Como Calcular o Intervalo de Confiança

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Passos

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Referências

O intervalo de confiança é um indicador de precisão em sua medida. Ele é, ademais, um indicativo de quão estável é a estimativa analisada, ou seja, que proximidade tem ela com a estimativa original no caso de novos experimentos. Siga os passos abaixo para calcular o intervalo de confiança relativo aos seus dados.

Passos

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   Escreva os dados do fenômeno a ser analisado. Suponha ter se deparado com a seguinte afirmação: "o peso médio de um estudante do sexo masculino na Universidade ABC é $82\ {\text{kg}}$". Você agora fará testes para definir quão precisamente é possível prever o peso dessa parte da população dentro de um intervalo de confiança dado.
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   Selecione uma amostra dentro da população escolhida. É ela que será usada para se reunir dados para a testagem da hipótese. Suponha que o seu experimento tenha selecionado $1.000$ estudantes de forma aleatória.
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   Calcule a média da amostra e o desvio-padrão médio. Escolha (em ambas as variáveis) a estatística amostral de sua preferência para o parâmetro em estudo. O parâmetro populacional, por sua vez, representa uma característica comum à população. Aprenda como determinar a média amostral e o desvio-padrão amostral:

   • Para calcular a média amostral dos dados, basta somar os valores relativos ao peso dos $1.000$ alunos e dividir o resultado por $1.000$, a quantidade de medições. Isso trará como resultado o peso médio de $82\ {\text{kg}}$.
   • Para calcular o desvio-padrão amostral, você terá primeiro que calcular a média dos dados. A seguir, será preciso determinar o nível da variância, ou a média entre os desvios elevados ao quadrado. Ao encontrar esse número, resta apenas calcular sua raiz quadrada. Suponha que o desvio-padrão aqui seja igual a $15\ {\text{kg}}$ (observe que essa informações poderá às vezes já estar presente no enunciado do problema estatístico).
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   Determine o nível de confiança desejado. Geralmente, os valores mais comuns são $90\%$, $95\%$ e $99\%$, e poderão já estar presentes no enunciado do problema em questão. Suponha aqui que a sua escolha foi de $95\%$.
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   Calcule a margem de erro. É possível determinar esse valor através da seguinte equação: $Z_{\frac {a}{2}}\times {\frac {\sigma }{\sqrt {n}}}$, onde $Z_{\frac {a}{2}}$ representa o coeficiente de confiança (sendo $a$ o nível de confiança), $\sigma$ representa o desvio-padrão e $n$ representa o tamanho da amostra. Essa é apenas uma outra forma de indicar que você precisa multiplicar o valor crítico pelo erro-padrão. Veja aqui como avançar dividindo o processo em partes:

   • Para determinar o valor crítico, ou $Z_{\frac {a}{2}}$, observe primeiro que o nível de confiança será igual a $95\%$. Converta essa porcentagem para seu valor decimal ($0,95$) e divida-o por $2$ a fim de obter $0,475$. A seguir, veja a tabela de valores Z (em inglês) em busca do valor correspondente que acompanha $0,475$. Você notará que o resultado mais próximo é $1,96$, na interseção entre a linha $1,9$ e a coluna $0,06$.
   • Para determinar o erro-padrão, tome o desvio-padrão ($15$) e divida-o pela raiz quadrada do tamanho da amostra ($1.000$), e você obterá ${\frac {15}{\sqrt {1.000}}}=0,475\ {\text{kg}}$.
   • Multiplique $1,96$ por $0,475$ (valor crítico de acordo com o erro-padrão) e você obterá $0,931$, a margem de erro.
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   Defina o intervalo de confiança. Para isso, você só precisa calcular a média ($82$) e escrevê-la acompanhada por um $\pm$ e pela margem de erro. A resposta, nesse caso, será $82\pm 0,931$. Você encontrará os limites superior e inferior do intervalo de confiança somando e subtraindo a margem de erro do valor médio. Desse modo, o limite inferior será $82-0,931=81,069\ {\text{kg}}$ e o limite superior será $82+0,931=82,931\ {\text{kg}}$.

   • Também é possível utilizar esta equação para se determinar o intervalo de confiança:
     ${\overline {x}}\pm Z_{\frac {a}{2}}\times {\frac {\sigma }{\sqrt {n}}}$
     Aqui, ${\overline {x}}$ representa a média.
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Dicas

• Ambos os valores $t$ e $z$ podem ser calculados manualmente e com o auxílio de calculadoras gráficas ou tabelas estatística comumente encontradas em livros didáticos. As pontuações $z$ podem inclusive ser definidas com uma calculadora de distribuição normal, enquanto as pontuações $t$ fazem uso da calculadora de distribuição $t$. Há também ferramentas à disposição na internet.
• A população amostral deve ser normal para que o intervalo de confiança seja válido.
• O valor crítico usado para calcular a margem de erro é uma constante expressa como pontuação $t$ ou como pontuação $z$. As pontuações $t$ costumam ser preferidas quando o desvio-padrão populacional é desconhecido ou uma amostra menor é utilizada.
• Há diversos métodos, como na amostragem aleatória simples, na amostragem sistemática e na amostragem estratificada, através das quais se pode escolher uma amostra representativa a ser usada na testagem da hipótese.
• Um intervalo de confiança não indica a probabilidade de um resultado em particular. Por exemplo, se você sabe com $95\%$ de confiança que a média da população está entre $75$ e $100$, o intervalo de confiança não é um indício de que a média cairá dentro da amplitude calculada.

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Materiais Necessários

• População amostral representativa;
• Computador;
• Acesso à internet;
• Livro didático de estatística;
• Calculadora gráfica.