco confuso. Por isso, é importante compreender totalmente como a notação posicional, o valor que o algarismo assume dependendo da posição que ocupa dentro do número, funciona no sistema numérico binário antes de tentar somar números desse tipo.

Parte 1

Parte 1 de 3:

Entendendo o sistema binário

Baixe em PDF

1
Desenhe uma tabela de notação posicional com duas linhas e quatro colunas. Para cada coluna, dê o nome de uma casa. O sistema binário é de base 2, ou seja, em vez de unidades, dezenas, centenas e milhares, como no sistema decimal (de base 10), o sistema binário tem casas de unidades, pares, quadras e octetos.^{[3]XFonte de pesquisa} A casa da unidade é a coluna mais à direita da tabela, e a do octeto, a coluna mais à esquerda.
- Continue a tabela de notação posicional. Cada notação posicional é determinada por um expoente de base 2. Por exemplo:
  $2^{0}={\text{unidades}}$
  $2^{1}={\text{pares}}$
  $2^{2}={\text{quadras}}$
  $2^{3}={\text{octetos}}$
  $2^{4}={\text{casa do 16}}$
  $2^{5}={\text{casa do 32}}$
2
Escreva um número binário aleatório na linha inferior da tabela. No sistema binário, os únicos dígitos usados são $1$ $How.com.vn Português: 1$ e $0$ $How.com.vn Português: {\displaystyle 0}$ .^{[4]XFonte de pesquisa}
- Por exemplo, você pode colocar 1 nos octetos, 1 nas quadras, 0 nos pares e 1 nas unidades: 1101.
3
Interprete a casa das unidades. Se houver 0 na casa das unidades, o valor é 0. Caso haja 1, o valor é 1.
- Por exemplo, no número binário 1101, há 1 na casa das unidades. Portanto, o valor é 1. Assim, o número binário 1 é igual ao número decimal 1.
4
Interprete a casa dos pares. Se houver 0 nessa casa, o valor é 0. Caso haja 1 nessa casa, o valor é 2.
- Por exemplo, no número binário 1101, há zero na casa dos pares; portanto, o valor é zero. Assim, o número binário 01 é igual ao número decimal 1, pois há zero pares e 1 unidade: 0 + 1 = 1.
5
Interprete a casa das quadras. Se houver 0 nessa casa, o valor é 0. Caso haja 1, o valor é 4.
- Por exemplo, no número binário 1101, há 1 na casa das quadras. Portanto, o valor é 4. Assim, o número binário 101 é igual ao número decimal 5, pois há 1 quadra, 0 pares e 1 unidade: 4 + 1 + 0 = 5.
6
Interprete a casa dos octetos. Se houver 0 nessa casa, o valor é 0. Caso haja 1, o valor é 8.
- Por exemplo, no número binário 1101, há 1 na casa dos octetos. Portanto, o valor é 8. Assim, o número binário 1101 é igual ao número decimal 13, pois há 1 octeto, 1 quadra, 0 pares e 1 unidade: 8 + 4 + 0 + 1 = 13.
Publicidade

Parte 2

Parte 2 de 3:

Soma de números binários com o uso da notação posicional

Baixe em PDF

1
Monte o problema na vertical e some os dígitos na casa das unidades. Como você só vai somar dois dígitos, o resultado possível será 0, 1 ou 2. Se for 0, coloque 0 na casa das unidades da resposta. Caso seja 1, coloque 1 na casa das unidades da resposta. Se a soma for 2, coloque 0 na casa das unidades e 1 na casa dos pares.
- Por exemplo, para somar 0111 e 1110, na coluna das unidades, você coloca 1 + 0 = 1, portanto, 1 na casa das unidades da resposta.
2
Some os dígitos na casa dos pares. O resultado possível é 0, 1, 2 ou 3, se você tiver passado 1 da casa das unidades. Se a soma der 0, coloque 0 na casa dos pares da resposta. Caso a soma resulte em 1, coloque 1 na mesma casa. Se o resultado for 2, coloque 0 na casa dos pares da resposta e 1 na casa das quadras. Por fim, em caso de soma igual a 3, coloque 1 na casa dos pares da resposta e 1 na casa das quadras (3 pares = 6 = 1 par e 1 quadra).
- Por exemplo, para somar 0111 e 1110, na coluna dos pares, você soma 1 + 1 = 2 pares = 4. Portanto, coloque 0 na casa dos pares da resposta e 1 na casa das quadras.
3
Some os dígitos na casa das quadras. O resultado possível é 0, 1, 2 ou 3, se você tiver passado 1 da casa dos pares. Se for 0, coloque 0 na casa das quadras da resposta. Caso seja 1, coloque 1 nessa mesma casa. Se o resultado for 2, coloque 0 na casa das quadras da resposta e 1 na casa dos octetos. Por fim, em caso de soma igual a 3, coloque 1 na casa das quadras da resposta e 1 na casa dos octetos (3 quadras = 12 = 1 quadra e 1 octeto).
- Por exemplo, para somar 0111 e 1110, na coluna das quadras, você soma 1 + 1 + 1 quadras = 3 quadras = 12. Portanto, coloque 1 na casa das quadras da resposta e 1 na casa dos octetos.
4
Continue somando os dígitos de cada casa do número até chegar à resposta final. Para simplificar, você pode memorizar que 0 = 0, 1 = 1, 2 = 10 e 3 = 11.
- Por exemplo, na soma de 0111 e 1110, para a coluna dos octetos, você somaria 8 + 8, já que passou 1 da coluna das quadras. Para uma soma de 2, coloque 0 na coluna dos octetos e passe 1 para a coluna da casa do 16. Como não há outros números nessa casa, é só passar esse 1 para a resposta. Assim, 0111 + 1110 = 10101.
Publicidade

Parte 3

Parte 3 de 3:

Soma de números binários com emparelhamento de 1s

Baixe em PDF

1
Monte o problema na vertical. Circule os pares de 1 (dígitos) na coluna das unidades. Lembre-se de que essa é a coluna mais à direita do sistema binário.
- Por exemplo, para somar 1010 + 1111 + 1011 + 1110, circule um par de 1s.
2
Interprete a coluna das unidades. Para cada par de 1, coloque 1 na coluna dos pares. Caso haja apenas um dígito 1 ou somente 1 sobrando depois que você circular um par de 1, coloque 1 na casa das unidades da resposta. Caso não sobre nenhum 1, coloque zero na casa das unidades da resposta.^{[5]XFonte de pesquisa}
- No exemplo, como você circulou um par de 1, passe 1 para a coluna dos pares e coloque 0 na casa das unidades da resposta.
3
Circule os pares de 1 na coluna dos pares. Não se esqueça de incluir os dígitos trazidos da coluna das unidades.
- Por exemplo, para somar 1010 + 1111 + 1011 + 1110, circule 2 pares de 1 e deixe 1 de fora.
4
Interprete a coluna dos pares. Para cada par de 1, coloque 1 na coluna das quadras e 0 na casa dos pares da resposta. Caso haja apenas 1 ou sobre 1 depois que você circular os pares, coloque 1 na casa dos pares da resposta. Se não sobrar nenhum 1, coloque 0 na casa dos pares da resposta.
- No exemplo, como você circulou 2 pares de 1 e ficou com 1 de sobra, passe 1 duas vezes para a coluna das quadras e coloque 1 na casa dos pares da resposta.
5
Circule os pares de 1 na coluna das quadras. Não se esqueça de incluir os dígitos trazidos da coluna dos pares.
- Por exemplo, para somar 1010 + 1111 + 1011 + 1110, circule 2 pares de 1, já que você trouxe 1 duas vezes da coluna dos pares.
6
Interprete a coluna das quadras. Para cada par de 1, passe 1 para a coluna dos octetos. Não se esqueça de colocar 1 na casa das quadras se sobrar 1, ou 0, se não sobrar nada.
- No exemplo, como você circulou dois pares de 1 e não sobrou nada, passe 1 duas vezes para a coluna dos octetos e coloque 0 na casa das quadras da resposta.
7
Continue circulando os pares de 1 de cada coluna. Lembre-se de passar 1 para a próxima coluna para cada par que você circular, de colocar 1 na resposta se sobrar 1 e de colocar 0 na resposta se só sobrarem zeros na coluna.
- Por exemplo, ao somar 1010 + 1111 + 1011 + 1110, na coluna dos octetos, você deve circular três pares de 1, pois passou 1 duas vezes da coluna das quadras. Assim, coloque 0 na casa dos octetos da resposta e passe 1 três vezes para a coluna do 16. Na coluna do 16, você terá um par de 1 com 1 de sobra. Portanto, coloque 1 na casa do 16 da resposta e 1 na casa do 32. Assim, 1010 + 1111 + 1011 + 1110 = 110010.
Existem várias calculadoras binárias on-line para calcular a soma desses números.^{[6]XFonte de pesquisa}
Publicidade