كيفية حساب مجال الثقة

تنزيل المقال

تنزيل المقال

يعد مجال الثقة مؤشرًا على دقة قياساتك. يعتبر أيضًا مؤشرًا لمدى ثبات تقييمك، وسنقوم بتعريف ثبات تقييمك على أنه مقياسًا لمدى قرب حساباتك للقيم الحقيقية، في حالة قمت بتكرار التجربة عدة مرّات. اتبع الخطوات التالية لحساب مجال الثقة لبياناتك.

الخطوات

تنزيل المقال

1. 
   1
   اكتب الظاهرة التي تود اختبارها. لنفترض أنك تعمل على الوضع التالي: "متوسط وزن طالب ذكر في جامعة ما هو 81 كجم". ستقوم باختبار مدى الدقة التي يمكنك أن تتوقع بها وزن الطلاب الذكور في هذه الجامعة ضمن فترة ثقة معطاة.
2. 
   2
   حدد عيّنة من مجموعتك المختارة. ستستخدم هذه العيّنة التي اخترتها في جمع البيانات لاختبار فرضيتك أو نظريتك. لنفترض أنك اخترت 1000 طالب بشكل عشوائي.
3. 
   3
   احسب الوسط الحسابي والانحراف المعياري للعينة. اختر نموذجًا إحصائيًا (مثل: الوسط الحسابي أو الانحراف المعياري) الذي تريد استخدامه لتقدير معلَمة المجموعة التي اخترتها من قبل. تمثل معلَمة المجموعة قيمة سمة معيّنة للمجموعة أو العينة (أي وزن الطلاب في مثالنا). سنشرح فيما يلي كيفية إيجاد الوسط الحسابي والانحراف المعياري للعيّنة:

   • لتحسب الوسط الحسابي لبياناتك، قم فقط بجمع كل قيم أوزان الألف طالب الذين قمت باختيارهم واقسم ناتج عملية الجمع تلك على عددهم وهو 1000؛ تمثل قيمة الوسط الحسابي السابق متوسط وزن الطلاب بما يعادل 81 كجم.
   • لتحسب الانحراف المعياري للعينة بعد ذلك، يجب عليك أولًا إيجاد قيمة الوسط الحسابي أو متوسط البيانات (كما ذكرنا يساوي مجموعهم مقسومًا على عددهم). يجب عليك بعد ذلك إيجاد ما يسمّى في علم الإحصاء بدرجة التباين لبياناتك، و التباين هو متوسط مربّع انحرافات القيم عن المتوسط الحسابي لهم (أي أنّنا نطرح كل قيمة من الوسط الحسابي ثم نقوم بتربيع كل قيمة أيضًا ثمّ نحسب متوسط هذه القيم بعد الطرح والتربيع). بمجرد أن توجد قيمة التباين تلك، خذ الجذر التربيعي لتحصل على الانحراف المعياري، ولنقل أن قيمته هنا تساوي 13.6 كجم. (لاحظ أنه في بعض الأحيان قد يعطيك هذه المعلومات ضمن معطيات المسألة الإحصائية).
4. 
   4
   اختر مجال الثقة المطلوب. ستجد أن مجالات أو مستويات الثقة الأكثر استخدامًا هي 90 في المائة و 95 في المائة و 99 في المائة. أحيانًا يطلب منك في المسألة استخدام إحداهم ولا يدع لك مجال الاختيار. لنفترض أنّك اخترت 95%.
5. 
   5
   احسب هامش الخطأ. يمكنك إيجاد هامش الخطأ باستخدام المعادلة التالية: معامل الثقة =Z_a/2 * σ/√(n). Z_a/2، حيث تمثل a مستوى الثقة وتمثل σ الانحراف المعياري بينما n تعبر عن حجم العينة. تعبّر المعادلة السابقة عن عملية ضرب القيمة الحرجة في الخطأ المعياري بطريقة أخرى. ستعرف الآن كيف يمكنك حل هذه المعادلة بتقسيمها إلى أجزاء:

   • لتحسب القيمة الحرجة أو Z_a/2 عن طريق مستوى الثقة، الذي يساوي هنا 95%. حوّل النسبة لرقم عشري، فيصبح 0.95 واقسمه على 2 ليصبح 0.475، ثمّ تحقّق من القيمة المقابلة له في جدول التوزيع الطبيعي المعياري z table. ستجد أنّ أقرب قيمة هي 1.96 عند تقاطع الصف 1.9 والعمود من 0.06.
   • لتحسب الخطأ المعياري، خذ قيمة الانحراف المعياري (المساوية 13.6 كجم في مثالنا) واقسمه على الجذر التربيعي لحجم العينة (المساوي 1000 بالمثال) ستكون العملية 13.6 ÷ 31.6 أو 0.43 كجم.
   • اضرب 1.96 في 0.43 (قيمتك الحرجة في الخطأ المعياري) لتحصل على 0.84 الذي يمثل هامش الخطأ لديك.
6. 
   6
   احسب مجال الثقة لديك. لتحسب مجال الثقة، يجب عليك فقط أن تأخذ الوسط الحسابي أو المتوسط (81.6 كيلوجرامًا) واكتبه بجانب ± ثم هامش الخطأ. سيكون الحل 81.6 ± 0.84. يمكنك الآن وبسهولة إيجاد الحدود العلوية والسفلية من مجال الثقة عن طريق جمع وطرح هامش الخطأ من المتوسط. لذلك سيكون الحد الأدنى هو 81.6 - 0.84 =80.67 ، بينما الحد الأعلى هو 81.6 + 0.84 يساوي 82.44.

   • يمكنك أيضًا استخدام هذه المعادلة في إيجاد مجال الثقة : x̅ ± Z_a/2 * σ/√(n). حيث تمثل x̅ الوسط الحسابي.

أفكار مفيدة

• يمكن حساب كل من نموذج t scores و نموذج z score بشكل يدوي، ذلك بالإضافة لإمكانية استخدام آلة حاسبة للرسوم البيانية أو الجداول الإحصائية، يمكنك إيجادها دائمًا في مراجع الإحصاء. يمكنك حساب نموذج z score أيضًا باستخدام آلة حاسبة التوزيع الطبيعي، بينما لحساب t scores يمكنك الاستعانة بآلة حاسبة توزيع t. ستجد بعض الأدوات المقيدة لك على الانترنت في هذا السياق أيضًا.
• يجب أن تكون العينة التي اخترتها من المجموعة طبيعية لمجال الثقة الذي اخترته لتكون صالحة.
• تستخدم القيمة الحرجة لحساب هامش الخطأ وتعتبر قيمة ثابتة يتم التعبير عنها عبر "t scores" أو "z scores". نستخدم t scores عادةً في حالة عدم توفر قيمة الانحراف المعياري للمجموعة أو عند استخدام عينة صغيرة العدد.
• يوجد العديد من الوسائل لاختيار العينات، مثل: أخذ عينات عشوائية بسيطة أو اختيارها بشكل منهجي على أسس منظمة أو استخدام العينة الطبقية، بإحدى هذه الوسائل يمكنك اختيار عينة تمثل المجموعة التي تود اختبار فرضيتك عليها بشكل منطقي.
• لا يدل مجال الثقة على احتمالية حدوث نتيجة معينة. على سبيل لمثال، لو كنت واثقًا بنسبة 95% أن الوسط الحسابي لمجموعتك يقع بين 75 و100، فلا يعني مجال الثقة البالغ 95 في المائة أن فرصة وقوع قيمة الوسط الحسابي ضمن النطاق المحسوب هي 95%.

أشياء تحتاج لاستخدامها

• عينة من تعداد السكان
• كمبيوتر
• إنترنت
• دفتر إحصاءات
• حاسبة رسم بياني