如何轻松找出一个二次函数的最大值或最小值

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在本文中：

y = ax2 + bx + c 形式

y = a(x-h)2 + k 形式

例子

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抛物线顶点的纵坐标值（一般用k表示），是该二次函数的最大值或最小值。我们学下怎么找它的值吧！

步骤

方法 1

方法 1 的 3:

y = ax² + bx + c 形式

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   确定你要找的是最大值还是最小值。只能找其中一个，不能同时找俩。

   • 二次函数的最值出现在顶点。对于y = ax² + bx + c， (c - b²/4a)就是顶点的函数值了。
     
   • a是正的情况：我们得到最小值，因为抛物线开口向上。（顶点就是最低点了）
     
   • a 是负的情况：我们得到最大值，因为抛物线开口向下（顶点就是最高点了。）
     
   • a的值如果是0，则就不是二次函数，不是我们的讨论范围。
     
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方法 2

方法 2 的 3:

y = a(x-h)² + k 形式

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   对于y = a(x-h)² + k ，k就是顶点的函数最值。

   • k 是二次函数的最大值或最小值，根据 a的正负有所变化。
     

方法 3

方法 3 的 3:

例子

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   找出这个函数的最大或最小值： f(x) = x² + x + 1
2. 
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   找出这个函数的最大或最小值： f(x) = -2(x-1)² + 3
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小提示

• 抛物线的对称轴为x = h
• -h 是取得最值时的自变量值。

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