Cách để Tính vận tốc trung bình

Tất cả những gì bạn cần để tính vận tốc trung bình là tổng khoảng cách dịch chuyển, hoặc độ thay đổi vị trí, và tổng thời gian. Nhớ rằng vận tốc xác định cả hướng chuyển động và tốc độ, vì vậy đáp án phải nêu được hướng chuyển động, chẳng hạn "hướng bắc", "phía trước" hay "bên trái". Nếu bài toán có gia tốc không đổi, bạn có thể học cách đi tắt để tìm phương pháp giải dễ dàng hơn.

Phần 1

Phần 1 của 2:

Tính vận tốc trung bình từ khoảng cách dịch chuyển và thời gian

Tải về bản PDF

1
Nhớ rằng vận tốc bao gồm tốc độ và hướng chuyển động. Vận tốc mô tả mức độ thay đổi vị trí của một vật. Nó không chỉ liên quan đến tốc độ mà cả hướng chuyển động của vật. Vận tốc "100 mét/giây hướng nam" không giống với "100 mét/giây hướng đông".
- Các đại lượng có hướng được gọi là đại lượng vectơ.^{[1]XNguồn nghiên cứu} Chúng được phân biệt với đại lượng vô hướng bằng dấu mũi tên trên biến số đó. Ví dụ, v tượng trưng cho tốc độ, trong khi v^→ tượng trưng cho vận tốc (bao gồm tốc độ và hướng chuyển động).^{[2]XNguồn nghiên cứu} Chữ v sử dụng trong bài viết này là chỉ vận tốc.
- Đối với các bài toán khoa học, bạn sử dụng mét hoặc một đơn vị đo khoảng cách theo hệ mét khác, nhưng trong cuộc sống hằng ngày thì bạn có thể dùng bất kì đơn vị nào mình thích.
2
Tìm tổng khoảng cách dịch chuyển. Khoảng cách dịch chuyển là độ thay đổi vị trí của vật, hoặc bao gồm khoảng cách và hướng chuyển động giữa vị trí ban đầu và vị trí kết thúc. Bạn không cần quan tâm vật di chuyển đến đâu trên quãng đường trước khi chạm vị trí cuối cùng, chỉ có khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối là quan trọng. Với ví dụ đầu tiên, chúng ta giả sử vật di chuyển với tốc độ không đổi theo một hướng:
- Giả sử một tên lửa bay theo hướng bắc trong 5 phút với tốc độ không đổi là 120 mét/phút. Để tính vị trí cuối cùng, ta sử dụng công thức s = vt, hoặc dùng trực giác cũng biết được tên lửa sẽ nằm cách vị trí ban đầu (5 phút)(120 mét/phút) = 600 mét hướng bắc.
- Đối với các bài toán có gia tốc không đổi, bạn có thể giải theo phương trình s = vt + ½at², hoặc tham khảo phần khác để biết cách giải ngắn hơn.
3
Tìm tổng thời gian dịch chuyển. Trong bài toán ví dụ trên đây, tên lửa chuyển động về trước trong 5 phút. Bạn có thể viết vận tốc trung bình theo bất kì đơn vị thời gian nào, nhưng giây là đơn vị tiêu chuẩn quốc tế. Chúng ta sẽ chuyển ra giây trong ví dụ này: (5 phút) x (60 giây/phút) = 300 giây.
- Thậm chí trong một bài toán khoa học, nếu đề bài sử dụng đơn vị là giờ hoặc đơn vị thời gian dài hơn, việc tính vận tốc có thể dễ hơn, sau đó bạn chuyển đáp án sang đơn vị mét/giây.
4
Tính vận tốc trung bình theo khoảng cách dịch chuyển và thời gian. Nếu bạn biết vật chuyển động được bao xa, và thời gian để vật đi hết quãng đường đó, bạn sẽ biết nó chuyển động với tốc độ bao nhiêu. Đối với ví dụ trên, vận tốc trung bình của tên lửa là (600 mét hướng bắc) / (300 giây) = 2 mét/giây hướng bắc.
- Nhớ viết hướng chuyển động (như "phía trước" hoặc "hướng bắc").
- Dưới dạng công thức ta có v_av = Δs/Δt. Ký hiệu đen ta Δ chỉ "độ thay đổi", do đó Δs/Δt là "độ thay đổi vị trí theo độ thay đổi thời gian".
- Vận tốc trung bình được viết là v_av, hoặc viết là v với đường gạch ngang bên trên.
5
Giải các bài toán phức tạp hơn. Vấn đề vẫn không đáng ngại nếu một vật đổi hướng hoặc thay đổi tốc độ. Vận tốc trung bình vẫn chỉ được tính từ tổng khoảng cách dịch chuyển và tổng thời gian. Không quan trọng chuyển gì xảy ra giữa điểm đầu và điểm cuối. Dưới đây là một số ví dụ về các chặng đường có cùng khoảng cách dịch chuyển và thời gian dịch chuyển, vì vậy có cùng vận tốc trung bình.
- Lan đi về phía tây với vận tốc 1m/s trong 2 giây, sau đó đột ngột tăng lên 3m/s và tiếp tục bước về phía tây trong 2 giây. Tổng khoảng cách dịch chuyển của cô ấy là (1m/s phía tây)(2 s) + (3m/s phía tây)(2 s) = 8 mét phía tây. Tổng thời gian đi là 2s + 2s = 4s. Vận tốc trung bình của cô ấy là 8m phía tây / 4s = 2m/s phía tây.
- Dũng đi về phía tây với vận tốc 5m/s trong 3 giây, sau đó quay ngược lại và đi về phía đông với vận tốc 7m/s trong 1 giây. Chúng ta có thể xem chuyển động về phía đông là "chuyển động âm", do đó tổng khoảng cách dịch chuyển = (5m/s phía tây)(3s) + (-7m/s phía tây) = 8 mét. Tổng thời gian = 4s. Vận tốc trung bình = 8 m phía tây / 4s = 2m/s phía tây.
- Ngọc đi về phía bắc 1 mét, sau đó đi về phía tây 8 mét, rồi đi về phía nam 1 mét. Thời gian để cô ấy đi hết quãng đường này là 4 giây. Vẽ một sơ đồ trên trang giấy, bạn sẽ thấy cô ấy đi được 8 mét về phía tây tình từ vị trí ban đầu, do đó đây là khoảng cách dịch chuyển của cô ấy. Tổng thời gian đi là 4s, do đó vận tốc trung bình vẫn là 8m phía tây / 4s = 2m/s phía tây.
Quảng cáo

Phần 2

Phần 2 của 2:

Tính vận tốc trung bình từ gia tốc không đổi

Tải về bản PDF

1
Để ý vận tốc ban đầu và gia tốc không đổi. Giả sử ta có bài toán "Chiếc xe đạp bắt đầu chuyển động về bên phải với vận tốc 5m/s, với gia tốc không đổi là 2 m/s². Nếu nó chuyển động trong 5 giây, vận tốc trung bình là bao nhiêu?"
- Nếu bạn không hiểu đơn vị "m/s²", thì viết dưới dạng "m/s/s" hoặc "mét/giây/giây".^{[3]XNguồn nghiên cứu} Gia tốc 2m/s/s nghĩa là sau mỗi giây vận tốc tăng thêm 2m/s.
2
Sử dụng gia tốc để tìm vận tốc cuối cùng. Gia tốc, ký hiệu a, là mức độ thay đổi vận tốc (hoặc tốc độ). Vận tốc tăng ở mức độ không đổi. Bạn có thể lập bảng và sử dụng gia tốc để tìm tốc độ tại các thời điểm khác nhau trên hành trình này. Chúng ta phải làm phép tính này cho thời điểm cuối cùng của bài toán (tại t = 5 giây), nhưng chúng ta sẽ lập một bảng dài hơn để giúp bạn hiểu khái niệm này:
- Thời điểm ban đầu (t = 0 giây), xe đạp đang chạy về bên phải với vận tốc 5m/s.
- Sau 1 giây (t = 1), xe đạp chạy với vận tốc 5m/s + at = 5m/s + (2 m/s²)(1 s) = 7m/s.
- Tại t = 2, xe đạp chuyển động về bên phải với vận tốc 5+(2)(2) = 9m/s.
- Tại t = 3, xe đạp chuyển động về bên phải với vận tốc 5+(2)(3) = 11m/s.
- Tại t = 4, xe đạp chuyển động về bên phải với vận tốc 5+(2)(4) = 13m/s.
- Tại t = 5, xe đạp chuyển động về bên phải với vận tốc 5+(2)(5) = 15m/s.
3
Sử dụng công thức này để tìm vận tốc trung bình. Khi và chỉ khi gia tốc là hằng số, vận tốc trung bình mới bằng giá trị trung bình của vận tốc cuối cùng và vận tốc ban đầu: (v_f + v_i)/2. Đối với ví dụ này, vận tốc ban đầu của xe đạp v_i là 5 m/s. Như đã tính trên đây, xe đạp chạy với vận tốc cuối cùng v_f là 15 m/s. Thay các số này vào, chúng ta có (15 m/s + 5 m/s) / 2 = (20 m/s) / 2 = 10 m/s bên phải.
- Nhớ viết hướng chuyển động, trong trường hợp này là "bên phải".
- Các số hạng này có thể viết bằng cách khác là v₀ (vận tốc tại thời điểm 0 hoặc vận tốc ban đầu, và v (vận tốc cuối cùng).
Để tìm vận tốc trung bình, chúng ta có thể tính vận tốc tại từng thời điểm và lấy giá trị trung bình của chúng. (Đây là định nghĩa về trung bình.) Vì việc này đòi hỏi phải thực hiện rất nhiều phép tính nên chúng ta hãy xây dựng khái niệm này một cách trực giác hơn. Thay vì tính vận tốc tại từng thời điểm, chúng ta chỉ lấy trung bình của vận tốc tại hai thời điểm và xem nhận được kết quả gì. Một thời điểm gần lúc bắt đầu chặng đường, khi xe đạp chạy chậm, và thời điểm còn lại gần lúc kết thúc chặng đường, khi xe đạp chạy nhanh.
5
Kiểm chứng lý thuyết trực giác. Sử dụng bảng trên đây tìm vận tốc tại các thời điểm khác nhau. Một vài cặp số cho giá trị trung bình bằng nhau là tại (t=0,t=5), (t=1,t=4) hoặc (t=2,t=3). Bạn có thể kiểm tra với các giá trị t không phải là số nguyên nếu thích.
- Bất kể cặp số nào chúng ta chọn, giá trị trung bình của 2 vận tốc tại các thời điểm đó sẽ luôn giống nhau. Ví dụ, ((5+15)/2), ((7+13)/2), hay ((9+11)/2), tất cả đều bằng 10m/s bên phải.
6
Hoàn tất cách giải thích dựa trên trực giác. Nếu sử dụng phương pháp này cho một loạt các thời điểm, chúng ta sẽ liên tục lấy trung bình một vận tốc ở nửa trên với một vận tốc ở nửa dưới của chặng đường. Mỗi nửa có số thời điểm bằng nhau nên không có vận tốc nào bị bỏ sót sau khi chúng ta tính xong.
- Vì bất kì cặp số nào trong số các cặp này đều có giá trị trung bình bằng nhau nên trung bình của tất cả các vận tốc này sẽ bằng giá trị đó. Với ví dụ trên đây thì trung bình của tất cả các vận tốc vẫn là 10m/s bên phải.
- Chúng ta có thể tìm được giá trị này bằng cách lấy trung bình bất kì cặp số nào, ví dụ như vận tốc ban đầu và vận tốc cuối cùng. Đó là vận tốc tại các thời điểm t=0 và t=5, và có thể tính theo công thức trên: (5+15)/2 = 10m/s bên phải.
7
Hiểu công thức này trên cơ sở toán học. Nếu bạn quen làm việc với các công thức thì có thể bắt đầu với công thức tính khoảng cách đi được có gia tốc là hằng số, và suy ra công thức này từ đó:^{[4]XNguồn nghiên cứu}
- s = v_it + ½at². (Về lý thuyết phải viết là Δs và Δt, hoặc độ thay đổi vị trí và độ thay đổi thời gian, nhưng người ta cũng hiểu nếu bạn dùng s và t.)
- Vận tốc trung bình v_av được định nghĩa là s/t, do đó hãy viết công thức theo s/t.
- v_av = s/t = v_i + ½at
- Gia tốc x thời gian là tổng độ thay đổi về vận tốc, hoặc v_f - v_i. Vì vậy chúng ta có thể thay "at" trong công thức đó và nhận được:
- v_av = v_i + ½(v_f - v_i).
- Đơn giản phương trình ta có: v_av = v_i + ½v_f - ½v_i = ½v_i + ½v_f = (v_f + v_i)/2.
Quảng cáo

Lời khuyên

Vận tốc khác với tốc độ vì vận tốc là một đại lượng vectơ, còn tốc độ là đại lượng vô hướng. Các đại lượng vectơ thể hiện cả hướng và độ lớn, trong khi đại lượng vô hướng chỉ thể hiện độ lớn.
Nếu vật chỉ chuyển động theo một chiều, chẳng hạn trái-phải, bạn có thể dùng giá trị dương để chỉ một hướng (như bên phải) và giá trị âm để chỉ hướng còn lại (trái). Viết quy tắc này ở đầu trang giấy để người đọc hiểu rõ bài giải của bạn.
Để tính vận tóc của một vật ở một thời điểm cụ thể trên đường đi của nó, bạn cần phải tính vận tốc tức thời thay vì vận tốc trung bình.