Cómo calcular el intervalo de confianza

Un intervalo de confianza (o nivel de confianza) es un indicador de la precisión de una medición que hiciste. También es un indicador de cuán estable es tu valor estimado, el cual es la medida de lo cerca que estará la medición hecha con respecto al valor estimado original si repitieras tu experimento. Sigue los pasos a continuación para calcular el intervalo de confianza para tus datos.

Pasos

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Supongamos que trabajas con la siguiente situación: el peso promedio de un estudiante de género masculino en la Universidad ABC es de 82 kg (180 lb). Analizarás qué tan precisamente podrás predecir el peso de los estudiantes varones de la universidad ABC dentro de un intervalo de confianza dado.
Esta es la que utilizarás en la recolección de datos para evaluar tu hipótesis. Supongamos que seleccionaste, al azar, 1000 estudiantes hombres.
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Calcula el promedio y la desviación estándar de tu muestra. Escoge un dato estadístico de tu muestra (por ejemplo, el promedio o la desviación estándar) que quieras usar para estimar el parámetro de tu población escogida. Un parámetro de población es un valor que representa una característica particular de la población. Así es cómo puedes encontrar el promedio y la desviación estándar de tu muestra:
- Para calcular el promedio (o media) de los datos de la muestra, solo suma todos los pesos de los 1000 hombres que elegiste y divide el resultado entre 1000, es decir, el número de hombres. Esto debe darte un valor del peso promedio de 84,4 kg (186 lb).
- Para calcular la desviación estándar de la muestra, tendrás que encontrar el promedio o la media de los datos. Luego, tendrás que encontrar la varianza de los datos o el promedio al cuadrado de las diferencias con respecto al valor medio. Una vez que encuentres este número, solo calcula su raíz cuadrada. Supongamos que la desviación en este caso es de 14 kg (30 lb) (ten en cuenta que esta información algunas veces podría estar disponible para ti al resolver un problema de estadística).
Los niveles de confianza usados con mayor frecuencia son 90 %, 95 % y 99 %. Al resolver un problema, es posible que tengas este dato a tu disposición. Supongamos que escogiste 95 %.
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Calcula tu margen de error. Puedes encontrar el margen de error usando la siguiente fórmula: Z_a/2 * σ/√(n). Z_a/2 = coeficiente de confianza, donde a = nivel de confianza, σ = desviación estándar, n = tamaño de muestra. Esta es otra forma de decir que deberías multiplicar el valor crítico por el error estándar. Así es como puedes resolver esta fórmula al dividirla en partes:
- Para hallar el valor crítico, o Z_a/2: en este caso el nivel de confianza es de 95 %. Convierte el porcentaje a un número decimal 0,95 y divídelo entre 2 para tener 0,025. Luego, revisa la tabla de valores z para encontrar el valor que corresponde a 0,025. Verás que el valor más cercano es -1,96 en la intersección de la fila 1,9 y la columna 0,6.
- Calcula el error estándar: toma la desviación estándar, 14 kg (30 lb), y divídela entre la raíz cuadrada del tamaño de la muestra, 1000. Obtendrás 14/31,6 o 0,44 kg (0,95 lb).
- Multiplica 1,96 por 0,44 (tu valor crítico por tu error estándar) para obtener 0,86; tu margen de error.
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Expresa tu intervalo de confianza. Para expresar el intervalo de confianza, simplemente tienes que tomar el promedio o la media (82), y escribirla al lado de ± y el margen de error. La respuesta es: 82 ± 0,86. Puedes encontrar los límites superior e inferior del intervalo de confianza, sumando y restando el margen de error a la media. Entonces, tu límite inferior es 82 – 0,86 o 81,14 kg (178,14 lb), y tu límite superior es 82 + 0,86, o 82,86 kg (181,86 lb).
- También puedes usar esta fórmula práctica para encontrar el intervalo de confianza: x̅ ± Z_a/2 * σ/√(n). Aquí, x̅ representa la media.
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Consejos

Tanto los valores t como los valores z se pueden calcular de forma manual, así como con una calculadora gráfica o tablas estadísticas, las cuales se encuentran a menudo en los textos de estadística. Los valores z también se pueden encontrar utilizando una calculadora de distribución normal, mientras que los valores t se pueden encontrar usando una calculadora de distribución T. También encontrarás herramientas de cálculo en Internet.
Tu población de muestra debe seguir una distribución normal para que tu intervalo de confianza sea válido.
El valor crítico que se usa para calcular el margen de error es una constante que se expresa, ya sea como un valor t o como un valor z. Generalmente se prefiere usar los valores t cuando la desviación estándar de la población es desconocida o cuando se usa una muestra pequeña.
Hay muchos métodos, como: el muestreo simple aleatorio, el muestreo sistemático o el muestreo por estratos, con los cuales podrás seleccionar una muestra representativa que permita analizar tu hipótesis.
Un intervalo de confianza no indica la probabilidad de un resultado posible. Por ejemplo, si estás 95 % seguro de que el promedio de tu población está entre 75 y 100, el intervalo de confianza de 95 % no significa que haya 95 % de probabilidades de que la media caiga dentro del rango que calculaste.

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