Cara Mencari Titik Puncak Persamaan Kuadrat

Titik puncak persamaan kuadrat atau parabola adalah titik tertinggi atau terendah dari persamaan itu. Titik ini berada di dalam bidang simetris parabola; apa pun yang berada di bagian kiri parabola adalah pencerminan sempurna dari apa pun yang berada di bagian kanan. Jika kamu ingin mencari titik puncak persamaan kuadrat, kamu bisa menggunakan rumus titik puncak atau melengkapkan kuadrat.

Metode 1

Metode 1 dari 2:

Menggunakan Rumus Titik Puncak

Unduh PDF

Dalam persamaan kuadrat, bagian x² = a, bagian x = b, dan konstanta (bagian tanpa variabel) = c. Misalnya, kamu ingin menyelesaikan persamaan berikut: y = x² + 9x + 18. Dalam contoh ini, a = 1, b = 9, dan c = 18.^{[1]XTeliti sumber}
2
Gunakan rumus titik puncak untuk mencari nilai x dari titik puncak. Titik puncak juga merupakan persaman simetris. Rumus untuk mencari nilai x dari titik puncak persamaan kuadrat adalah x = -b/2a. Masukkan nilai yang diminta untuk menemukan x. Masukkan nilai a dan b. Tuliskan cara kerjamu:
- x=-b/2a
- x=-(9)/(2)(1)
- x=-9/2
3
Masukkan nilai x ke dalam persamaan awal untuk mendapatkan nilai y. Jika kamu sudah mengetahui nilai x, masukkan ke dalam persamaan awal untuk nilai y. Kamu bisa menganggap rumus untuk menemukan titik puncak persamaa kuadrat sebagai (x, y) = [(-b/2a), f(-b/2a)]. Ini artinya, untuk mencari nilai y, kamu harus mencari nilai x menggunakan rumus dan memasukkannya kembali ke dalam persamaan. Inilah cara melakukannya:
- y = x² + 9x + 18
- y = (-9/2)² + 9(-9/2) +18
- y = 81/4 -81/2 + 18
- y = 81/4 -162/4 + 72/4
- y = (81 - 162 + 72)/4
- y = -9/4
Jika kamu sudah mengetahui bahwa x = -9/2 dan y = -9/4, tuliskan sebagai pasangan yang berurutan: (-9/2, -9/4). Titik puncak dari persamaan kuadrat adalah (-9/2, -9/4). Jika kamu menggambar parabola ini dalam grafik, titik ini adalah titik minimal/ terendah parabola karena x² positif.
Iklan

Metode 2

Metode 2 dari 2:

Melengkapkan Kuadrat

Unduh PDF

Melengkapkan kuadrat adalah cara lain untuk mencari titik puncak persamaan kuadrat. Menggunakan cara ini, jika kamu menyelesaikannya hingga akhir, kamu bisa menemukan langsung koordinat x dan y, tanpa harus memasukkan koordinat x ke dalam persamaan awal. Jika kamu ingin menyelesaikan persamaan kuadrat berikut: x² + 4x + 1 = 0.^{[2]XTeliti sumber}
Dalam kasus ini, koefisien dari x² adalah 1, sehingga kamu bisa melewati langkah ini. Membagi semua bagian dengan 1 tidak akan mengubah apa pun.
3
Pindahkan bagian konstanta ke sisi kanan persamaan. Konstanta adalah bagian yang tidak memiliki koefisien. Dalam soal ini, konstantanya 1. Pindahkan 1 ke sisi lain persamaan dengan mengurangkan 1 dari kedua sisi. Inilah cara melakukannya: ^{[3]XTeliti sumber}
- x² + 4x + 1 = 0
- x² + 4x + 1 -1 = 0 - 1
- x² + 4x = - 1
4
Lengkapkan kuadrat di sisi kiri persamaan. Untuk melakukannya, temukan (b/2)² dan tambahkan hasilnya ke kedua sisi persamaan. Masukkan 4 untuk b karena 4x adalah bagian b dalam persamaan ini.
- (4/2)² = 2² = 4. Sekarang, tambahkan 4 ke kedua sisi persamaan sehingga didapatkan seperti ini:
  - x² + 4x + 4 = -1 + 4
  - x² + 4x + 4 = 3
Kamu bisa melihat bahwa x² + 4x + 4 adalah kuadrat sempurna. Persamaan ini dapat ditulis menjadi (x + 2)² = 3
Kamu bisa mencari koordinat x dengan membuat (x + 2)² sama dengan nol. Jadi, saat (x + 2)² = 0, berapa nilai x? Variabel x haruslah -2 untuk mengimbangi +2, sehingga koordinat x-mu adalah -2. Koordinat y-mu adalah konstanta di sisi lain persamaan. Jadi, y = 3. Kamu juga bisa mempersingkatnya dan mengganti tanda angka dalam tanda kurung untuk mendapatkan koordinat x. Jadi, titik puncak persamaan x² + 4x + 1 = (-2, -3)
Iklan

Tips

Tentukan a, b, dan c dengan benar.
Selalu tuliskan cara kerjamu. Hal ini tidak hanya membantu orang yang memberimu nilai mengetahui jika kamu memahami yang kamu kerjakan, tetapi juga membantumu memeriksa jika kamu melakukan kesalahan apa pun.
Urutan operasi perhitungan harus diikuti agar hasilnya benar.