Die Impedanz berechnen

Der Widerstand in einem Wechselstromkreis wird als Impedanz bezeichnet und in Ohm gemessen. Um die Impedanz zu berechnen, musst du den Wert aller Widerstände und die Impedanzen aller Induktivitäten und Kondensatoren kennen, die dem Strom Widerstand leisten, wenn sich die Stärke, Geschwindigkeit und Richtung vom Strom ändert. Die Impedanz kannst du mit einer einfachen mathematischen Formel berechnen.

Formelspickzettel

Impedanz Z = R oder X_L oder X_C (wenn nur eine vorhanden ist)
Impedanz nur in Reihenschaltung Z = √(R² + X²) (wenn sowohl R als auch eine Art X vorhanden sind)
Impedanz nur in Reihenschaltung Z = √(R² + (|X_L - X_C|)²) (wenn sowohl R, X_L als auch X_C vorhanden sind)
Impedanz in jedem Stromkreis Z = R + jX (j ist die imaginäre Zahl √(-1))
Widerstand R = ΔV / I
Induktiver Widerstand X_L = 2πƒL = ωL
Kapazitiver Widerstand X_C = ¹ / _2πƒC = ¹ / _ωC

Teil 1

Teil 1 von 2:

Berechnung vom Widerstand und vom Blindwiderstand

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Definiere die Impedanz. Die Impedanz wird durch das Symbol Z dargestellt und in Ohm (Ω) gemessen. Du kannst die Impedanz von jedem elektrischen Stromkreis oder Bauteil messen. Der Wert gibt dabei an, wie stark der Widerstand des Schaltkreises gegenüber dem Elektronenfluss (Strom) ist. Es gibt zwei unterschiedliche Effekte, die den Strom bremsen und somit zur Impedanz beitragen:^{[1]XForschungsquelle}
- Der Widerstand (R) behindert den Strom durch materialspezifische Effekte und die Form des Bauteils. Dieser Effekt ist in Widerständen am größten, tritt aber zu geringen Anteilen in allen Bauteilen auf.
- Der Blindwiderstand (X) bremst den Strom durch elektrische und magnetische Felder ab, die der Änderung der momentanen Stromstärke entgegen gerichtet sind. Am stärksten ist dieser Effekt in Kondensatoren und in Induktoren.
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Überprüfe den Widerstand. Der Widerstand ist ein fundamentales Konzept der Elektrizitätslehre und tritt am häufigsten in Verbindung mit dem Ohm'schen Gesetz auf: ΔV = I * R.^{[2]XForschungsquelle}Mit dieser Gleichung kannst du jede der darin vorkommenden Größen berechnen, wenn die anderen beiden Größen bekannt sind. Zum Beispiel kannst du die Gleichung nach R = ΔV / I umstellen, wenn du den Widerstand berechnen möchtest. Mit einem Multimeter kannst du auf eine einfache Weise den Widerstand messen.
- Die Spannung ΔV wird in Volt (V) gemessen und auch als Potentialdifferenz bezeichnet.
- Der Strom I wird in Ampere (A) gemessen.
- Der Widerstand R wird in Ohm (Ω) gemessen.
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Finde heraus, welchen Blindwiderstand du berechnen sollst. Der Blindwiderstand tritt nur in Wechselstromkreisen auf und wird, genau wie der Ohm’sche Widerstand, in Ohm gemessen (Ω). Es gibt zwei Arten von Blindwiderständen, die in unterschiedlichen elektrischen Bauteilen auftreten:
- Der induktive Blindwiderstand X_L wird durch Induktoren hervorgerufen, die auch als Spulen, Drosseln oder Reaktoren bezeichnet werden. Diese Bauteile rufen ein magnetisches Feld hervor, das der Richtungsänderung des Wechselstroms entgegen gerichtet ist.^{[3]XForschungsquelle}Je schneller sich die Richtung dabei ändert, desto höher ist der induktive Blindwiderstand.
- Der kapazitive Blindwiderstand X_C wird durch Kondensatoren verursacht, die elektrische Ladung speichern. Wenn der Strom in einem Wechselstromkreis seine Richtung ändert, wird der Kondensator abwechselnd auf- und entladen. Je länger der Kondensator aufgeladen wird, desto stärker widersetzt er sich dem Strom.^{[4]XForschungsquelle}Daraus folgt, dass der kapazitive Widerstand kleiner ist, je schneller der Strom seine Richtung ändert.
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Berechne den induktiven Blindwiderstand. Wie oben beschrieben, nimmt der induktive Blindwiderstand mit der Rate zu, mit welcher der Strom seine Richtung ändert, also mit der Frequenz vom Stromkreis. Diese Frequenz wird durch das Symbol ƒ dargestellt und in Hertz (Hz) gemessen. Die vollständige Formel zur Berechnung des induktiven Blindwiderstands ist X_L = 2πƒL, wobei L die Induktivität, gemessen in Henry (H), darstellt.^{[5]XForschungsquelle}
- Die Induktivität L hängt von den Eigenschaften des Induktors, wie zum Beispiel der Anzahl seiner Spulen, ab.^{[6]XForschungsquelle} Man kann die Induktivität auch direkt messen.
- Wenn du mit dem Einheitskreis vertraut bist, stell dir vor, dass der Wechselstrom durch diesen Kreis dargestellt wird, wobei eine volle Umdrehung von 2π Radiant einem Zyklus entspricht. Wenn du dies mit ƒ in Hertz (Einheiten pro Sekunde) multiplizierst, wird die Winkelgeschwindigkeit, dargestellt durch ein kleines Omega ω, in Radiant pro Sekunde erhalten. Die Formel für den induktiven Blindwiderstand könnte durch X_L=ωL ausgedrückt werden.^{[7]XForschungsquelle}
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Berechne den kapazitiven Blindwiderstand. Diese Formel ist ähnlich wie die für den induktiven Blindwiderstand, außer dass der kapazitive Widerstand umgekehrt proportional zur Frequenz ist. Für den kapazitiven Blindwiderstand gilt X_C = ¹ / _2πƒC.^{[8]XForschungsquelle}Dabei ist C ist die Kapazität des Kondensators in Farad (F).
- Du kannst die Kapazität unter Verwendung eines Multimeters und einfache Berechnung messen.
- Wie oben beschrieben, kann das als ¹ / _ωC geschrieben werden.
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Teil 2

Teil 2 von 2:

Berechnung der Gesamtimpedanz

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Füge der Schaltung Widerstände hinzu. Die Gesamtimpedanz ist elementar, wenn im Stromkreis mehrere Widerstände, aber keine Induktoren oder Kondensatoren vorhanden sind. Messe zunächst den Widerstand über jedem Widerstand (oder einem Bauteil mit Widerstand) oder entnehme dem Schaltplan die entsprechenden Widerstände in Ohm (Ω). Je nachdem wie die Bauteile angeschlossen sind, kombiniere diese Widerstände wie folgt:^{[9]XForschungsquelle}
- Widerstände in Reihenschaltung (entlang eines Drahtes, Ende an Ende verbunden) werden addiert. Der Gesamtwiderstand ergibt sich als R = R₁ + R₂ + R₃...
- Bei parallel geschalteten Widerständen (jeweils an einem anderen Draht, der mit demselben Stromkreis verbunden ist) werden die Kehrwerte der einzelnen Widerstände addiert. Löse die Gleichung ¹/_R = ¹ / _R₁ + ¹ / _R₂ + ¹ / _R₃ ... nach R, um den Gesamtwiderstand zu finden.
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Füge demselben Stromkreis ähnliche Blindwiderstände hinzu. Wenn sich in der Schaltung nur Induktoren oder nur Kondensatoren befinden, entspricht die Gesamtimpedanz dem gesamten Blindwiderstand. Gehe bei der Berechnung wie folgt vor:^{[10]XForschungsquelle}
- Induktoren in Reihenschaltung: X_total = X_L1 + X_L2 + ...
- Kondensatoren in Reihenschaltung: C_total = X_C1 + X_C2 + ...
- Induktoren in Parallelschaltung: X_total = 1 / (1/X_L1 + 1/X_L2 ...)
- Kondensatoren in Parallelschaltung: C_total = 1 / (1/X_C1 + 1/X_C2 ...)
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Subtrahiere die Blindwiderstände, um den gesamten Blindwiderstand zu erhalten. Weil ein Effekt zunimmt, sobald der andere abnimmt, heben sie sich in der Regel auf. Ziehe den kleineren Wert vom größeren ab, um die Gesamtwirkung zu erhalten.^{[11]XForschungsquelle}
- Dasselbe Ergebnis erhältst du mit der Formel X_total = |X_C - X_L|
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Berechne die Impedanz aus einem Widerstand und einem in Reihe geschalteten Blindwiderstand. Du kannst die beiden jedoch nicht einfach addieren, da sie "phasenverschoben" sind. Das bedeutet, dass sich beide Werte im Wechselstromkreis zwar mit der Zeit ändern, ihre Maximalwerte jedoch zu unterschiedlichen Zeitpunkten erreichen.^{[12]XForschungsquelle}Glücklicherweise können wir, wenn alle Bauteile in Reihe geschaltet sind (z.B. am selben Draht angeschlossen), die einfache Formel Z = √(R² + X²) verwenden.^{[13]XForschungsquelle}
- Hinter dieser Formel verbergen sich "komplexe Amplituden", aber sie könnte auch aus der Geometrie bekannt sein. Es stellt sich heraus, dass wir die beiden Komponenten R und X als Schenkel eines rechtwinkligen Dreiecks darstellen können, mit der Impedanz Z als die Hypotenuse.^{[14]XForschungsquelle}^{[15]XForschungsquelle}
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Berechne die Impedanz aus einem Widerstand und einem parallel geschalteten Blindwiderstand. Das ist der allgemeine Weg zur Beschreibung von Impedanz, der jedoch ein Verständnis der komplexen Zahlen erfordert. Es ist die einzige Möglichkeit, die Gesamtimpedanz einer Parallelschaltung von sowohl Widerständen als auch Blindwiderständen zu berechnen.
- Z = R + jX, mit j als die imaginäre Komponente: √(-1). Verwende i anstatt j, um Verwechslung mit dem Strom I zu vermeiden.
- Du kannst die beiden Zahlen nicht einfach kombinieren. Die Impedanz könnte zum Beispiel als 60Ω + j120Ω beschrieben werden.
- Wenn du zwei ähnliche Schaltungen in Reihe hast, kannst du den Real- und den Imaginärteil einzeln addieren. Wenn Z₁ = 60Ω + j120Ω zum Beispiel in Reihe mit einem Widerstand mit Z₂ = 20Ω geschaltet ist, ergibt sich die Gesamtimpedanz als Z_total = 80Ω + j120Ω.
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