ดาวน์โหลดบทความดาวน์โหลดบทความบทความนี้ ร่วมเขียน โดย David Jia. เดวิด เจียเป็นติวเตอร์และผู้ก่อตั้ง LA Math Tutoring สถาบันกวดวิชาเอกชนซึ่งตั้งอยู่ในลอสแอนเจลิส รัฐแคลิฟอร์เนีย เดวิดสอนนักเรียนทุกวัยและทุกระดับชั้นในหลายวิชา ให้คำปรึกษาเรื่องการเข้ามหาวิทยาลัย และเตรียมสอบ SAT, ACT, ISEE และอื่นๆ โดยมีประสบการณ์ในการสอนมากกว่า 10 ปี ในการสอบ SAT เขาได้คะแนนคณิตศาสตร์ 800 คะแนนเต็มและภาษาอังกฤษ 690 คะแนน เขาจึงได้รับทุนดิกคินสันจากมหาวิทยาลัยไมอามี เขาเรียนจบปริญญาตรีด้านบริหารธุรกิจ นอกจากนี้เดวิดยังได้ทำงานเป็นผู้สอนผ่านทางวีดีโอออนไลน์ให้แก่บริษัทผลิตตำราเรียนอย่างเช่น Larson Texts, Big Ideas Learning และ Big Ideas Math อีกด้วย
บทความนี้ถูกเข้าชม 148,108 ครั้ง
จุดยอดของสมการกำลังสองหรือพาราโบลา คือ จุดสูงสุดหรือต่ำสุดของสมการนั้นๆ จุดยอดนั้นอยู่บนระนาบสมมาตรของพาราโบลาทั้งกราฟ ดังนั้น อะไรก็ตามที่อยู่บนด้านซ้ายของพาราโบลาจะเหมือนกับสิ่งที่อยู่บนด้านขวาเสมอ ถ้าคุณต้องการหาจุดยอดของสมการกำลังสอง คุณสามารถใช้สูตรหาจุดยอดหรือทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ก็ได้
ขั้นตอน
หาค่าของ a, b และ c. ในสมการกำลังสอง ค่า x2 = a ค่า x = b และค่าคงที่ (ค่าที่ไม่มีตัวแปร) = c สมมุติว่าคุณกำลังหาจุดยอดจากสมการนี้ y = x2 + 9x + 18. ในที่นี้ a = 1 b = 9 และ c = 18[1]
ใช้สูตรหาจุดยอดในการหาค่า x ของจุดยอด. จุดยอดยังเป็นแกนสมมาตรของสมการ สูตรสำหรับหาค่า x ของจุดยอดในสมการกำลังสอง คือ x = -b/2a หลักการคือแทนค่าที่เกี่ยวข้องเพื่อหาค่า x โดยการแทนค่า a และ b ดังนี้- x=-b/2a
- x=-(9)/(2)(1)
- x=-9/2
เปลี่ยนค่า x ให้อยู่ในรูปของสมการเดิมเพื่อหาค่า y. เมื่อได้ค่า x มาแล้ว ให้แทนค่า x ในสมการเดิมเพื่อหาค่า y คุณสามารถมองว่าสูตรการหาจุดยอดของสมการกำลังสอง คือ (x, y) = [(-b/2a), f(-b/2a)] ซึ่งหมายความว่า คุณต้องหาค่า x ด้วยสมการนี้ แล้วนำค่า x ที่ได้นั้นมาแทนในสมการอีกครั้งเพื่อหาค่า y ดังตัวอย่างข้างล่างนี้- y = x2 + 9x + 18
- y = (-9/2)2 + 9(-9/2) +18
- y = 81/4 -81/2 + 18
- y = 81/4 -162/4 + 72/4
- y = (81 - 162 + 72)/4
- y = -9/4
เขียนค่า x และ y ให้อยู่ในรูปคู่อันดับ. ตอนนี้เมื่อคุณรู้แล้วว่า x = -9/2 และ y = -9/4 ให้เขียนเป็นคู่อันดับ (-9/2, -9/4) จุดยอดของสมการกำลังสองนี้ คือ (-9/2, -9/4) ถ้าคุณต้องวาดกราฟพาราโบลาจากสมการนี้ จุดนี้จะเป็นจุดต่ำสุดของกราฟ เพราะค่า x2 เป็นค่าบวกโฆษณา
เขียนสมการลงไป. อีกวิธีหนึ่งที่ใช้หาจุดยอดของสมการกำลังสองได้ คือ การทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ เมื่อทำตามขั้นตอนจนจบแล้วจะสามารถหาทั้งพิกัด x และ y ได้เลยทันที แทนที่จะต้องแทนค่า x ในสมการเดิมก่อน สมมุติว่าคุณกำลังหาจุดยอดจากสมการนี้อยู่ x2 + 4x + 1 = 0[2]
หารแต่ละค่าด้วยสัมประสิทธิ์ของค่า x2. ในกรณีนี้ สัมประสิทธิ์ของค่า x2 คือ 1 ดังนั้นให้ข้ามขั้นตอนนี้ไป เพราะไม่ว่าเราจะนำ 1 ไปหารอะไรก็ไม่มีอะไรเปลี่ยนแปลง
ย้ายค่าคงที่ไปยังด้านขวาของสมการ. ค่าคงที่ คือ ค่าที่ไม่มีสัมประสิทธิ์ ในกรณีนี้ ค่าคงที่ คือ “1” ดังนั้น ให้ย้าย 1 ไปอีกด้านของสมการด้วยการลบ 1 จากทั้งสองด้าน ตามขั้นตอนต่อไปนี้[3]- x2 + 4x + 1 = 0
- x2 + 4x + 1 -1 = 0 - 1
- x2 + 4x = - 1
ทำด้านซ้ายของสมการให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์. วิธีทำก็คือ หา (b/2)2 และใส่ผลลัพธ์นั้นลงทั้งสองด้านของสมการ จากนั้น แทนค่า b ด้วย "4" เพราะ "4x" คือ ค่าของ b ในสมการนี้- (4/2)2 = 22 = 4 คราวนี้ ให้บวก 4 ทั้งสองฝั่งของสมการเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ดังนี้
- x2 + 4x + 4 = -1 + 4
- x2 + 4x + 4 = 3
- (4/2)2 = 22 = 4 คราวนี้ ให้บวก 4 ทั้งสองฝั่งของสมการเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ดังนี้
แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายของสมการ. คราวนี้จะเห็นว่า x2 + 4x + 4 เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ซึ่งสามารถเขียนใหม่ได้เป็น (x + 2)2 = 3
นำสมการนี้มาใช้ในการหาพิกัด x และ y. คุณสามารถหาพิกัด x ด้วยการทำให้ (x + 2)2 เป็นศูนย์ เมื่อ (x + 2)2 = 0 ค่า x จะเป็นอะไรไปไม่ได้นอกจาก -2 เพื่อให้สมดุลกับค่า +2 ดังนั้น พิกัดของ x ก็คือ -2 ส่วนพิกัด y เป็นค่าคงที่ที่อยู่อีกด้านของสมการ ดังนั้น y = 3 หรือจะใช้ทางลัดง่ายๆ ด้วยการนำจำนวนตรงข้ามของตัวเลขที่อยู่ในวงเล็บมาเป็นพิกัด x ก็ได้ ดังนั้น จุดยอดของสมการ x2 + 4x + 1 = (-2, -3)โฆษณา
เคล็ดลับ
- หาค่า a, b และ c ให้ถูกต้อง
- แสดงวิธีทำทุกครั้ง เพราะนอกจากมันจะช่วยให้คนตรวจเห็นว่าคุณเข้าใจวิธีทำโจทย์แล้วยังช่วยให้คุณเห็นจุดที่คุณทำผิดด้วย
- การแก้สมการต้องเป็นไปตามลำดับเพื่อผลลัพธ์ที่ถูกต้อง
ข้อควรระวัง
- แสดงวิธีทำและตรวจทาน
- ต้องแน่ใจว่าคุณหาค่า a, b, และ c ถูกต้อง ไม่เช่นนั้นคำตอบจะผิด
- อย่าเครียดจนเกินไป เพราะนี่เป็นสิ่งที่ต้องอาศัยการฝึกฝน
สิ่งของที่ใช้
- กระดาษกราฟหรือจอคอมพิวเตอร์
- เครื่องคิดเลข
ข้อมูลอ้างอิง
เกี่ยวกับวิกิฮาวนี้
บทความนี้เป็นประโยชน์กับคุณไหม
⚠️ Disclaimer:
Content from Wiki How ไท language website. Text is available under the Creative Commons Attribution-Share Alike License; additional terms may apply.
Wiki How does not encourage the violation of any laws, and cannot be responsible for any violations of such laws, should you link to this domain, or use, reproduce, or republish the information contained herein.
- - A few of these subjects are frequently censored by educational, governmental, corporate, parental and other filtering schemes.
- - Some articles may contain names, images, artworks or descriptions of events that some cultures restrict access to
- - Please note: Wiki How does not give you opinion about the law, or advice about medical. If you need specific advice (for example, medical, legal, financial or risk management), please seek a professional who is licensed or knowledgeable in that area.
- - Readers should not judge the importance of topics based on their coverage on Wiki How, nor think a topic is important just because it is the subject of a Wiki article.
