Come Risolvere le Equazioni che Presentano Variabili su Entrambi i Lati

Risolvere le equazioni con variabili su entrambi i lati ti potrà sembrare arduo in un primo momento, ma, una volta che avrai imparato a isolare la variabile portandola da una parte dell'equazione, il problema diventerà molto più facile da gestire. Eccoti alcuni esempi da esaminare per esercitarti con questa tecnica.

Metodo 1

Metodo 1 di 5:

Risolvi con una Variabile su Entrambi i Lati ^{[1]XFonte di ricerca} ^{[2]XFonte di ricerca}

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Esamina l'equazione. Quando si tratta di un'equazione che ha una sola variabile su entrambi i lati, l'obiettivo è mettere la variabile su un lato per risolverla. Controlla l'esempio per determinare il modo migliore per proseguire.
- 20 - 4 x = 6 x
2
Isola la variabile da un lato. È possibile isolare la variabile aggiungendo o sottraendo la variabile con il suo coefficiente corrispondente da entrambi i lati dell'equazione. È necessario aggiungere o sottrarre per entrambe le parti al fine di mantenere l'equazione bilanciata. Sceglie una coppia variabile-coefficiente già nell'equazione e, quando possibile, scegli di spostare una coppia che creerà un valore positivo per il coefficiente davanti alla variabile.
- 20 – 4 x + 4 x = 6 x + 4 x
- 20 = 10 x
3
Semplifica entrambi i lati attraverso la divisione. Quando un coefficiente rimane davanti alla variabile, rimuovilo, dividendo entrambi i lati per tale numero. Devi dividere entrambi i lati per tale valore, al fine di mantenere l'equazione bilanciata. Eseguendo questo passaggio, dovresti isolare la variabile, consentendo la risoluzione dell'equazione.
- 20 / 10 = 10 x / 10
- 2 = x
4
Fai la prova. Verifica che la tua risposta è corretta inserendo il valore trovato al posto della variabile nell'equazione, ogni volta che compare. Se entrambi i lati dell'equazione sono uguali, complimenti: hai risolto correttamente l'equazione!
- 20 – 4 (2) = 6 (2)
- 20 – 8 = 12
- 12 = 12
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Metodo 2

Metodo 2 di 5:

Svolgi un Problema di Esempio

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1
Esamina l'equazione. Quando si tratta di un'equazione che ha una sola variabile su entrambi i lati, l'obiettivo è avere la variabile su un lato solo per risolverla. Per alcune equazioni, è necessario sviluppare ulteriori passaggi prima di poter portare la variabile da un lato.
- 5( x + 4) = 6 x - 5
2
Utilizza la proprietà distributiva, se necessario. Quando si tratta di un'equazione che ha un'espressione tra parentesi, ad esempio 5 (x + 4), è necessario distribuire il valore fuori delle parentesi per i numeri all'interno utilizzando la moltiplicazione. Questo è un passo necessario per procedere.
- 5 x + (5) 4 = 6 x – 5
- 5 x + 20 = 6 x – 5
3
Isola la variabile da un lato. Dopo aver tolto le parentesi dall'equazione, adotta le misure standard richieste per isolare la variabile da un singolo lato dell'equazione. Aggiungi o sottrai la variabile, con il suo coefficiente corrispondente, a entrambi i lati dell'equazione. È necessario aggiungere o sottrarre da entrambe le parti al fine di mantenere l'equazione bilanciata. Scegli una coppia variabile-coefficiente già presente nell'equazione e, quando possibile, scegli di spostare quella coppia che creerà un valore positivo del coefficiente.
- 5 x + 20 - 5 x = 6 x – 5 - 5 x
- 20 = x – 5
4
Semplifica entrambi i lati mediante sottrazione o addizione. A volte, saranno lasciati numeri aggiuntivi nel lato dell'equazione contenente la variabile. Rimuovi questi valori numerici addizionandoli o sottraendoli ad entrambi i lati. È necessario aggiungere o sottrarre i valori da entrambe le parti al fine di mantenere un'equazione bilanciata.
- 20 + 5 = x – 5 + 5
- 25 = x
5
Fai la prova. Controlla la soluzione inserendo il valore trovato nella variabile, ogni volta che compare. Se entrambi i lati dell'equazione sono uguali, complimenti: hai risolto correttamente l'equazione!
- 5( 25 + 4) = 6 (25) – 5
- 125 + 20 = 150 – 5
- 145 = 145
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Metodo 3

Metodo 3 di 5:

Svolgi un Altro Problema di Esempio

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1
Esamina l'equazione. Quando si tratta di un'equazione che ha una sola variabile su entrambi i lati, l'obiettivo è di spostare la variabile su di un lato per risolverla. Alcune equazioni richiederanno ulteriori passaggi prima che la variabile possa essere isolata da un lato.
- -7 + 3 x = (7 - x )/2
2
Rimuovi le eventuali frazioni. Se viene visualizzata una frazione su entrambi i lati dell'equazione, si devono moltiplicare entrambi i lati dell'equazione con il denominatore al fine di rimuovere la frazione. Esegui questa azione su ambo le parti dell'equazione per mantenerla bilanciata.
- 2( -7 + 3 x ) = 2[ (7 – x )/2 ]
- -14 + 6 x = 7 - x
3
Isola la variabile da un lato. Aggiungi o sottrai la variabile con il suo coefficiente da entrambi i lati dell'equazione. È necessario eseguire la stessa azione da ambo le parti. Scegli una coppia variabile-coefficiente già in uso e, se possibile, scegli di spostare una coppia che creerà un coefficiente positivo davanti alla variabile.
- -14 + 6 x + x = 7 – x + x
- -14 + 7 x = 7
4
Semplifica entrambi i lati mediante sottrazione o addizione. Quando i numeri aggiuntivi sono lasciati dal lato dell'equazione contenente la variabile, rimuovili, addizionandoli o sottraendoli da entrambi i lati. È necessario aggiungere o sottrarre i valori da entrambe le parti al fine per mantenere l'equazione bilanciata.
- -14 + 7 x +14 = 7 +14
- 7 x = 21
5
Semplifica entrambi i lati attraverso la divisione. Quando un coefficiente rimane davanti la variabile, rimuovilo, dividendo entrambi i lati per tale coefficiente. Devi dividere entrambi i lati per lo stesso valore. Eseguendo questo passaggio dovresti isolare la variabile e arrivare alla soluzione dell'equazione.
- (7 x ) /(7) = 21 /7
- x = 3
6
Fai la prova. Verifica che la tua risposta è corretta inserendo il valore trovato al posto della variabile nell'equazione. Se entrambi i lati dell'equazione sono uguali, complimenti: hai risolto correttamente l'equazione!
- -7 + 3 (3) = (7 – (3) )/2
- -7 + 9 = (4)/2
- 2 = 2
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Metodo 4

Metodo 4 di 5:

Risolvi con Due Variabili

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1
Esamina l'equazione. Quando hai una singola equazione con diverse variabili su entrambi i lati del segno di uguale, non sarai in grado di ottenere una risposta completa. Puoi risolvere in base a qualunque variabile, ma la soluzione conterrà sempre l'altra.
- 2 x = 10 - 2 y
2
Risolvi rispetto alla x. Segui la stessa procedura standard che utilizzi quando estrai una variabile. Semplifica l'equazione, se serve, al fine di isolare tale variabile su un lato dell'equazione, senza elementi aggiuntivi. Nota che, nel seguente esempio, quando risolviamo rispetto alla x, ci aspettiamo di vedere la y nella soluzione.
- (2 x ) /2 = (10 – 2 y ) /2
- x = 5 - y
3
In maniera del tutto alternativa, puoi risolvere rispetto alla y. Segui la procedura standard che utilizzi quando calcoli una variabile. Utilizza addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione, se serve, per semplificare l'equazione, poi isola tale variabile su un lato dell'equazione senza costanti additive. Nota che, quando troviamo la y nel seguente esempio, ci aspettiamo di vedere la x nella soluzione.
- 2 x - 10 = 10 - 2 y -10
- 2 x – 10 = - 2 y
- (2 x – 10) /-2 = (- 2 y ) /-2
- - x + 5 = y
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Metodo 5

Metodo 5 di 5:

Risolvere Sistemi di Equazioni con Due Variabili

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1
Esamina l’insieme delle equazioni. Se hai un insieme o sistema di equazioni con variabili diverse sui lati opposti rispetto al segno di uguale, puoi risolvere rispetto ad entrambe le variabili. Assicurati che una variabile sia isolata da un lato di una delle equazioni prima di procedere.
- 2 x = 20 - 2 y
- y = x - 2
2
Sostituisci l'equazione di una variabile in un’altra equazione. Se non l’hai già fatto, isola la variabile in una delle equazioni. Sostituisci il valore di tale variabile — che a questo punto sarà in forma di equazione — nella stessa variabile, ma nell’altra equazione. Così facendo trasformi l'equazione da due a una sola variabile, presente su entrambi i lati.
- 2 x = 20 - 2 ( x - 2)
3
Risolvi rispetto alla variabile rimanente. Segui i soliti passi necessari al fine di isolare la variabile e semplificare l'equazione, poi trova la soluzione della variabile che rimane nell'equazione.
- 2 x + 2 x = 20 - 2 x + 4 + 2 x
- 4 x = 20 + 4
- 4 x = 24
- 4 x /4 = 24 /4
- x = 6
4
Inserisci questo valore in una delle due equazioni. Una volta che hai la soluzione di una variabile, dovresti sostituire tale soluzione in una delle due equazioni del sistema per determinare qual è il valore della seconda variabile. Generalmente, è più facile fare questo con l'equazione in cui la seconda variabile è già isolata.
- y = x – 2
- y = (6) – 2
5
Trova l'altra variabile. Fai tutti i calcoli necessari per risolvere la seconda variabile.
- y = 4
6
Fai la prova. Ricontrolla la tua risposta inserendo i valori delle due variabili in tutte le equazioni. Se entrambi i lati rispetto al segno di uguale sono equivalenti, allora complimenti: hai trovato con successo il valore di entrambe le variabili.
- 2 (6) = 20 – 2 (4)
- 12 = 20 – 8
- 12 = 12
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