Comment additionner des exposants

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Dans cet article:

Additionner à la main des nombres avec exposants

Additionner avec une calculatrice des nombres avec exposants

Additionner des inconnues avec exposants

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Références

L'exposant de l'opération puissance  est un chiffre ou un nombre qui, placé à droite et en haut d'une valeur (appelée base), vous indique combien de fois vous devez multiplier la base par elle-même. Pour additionner des nombres élevés à une puissance, il faut en premier lieu calculer, de tête, à la main ou avec une calculatrice, chacune des puissances, puis on fait la somme. Quand il s'agit d'inconnues élevées à une puissance, l'addition est un peu plus compliquée, mais il suffit de respecter certaines règles que l'on va voir.

Étapes

Méthode 1

Méthode 1 sur 3:

Additionner à la main des nombres avec exposants

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   Calculez la première puissance. Toute puissance a une base (le nombre le plus gros et à gauche) et un exposant (le nombre le plus petit et à droite). L'exposant vous indique combien de fois vous devez multiplier la base par elle-même. C'est ainsi que : $2^{3}=2\times 2\times 2$ .

   • Admettons que vous ayez à faire la somme $3^{4}+2^{5}$. Vous devez d'abord calculer $3^{4}$, ce qu donne :
     $3^{4}$
     $=3\times 3\times 3\times 3$
     $=81$
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   Calculez la seconde puissance. Pour cela, vous devez multiplier la base par elle-même autant de fois que l'indique l'exposant.

   • Vous avez à présent l'addition suivante : $81+2^{5}$. Il vous reste à calculer $2^{5}$, ce qui donne :
     $2^{5}$
     $=2\times 2\times 2\times 2\times 2$
     $=32$
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   Additionnez les deux valeurs. S'il n'y a pas eu d'erreurs, vous obtenez ainsi la somme de vos deux puissances.

   • Reprenons notre exemple :
     $3^{4}+2^{5}$
     $=(3\times 3\times 3\times 3)+(2\times 2\times 2\times 2\times 2)$
     $=(81)+(32)$
     $=113$
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Méthode 2

Méthode 2 sur 3:

Additionner avec une calculatrice des nombres avec exposants

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   Repérez la touche des exposants. Sur de très nombreuses machines, il s'agit d'une touche sur laquelle est inscrite la mention : $y^{x}$, parfois $EXP$. Plus rarement, il y a un $x$ avec un petit rectangle creux en exposant. Pour calculer une puissance, il faut une calculatrice un peu sophistiquée, scientifique par exemple.
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   Entrez le premier terme de l'addition. Pour cela, tapez la base (le nombre de gauche), puis appuyez sur la touche des exposants, puis tapez l'exposant (petit nombre de droite).

   • Admettons que vous ayez à faire la somme $3^{4}+2^{5}$. Tapez dans l'ordre la séquence suivante sur votre calculatrice :
     $3$
     $y^{x}$
     $4$
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   Appuyez sur la touche de l'addition. Vous verrez apparaitre le résultat du premier nombre calculé. Comme vous le voyez, il n'est pas nécessaire d'appuyer sur la touche $=$ : si vous le faites, ce n'est pas grave.

   • Ainsi, après avoir tapé correctement l'expression $3^{4}$, appuyez sur la touche $+$ et vous verrez apparaitre la solution : $81$.
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   Entrez le second terme de l'addition. Pour cela, tapez la base (le nombre de gauche), puis appuyez sur la touche des exposants, puis tapez l'exposant (petit nombre de droite).

   • On part toujours de la même addition (dont on a en partie le résultat) $3^{4}+2^{5}$. Tapez la séquence suivante sur votre calculatrice :
     $2$
     $y^{x}$
     $5$
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   Appuyez sur la touche $$ = {\displaystyle =} . Sur l'écran apparaitra alors votre résultat final, la somme des deux puissances.

   • Si vous avez utilisé les bonnes séquences de touches, vous verrez que $3^{4}+2^{5}$ est égal à $113$.
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Méthode 3

Méthode 3 sur 3:

Additionner des inconnues avec exposants

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   Repérez tous les termes ayant la même base et le même exposant. Dans une puissance, la base est le nombre (ou l'inconnue) écrit normalement et à gauche, l'exposant est la valeur écrite en plus petit, à droite et en… exposant.

   • L'exposant vous indique combien de fois vous devez multiplier la base par elle-même : $x^{3}=x\times x\times x$ 
   • Dans un terme avec une inconnue élevée à une puissance, il peut y avoir un coefficient, à savoir une valeur numérique placée avant l'inconnue. C'est un nombre qui vient en facteur d'une inconnue (2x = x + x) .
   • Quand une inconnue n'a pas de coefficient, il est conventionnellement sous-entendu que son coefficient est $1$, c'est-à-dire que : $x^{4}=1x^{4}$
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   Additionnez les termes ayant la même base et le même exposant . Avec une somme ayant des inconnues élevées à des puissances, on ne peut pas additionner des inconnues différentes ou ayant des exposants différents. On ne peut regrouper que les inconnues ayant la même base et le même exposant.

   • Admettons que vous ayez à faire la somme $x^{4}+3x^{6}+4x^{4}+2y^{4}$. Vous remarquez d'entrée que $x^{4}$ et $4x^{4}$ ont la même base ($x$), et le même exposant ($4$). En conséquence, ces deux termes peuvent être additionnés. Le terme $3x^{6}$ ayant un exposant différent, il ne peut être additionné au reste. Le terme $2y^{4}$ ayant une base différente, il ne peut pas plus être additionné.
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   Additionnez les coefficients des termes identiques. Quand une inconnue n'a pas de coefficient, en fait, il y en a un qui n'est pas mentionné : c'est $1$ (x = 1x). Les exposants ne s'additionnent jamais ! Au terme de l'addition, l'exposant reste inchangé.

   • Nous avons donc vu précédemment qu'on pouvait faire l'addition : $x^{4}+4x^{4}$. Vous devez additionner les coefficients, mais $x^{4}$ reste inchangé :
     $x^{4}+4x^{4}$
     $=(1)x^{4}+(4)x^{4}$
     $=5x^{4}$
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   Faites l'addition finale. Répétons-le : on ne peut regrouper que les inconnues ayant la même base et le même exposant, c'est pourquoi les autres termes de l'addition restent quant à eux inchangés.

   • Ainsi, la somme $x^{4}+3x^{6}+4x^{4}+2y^{4}$, une fois simplifiée donne : $3x^{6}+5x^{4}+2y^{4}$
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Éléments nécessaires

• Un crayon
• Du papier
• Une calculatrice