Come Calcolare un Intervallo di Confidenza

Un intervallo di confidenza è un indicatore della precisione delle misurazioni. È anche un indicatore su quanto sia stabile una stima, che misura quanto la tua misura è vicina alla stima originale se ripeti il tuo esperimento. Segui i passi seguenti per calcolare l'intervallo di confidenza per i tuoi dati.

Passaggi

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Supponi di lavorare con la seguente situazione. "Il peso medio di uno studente maschio nella ABC University è 180 libbre". Testerai quanto accuratamente sei in grado di predire il peso di uno studente maschio della ABC University all'interno di un dato intervallo di confidenza.
Questo è ciò che userai per raccogliere i dati per testare le tue ipotesi. Supponiamo che tu abbia selezionato in modo casuale 1000 studenti.
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Calcola la media del tuo campione e la deviazione standard. Scegli una statistica di riferimento (es. media, deviazione standard) che vuoi utilizzare per stimare il parametro sulla popolazione scelta. Un parametro della popolazione è un valore che rappresenta una caratteristica particolare della popolazione. Puoi trovare la media e la deviazione standard nel seguente modo:
- Per calcolare la media del campione, fai la somma di tutti i pesi dei 1000 uomini che hai selezionato e dividi il risultato per 1000, il numero degli uomini. Questo dovrebbe restituirti la media di 186 libbre.
- Per calcolare la deviazione standard del campione, dovrai trovare la media, o la media dei dati. Poi, dovrai trovare la varianza dei dati, o la media delle differenze dalla media al quadrato. Una volta che hai trovato questi numeri, fai solamente la radice quadrata. Diciamo che la deviazione standard sia di 30 libbre (nota che questa informazione può qualche volta esserti fornita in un problema statistico).
Gli intervalli di confidenza più utilizzati sono quelli del 90, 95 e 99%. Questo può anche esserti indicato all'interno di un problema. Supponiamo che tu abbia scelto 95%.
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Calcola il tuo margine d'errore. Puoi trovare il margine d'errore utilizzando la formula: Z_a/2 * σ/√(n). Z_a/2 = coefficiente di confidenza, dove a = livello di confidenza, σ = deviazione standard, e n = dimensione del campione. È un altro modo per dire che devi moltiplicare il valore critico per l'errore standard. Ecco come puoi risolvere questa formula spezzandola in parti:
- Per trovare il valore critico, o Z_a/2: qui il livello di confidenza è 95%. Converti la percentuale in decimali, 0,95, e dividi per 2 risultando 0,475. Allora, controlla la tabella z per trovare il valore corrispondente a 0,475. Vedrai che il valore più vicino è 1,96, all'intersezione della riga 1,9 e la colonna 0,06.
- Prendi l'errore standard, e la deviazione standard, 30, e dividi per la radice quadrata della dimensione del campione, 1000. Otterrai 30/31,6, o 0,95 libbre.
- Moltiplica 1,95 per 0,95 (il tuo valore critico dato dall'errore standard) per ottenere 1,86, il tuo margine d'errore.
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Setta il tuo intervallo di confidenza. Per settare l'intervallo di confidenza, devi prendere la media (180), e scriverlo con ± e poi il margine d'errore. La risposta è: 180 ± 1,86. Puoi trovare il limite superiore e inferiore dell'intervallo di confidenza addizionando e sottraendo il margine d'errore dalla media. Quindi, il tuo limite inferiore è 180 – 1,86, o 178,14, e il tuo limite superiore è 180 + 1,86, o 181,86.
- Puoi anche usare questa formula pratica per trovare l'intervallo di confidenza: x̅ ± Z_a/2 * σ/√(n).. Qui, x̅ rappresenta la media.
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Consigli

Sia t che z possono essere calcolati manualmente, ad esempio utilizzando una calcolatrice grafica o tabelle statistiche, che si trovano spesso nei libri di statistica. La Z può essere trovata utilizzando il calcolatore di distribuzione normale, mentre la t può essere trovata con il calcolatore di distribuzione. Sono disponibili anche strumenti online.
Il valore critico utilizzato per calcolare il margine d'errore è una costante che è espressa come una t o una z. Le T sono solitamente preferibili quando la deviazione standard della popolazione non è nota o quando viene utilizzato un campione piccolo.
La tua popolazione di esempio deve essere normale perché il tuo intervallo di confidenza sia valido.
Un intervallo di confidenza non indica la probabilità del verificarsi di un particolare risultato. Per esempio, se sei sicuro al 95% che la media della tua popolazione sia fra 75 e 100, il 95% dell'intervallo di confidenza non significa che c'è una probabilità del 95% che la media cada nel range che tu hai calcolato.
Ci sono molti metodi, come il campionamento casuale semplice, il campionamento sistematico e il campionamento stratificato, da cui è possibile selezionare un campione rappresentativo che è possibile utilizzare per verificare la tua ipotesi.