Как складывать двоичные числа

Загрузить PDF

Загрузить PDF

В этой статье:

Двоичная система

Сложение двоичных чисел с использованием разрядных значений

Сложение двоичных чисел с переносом единиц

Дополнительные статьи

Источники

Двоичная система счисления похожа на привычную нам десятичную, за исключением того, что вместо десяти в ней используется основание 2 и всего две цифры, 1 и 0.Двоичная система лежит в основе работы компьютеров. В двоичных кодах используются 1 и 0 для того, чтобы включить или отключить те или иные процессы. Как и десятичные, двоичные числа можно складывать, и хотя в этом нет ничего сложного, поначалу их сложение может показаться непростым делом. Прежде чем приступить к сложению двоичных чисел, необходимо как следует усвоить понятие числового разряда.

Шаги

Часть 1

Часть 1 из 3:

Двоичная система

Загрузить PDF

1. 
   1
   Начертите таблицу разрядных значений, состоящую из двух строк и четырех столбцов. В двоичной системе используется основание 2, поэтому вместо единиц, десятков, сотен и тысяч в десятичной системе (с основанием 10) разрядными значениями в двоичной системе являются единицы, двойки, четверки и восьмерки. Единицы расположатся в самом правом столбце таблицы, а восьмерки — в крайнем левом.

   • Можно продолжить таблицу разрядных значений и дальше. Каждый следующий разряд является очередной степенью числа 2. Например:
     $2^{0}={\text{разряд единиц}}$
     $2^{1}={\text{разряд двоек}}$
     $2^{2}={\text{разряд четверок}}$
     $2^{3}={\text{разряд восьмерок}}$
     $2^{4}={\text{разряд шестнадцати}}$
     $2^{5}={\text{разряд тридцати двух}}$
2. 
   2
   Запишите в нижней строке таблицы какое-либо двоичное число. В двоичной системе для записи чисел используются лишь $1$ и $0$.

   • Например, можно написать 1 в разряде восьмерок, 1 в разряде четверок, 0 в разряде двоек и 1 в разряде единиц, в результате получится следующее двоичное число: 1101.
3. 
   3
   Рассмотрим разряд единиц. Если на этом месте стоит 0, разрядное значение равно 0. Если же стоит 1, значение равно 1.

   • Например, в двоичном числе 1101 в разряде единиц стоит 1, поэтому разрядное значение составляет 1. Таким образом, двоичное число 1 эквивалентно десятичному числу 1.
4. 
   4
   Рассмотрим разряд двоек. Если в этом разряде стоит 0, разрядное значение равно 0. Если же в разряде двоек стоит 1, разрядное значение равно 2.

   • Например, в двоичном числе 1101 в разряде двоек стоит 0, поэтому разрядное значение равно 0. Таким образом, двоичное число 01 эквивалентно десятичному числу 1, поскольку в разряде двоек стоит 0, а в разряде единиц 1: 0 + 1 = 1.
5. 
   5
   Рассмотрим разряд четверок. Если в этом разряде стоит 0, разрядное значение составляет 0. Если же в разряде четверок стоит 1, разрядное значение равно 4.

   • Например, в двоичном числе 1101 в разряде четверок стоит 1, поэтому разрядное значение составляет 4. Таким образом, двоичное число 101 эквивалентно десятичному числу 5, поскольку имеет в разряде четверок 1, в разряде двоек 0 и в разряде единиц 1: 4 + 0 + 1 = 5.
6. 
   6
   Рассмотрим разряд восьмерок. Если в этом разряде стоит 0, разрядное значение равно 0. Если же в разряде восьмерок стоит 1, разрядное значение составляет 8.

   • Например, в двоичном числе 1101 в разряде восьмерок стоит 1, поэтому разрядное значение составляет 8. Таким образом, двоичное число 1101 эквивалентно десятичному числу 13, поскольку имеет в разряде восьмерок 1, в разряде четверок 1, в разряде двоек 0 и в разряде единиц 1: 8 + 4 + 0 + 1 = 13.
   Реклама

Часть 2

Часть 2 из 3:

Сложение двоичных чисел с использованием разрядных значений

Загрузить PDF

1. 
   1
   Запишите числа в столбик и сложите соответствующие цифры. Поскольку складывается два числа, сумма отдельных цифр может равняться 0, 1 или 2. Если сумма равна 0, напишите внизу соответствующего столбика 0. Если сумма составляет 1, запишите 1. Если же сумма равна 2, напишите внизу столбика 0 и перенесите 1 в соседний столбик двоек.

   • Например, при сложении двоичных чисел 0111 и 1110 в столбике единиц 1 и 0 дают в сумме 1, поэтому внизу этого столбика следует написать 1.
2. 
   2
   Сложите цифры в столбике двоек. При сложении может получиться 0, 1, 2 или 3 (если вы перенесли 1 из столбика единиц). Если сумма равна 0, запишите под чертой 0 в разряде двоек. Если сумма составляет 1, запишите внизу столбика 1. Если сумма равна 2, напишите под чертой 0 и перенесите 1 в столбик четверок. Если же сумма равна 3, напишите внизу 1 и перенесите 1 в столбик четверок (3 двойки = 6 = 1 двойка и 1 четверка).

   • Например, при сложении двоичных чисел 0111 и 1110 две единицы в столбике двоек дают 2 (две двойки, то есть одну четверку), поэтому запишите под чертой 0 и перенесите 1 в столбик четверок.
3. 
   3
   Сложите цифры в столбике четверок. При сложении может получиться 0, 1, 2 или 3 (если вы перенесли 1 из столбика двоек). Если сумма равна 0, запишите под чертой 0 в разряде четверок. Если сумма составляет 1, запишите внизу столбика 1. Если сумма равна 2, напишите под чертой 0 и перенесите 1 в столбик восьмерок. Если же сумма равна 3, напишите внизу 1 и перенесите 1 в столбик восьмерок (3 четверки = 12 = 1 четверка и 1 восьмерка).

   • Например, при сложении двоичных чисел 0111 и 1110 следует сложить три единицы (с учетом перенесенной из столбика двоек). В результате имеем 3 четверки, то есть 12, поэтому запишите 1 в столбике четверок и перенесите 1 в столбик восьмерок.
4. 
   4
   Продолжайте складывать цифры в каждом столбике разрядов, пока не получите окончательный результат. Для удобства можно запомнить, что 0 = 0, 1 = 1, 2 = 10 и 3 = 11.

   • Например, при сложении двоичных чисел 0111 и 1110 в столбике восьмерок следует сложить две единицы (с учетом перенесенной из столбика четверок). В результате получаем 2, записываем 0 в столбике восьмерок и переносим 1 в разряд шестнадцати. Поскольку в столбике шестнадцати нет цифр, мы записываем под чертой 1. Таким образом, 0111 + 1110 = 10101.
   Реклама

Часть 3

Часть 3 из 3:

Сложение двоичных чисел с переносом единиц

Загрузить PDF

1. 
   1
   Запишите числа в столбик. Обведите пары единиц (цифр 1) в разряде единиц. Помните о том, что разряд единиц расположен с правого края.

   • Например, при сложении 1010 + 1111 + 1011 + 1110 следует обвести одну пару цифр 1.
2. 
   2
   Рассмотрите разряд единиц. Для каждой пары цифр 1 перенесите 1 в соседний левый столбик, который соответствует разряду двоек. Если в столбике разряда единиц стоит лишь одна цифра 1 или после переноса пар осталась одна лишняя единица, напишите под чертой 1. Если же все единицы вошли в пары или их не оказалось вовсе, напишите внизу столбика 0.

   • Например, поскольку вы обвели одну пару цифр 1, следует перенести 1 в столбик двоек, а под чертой в разряде единиц записать 0.
3. 
   3
   Обведите пары цифр 1 в столбике двоек. Не забудьте при этом о цифрах, которые вы перенесли из столбика единиц.

   • Например, при сложении двоичных чисел 1010 + 1111 + 1011 + 1110 следует обвести 2 пары цифр 1, и при этом одна единица останется.
4. 
   4
   Рассмотрите разряд двоек. Для каждой пары цифр 1 перенесите 1 в соседний левый столбик, который соответствует разряду четверок. Если в столбике двоек стоит лишь одна цифра 1 или после переноса пар осталась одна лишняя единица, напишите под чертой 1. Если же все единицы вошли в пары или их не оказалось вовсе, напишите внизу столбика 0.

   • Например, поскольку вы обвели 2 пары цифр 1, после чего осталась еще одна цифра 1, следует дважды перенести 1 в столбик четверок и записать под столбиком двоек 1.
5. 
   5
   Обведите пары цифр 1 в столбике четверок. Не забудьте при этом о цифрах, которые вы перенесли из столбика двоек.

   • Например, при сложении двоичных чисел 1010 + 1111 + 1011 + 1110 следует обвести 2 пары цифр 1, поскольку вы перенесли две единицы из столбика двоек.
6. 
   6
   Рассмотрите разряд четверок. Для каждой пары цифр 1 перенесите 1 в столбик восьмерок. Не забудьте при этом записать 1 под чертой в том случае, если осталась лишняя цифра 1, и 0, если все единицы вошли в пары.

   • Например, поскольку вы обвели 2 пары цифр 1 и не осталось ни одной лишней единицы, следует перенести 2 единицы в столбик восьмерок, а под столбиком четверок записать 0.
7. 
   7
   Продолжайте обводить пары единиц для каждого разрядного столбика. При этом не забывайте для каждой обведенной пары переносить 1 в следующий столбик и записывать под чертой 1, если осталась лишняя единица, и 0, если все единицы вошли в пары.

   • Например, при сложении двоичных чисел 1010 + 1111 + 1011 + 1110 в столбике восьмерок следует обвести 3 пары единиц, поскольку ранее вы перенесли две единицы из столбика четверок. Таким образом, под столбиком восьмерок получится 0, и три единицы перейдет в столбик шестнадцати. В столбике разряда шестнадцати получится одна пара единиц, и одна единица окажется без пары, поэтому следует написать под чертой 1, перенести 1 в столбик тридцати двух и написать там 1 под чертой. Итак, 1010 + 1111 + 1011 + 1110 = 110010.
8. 
   8
   Проверьте полученный ответ. Существует множество онлайн-калькуляторов для сложения двоичных чисел.
   Реклама

Похожие статьи

• Как переводить из двоичной системы в десятичную
• Как переводить из десятичной системы счисления в двоичную
• Как читать двоичные числа
• Как вычитать двоичные числа
• Как сложить целые числа от 1 до N
• Как складывать и вычитать квадратные корни
• Как правильно вычитать
• Как складывать дроби с разными знаменателями
• Как найти сумму последовательных нечетных чисел
• Как быстро сложить пять последовательных чисел