Makaleyi İndirMakaleyi İndirBu makaledeki ortak yazar David Jia. David Jia; Los Angeles, California merkezli özel bir öğretmenlik şirketi olan LA Math Tutoring’in kurucusu olan bir özel öğretmendir. 10 yılı aşkın öğretmenlik deneyimi olan David, her yaş grubundaki ve sınıftaki öğrencilere çeşitli dersler vermesinin yanında üniversiteye giriş danışmanlığı yapar ve öğrencileri SAT, ACT, ISEE gibi sınavlara hazırlar. David SAT’ta matematikten 800 tam puan, İngilizceden 690 puan aldıktan sonra, İşletme bölümünden lisans derecesi aldığı Miami Üniversitesi’nden Dickinson Bursu kazanmıştır. Ek olarak, Larson Texts, Big Ideas Learning ve Big Ideas Math gibi ders kitabı üreticilerinin çevrim içi videolarında öğretmen olarak çalışmıştır.
Bu makale 212.130 defa görüntülenmiştir.
İkinci dereceden bir denklemin ya da parabolün tepe noktası bu denklemin en büyük veya en küçük değeridir. Tepe noktası ayrıca parabolün simetri düzlemi üzerinde yer alır. Parabolün solunda her ne bulunursa sağında bulunanların tam bir simetriğidir. Eğer ikinci dereceden bir denklemin tepe noktasını bulmak istiyorsan tepe noktası formülünü ya da tam kareye tamamlamayı kullanabilirsin.
Adımlar
a, b, ve c değerlerini tanımla. İkinci dereceden bir denklemde x2‘li terim = a, x’li terim = b ve sabit terim (değişkeni olmayan terim) = c’dir. Diyelim ki şu denklemi çözüyorsun: y = x2 + 9x + 18. Bu örnekte, a = 1, b = 9 ve c = 18’dir.[1]
Tepe noktasının x-değerini bulmak için tepe noktası formülünü kullan. Tepe noktası aynı zamanda denklemin simetri eksenidir. İkinci dereceden bir denklemin tepe noktasının x-değerini bulma formülü x = -b/2a’dır. x’i bulmak için uygun değerleri yerine koy. a ve b için değerlerini formüle koy. İşlemi adım adım çöz:- x=-b/2a
- x=-(9)/(2)(1)
- x=-9/2
Bulduğun x-değerini, y-değerini elde etmek için orijinal denklemde yerine koy. Artık x-değerini bildiğinden, y-değeri için orijinal denklemde x’i sadece yerine koy. İkinci dereceden bir denklemin tepe noktasını bulma formülünü (x, y) = [(-b/2a), f(-b/2a)] olarak düşünebilirsin. Bu, y değerini elde etmek için formüldeki x değerini bulup denklemde yerine koyman gerektiği anlamına gelir. İşte nasıl yapacağın:- y = x2 + 9x + 18
- y = (-9/2)2 + 9(-9/2) +18
- y = 81/4 -81/2 + 18
- y = 81/4 -162/4 + 72/4
- y = (81 - 162 + 72)/4
- y = -9/4
Bulduğun x ve y değerlerini bir sıralı ikili olarak yaz. Şimdi x = -9/2 ve
y = -9/4 değerlerini bildiğine göre, onları bir sıralı ikili halinde yaz: (-9/2, -9/4). Bu ikinci dereceden denklemin tepe noktası (-9/2, -9/4)’tür. Bu parabolü bir grafik üzerinde çizseydin x2’li terim pozitif olduğundan, tepe noktası parabolün en küçük değeri olurdu.Reklam
Denklemi yaz. Tam kareye tamamlamak, ikinci dereceden bir denklemin tepe noktasını bulmanın diğer bir yoludur. Bu yöntemde, sona geldiğinde, x koordinatını orijinal denklemde yerine koymak yerine x ve y koordinatlarını anında bulabileceksin. Diyelim ki şu ikinci dereceden denklemi çözüyorsun: x2 + 4x + 1 = 0.[2]
Her bir terimi x2’li terimin katsayısına böl. Bu denklemde, x2’li terimin katsayısı 1 olduğundan, bu adımı atlayabilirsin. Her bir terimi 1’e bölmek herhangi bir değişiklik yapmayacaktı. Ancak her bir terimi 0’a bölmek her şeyi değiştirecektir.
Sabit terimi eşitliğin sağ tarafına taşı. Sabit terim, bir değişkeni olmayan terimdir. Bu problemde, sabit terim "1"’dir. Denklemin her iki tarafından 1 çıkararak 1’i denklemin diğer tarafına taşı. İşte nasıl yapacağın:[3]- x2 + 4x + 1 = 0
- x2 + 4x + 1 -1 = 0 - 1
- x2 + 4x = - 1
Denklemin sol tarafını tam kareye tamamla. Bunun için sadece (b/2)2’yi bul ve sonucu denklemin her iki tarafına ekle. Bu denklemin b-terimi "4x" olduğundan, b yerine "4" koy.- (4/2)2 = 22 = 4. Şimdi, aşağıdakini elde etmek için denklemin her iki tarafına 4 ekle:
- x2 + 4x + 4 = -1 + 4
- x2 + 4x + 4 = 3
- (4/2)2 = 22 = 4. Şimdi, aşağıdakini elde etmek için denklemin her iki tarafına 4 ekle:
Denklemin sol tarafının çarpanını al. Şimdi x2 + 4x + 4’ün bir tam kare olduğunu göreceksin. Denklem (x + 2)2 = 3 şeklinde yeniden yazılabilir.
Bu formatı x ve y koordinatlarını bulmak için kullan . x koordinatını basitçe (x + 2)2‘yi sıfıra eşitleyerek bulabilirsin. Öyleyse (x + 2)2 = 0 olduğunda, x’in ne olması gerekir? Değişken olan x, +2’yi dengelemek için -2 olmalı; böylece x koordinatın -2’dir. y-koordinatın basitçe denklemin diğer tarafındaki sabit terimdir. Böylece y = 3. Bir kısa yol olarak, x-koordinatını bulmak için parantez içindeki sayının sadece zıt işaretini alabilirsin. Böylece denklemin tepe noktası x2 + 4x + 1 = (-2, -3)’tür.Reklam
İpuçları
- a, b ve c’yi doğru bir şekilde belirle.
- Daima işlemleri adım adım çöz. Bu sadece ne yaptığını bilip görmene yardımcı olmaz; aynı zamanda herhangi bir hatayı nerede yaptığını görmene de yardımcı olur.
- Doğru bir sonuç için işlem sırası mutlaka takip edilmelidir.
Uyarılar
- İşlemleri adım adım çöz ve kontrol et!
- a, b ve c’nin ne olduğunu bildiğinden emin ol, eğer emin değilsen cevap yanlış olacaktır.
- Kendini strese sokma (bu pratik gerektirebilir).
İhtiyacın Olan Şeyler
- Kareli matematik kağıdı ya da bilgisayar ekranı
- Hesap makinesi
Referanslar
Bu How.com.vn makalesi hakkında
Bu makale işine yaradı mı?
⚠️ Disclaimer:
Content from Wiki How Türkçe language website. Text is available under the Creative Commons Attribution-Share Alike License; additional terms may apply.
Wiki How does not encourage the violation of any laws, and cannot be responsible for any violations of such laws, should you link to this domain, or use, reproduce, or republish the information contained herein.
- - A few of these subjects are frequently censored by educational, governmental, corporate, parental and other filtering schemes.
- - Some articles may contain names, images, artworks or descriptions of events that some cultures restrict access to
- - Please note: Wiki How does not give you opinion about the law, or advice about medical. If you need specific advice (for example, medical, legal, financial or risk management), please seek a professional who is licensed or knowledgeable in that area.
- - Readers should not judge the importance of topics based on their coverage on Wiki How, nor think a topic is important just because it is the subject of a Wiki article.
