Как вычитать двоичные числа

Загрузить PDF

Загрузить PDF

В этой статье:

Заимствование

Дополнение

Дополнительные статьи

Источники

Вычитание двоичных чисел немного отличается от вычитания десятичных чисел.

Шаги

Метод 1

Метод 1 из 2:

Заимствование

Загрузить PDF

1. 
   1
   Запишите двоичные числа друг под другом — меньшее число под большим. Если меньшее число имеет меньше цифр, выровняйте его по правому краю (так, как вы записываете десятичные числа при их вычитании).
2. 
   2
   Некоторые задачи на вычитание двоичных чисел ничем не отличаются от вычитания десятичных чисел. Запишите числа друг под другом и, начиная справа, найдите результат вычитания каждой пары чисел. Вот несколько простых примеров:

   • 1 - 0 = 1
   • 11 - 10 = 1
   • 1011 - 10 = 1001
3. 
   3
   Рассмотрим более сложную задачу. Необходимо запомнить только одно правило, чтобы решать задачи на вычитание двоичных чисел. Это правило описывает заимствование цифры слева, чтобы вы могли вычесть 1 из 0 (0 - 1). Решим две задачи при помощи метода заимствования.

   • 110 - 101 = ?
4. 
   4
   В первом столбце справа вы получаете разность 0 - 1. Для ее вычисления необходимо позаимствовать цифру слева (из разряда десятков).

   • Во-первых, зачеркните 1 и замените ее на 0, чтобы получить такую задачу: 1⁰10 - 101 = ?
   • Вы вычли («позаимствовали») 10 из первого числа, поэтому вы можете написать это число вместо цифры, стоящей справа (в разряд единиц). 1⁰1¹⁰0 - 101 = ?
5. 
   5
   Вычтите цифры в правом столбце. В нашем примере:

   • 1⁰1¹⁰0 - 101 = ?
   • Правый столбец: ¹⁰ - 1 = 1. Если вы не поняли, как получить такой ответ, прочитайте эту статью:
   • 10₂ = (1 x 2) + (0 x 1) = 2₁₀ (цифры нижнего регистра обозначают систему счисления, в которой записаны числа).
   • 1₂ = (1x1) = 1₁₀.
   • Таким образом, в десятичной системе эта разность записывается в виде: 2 - 1 = 1.
6. 
   6
   Вычтите цифры в оставшихся столбцах. Теперь это легко сделать (работайте со столбцами, двигаясь справа налево):

   • 1⁰1¹⁰0 - 101 = __1 = _01 = 001 = 1.
7. 
   7
   Решите сложную задачу. В таких задачах придется «заимствовать» цифры несколько раз только для того, чтобы вычесть цифры в одном столбце. Например, решите следующую задачу: 11000 - 111. Нельзя «заимствовать» цифры у 0, поэтому передвигайтесь к следующей цифре слева (до тех пор, пока вы не достигнете 1).

   • 1⁰1¹⁰000 - 111 =
   • 1⁰1¹¹⁰0¹⁰00 - 111 = (запомните: 10 - 1 = 1)
   • 1⁰1¹¹⁰0¹¹⁰0¹⁰ 0 - 111 =
   • Вот как это записывается в более понятном виде: 1011¹⁰0 - 111 =
   • Вычислите разность цифр во всех столбцах (двигаясь справа налево): _ _ _ _ 1 = _ _ _ 0 1 = _ _ 0 0 1 = _ 0 0 0 1 = 1 0 0 0 1
8. 
   8
   Проверьте ответ. Есть три способа сделать это. Быстрый способ — откройте двоичный онлайн калькулятор и введите в него условия задачи. Два других метода подразумевают проверку ответа вручную (они могут пригодиться вам на экзамене).

   • Сложите двоичные числа, чтобы проверить ответ. Сложите ответ с меньшим числом; вы должны получить большее число. В последнем примере (11000 - 111 = 10001): 10001 + 111 = 11000, то есть ответ правильный.
   • Кроме того, вы можете преобразовать двоичные числа в десятичные и проверить ответ. В последнем примере (11000 - 111 = 10001) при преобразовании вы получите: 24 - 7 = 17, то есть ответ правильный.
   Реклама

Метод 2

Метод 2 из 2:

Дополнение

Загрузить PDF

1. 
   1
   Запишите двоичные числа друг под другом так, как вы записываете десятичные числа при их вычитании. Этот метод используется компьютерами для вычитания двоичных чисел, так как он основан на более эффективном алгоритме. Однако простому человеку, привыкшему вычитать десятичные числа, этот метод может показаться более сложным (если вы программист, обязательно ознакомьтесь с этим методом вычитания двоичных чисел).

   • Рассмотрим пример: 101 - 11 = ?
2. 
   2
   Если значность чисел разная, к числу с меньшей значностью слева припишите соответствующее количество 0. Например, если даны числа 101 (трехзначное) и 11 (двузначное), превратите двузначное число в трехзначное, приписав ему слева один 0: 011.

   • 101 - 011 = ?
3. 
   3
   В вычитаемом числе поменяйте цифры: каждую 1 поменяйте на 0, а каждый 0 на 1. В нашем примере вычитаемое превращается в: 011 → 100.

   • На самом деле мы «забираем дополнение у единицы», то есть вычитаем каждую цифру из 1. Это работает в двоичной системе, так как у такой «замены» может быть только два возможных результата: 1 - 0 = 1 и 1 - 1 = 0.
4. 
   4
   К полученному вычитаемому прибавьте 1. В нашем примере вы получите 100 + 1 = 101.
5. 
   5
   Теперь вместо вычитания сложите два двоичных числа.

   • 101 + 101 = 1010
   • Если вы не знаете, как складывать двоичные числа, прочитайте эту статью.
6. 
   6
   В полученном результате игнорируйте любую цифру, стоящую первой слева (так как вы получили число не той значности). В нашем примере вы складывали трехзначные числа (101 + 101), а получили четырехзначный ответ (1010). Поэтому зачеркните первую цифру слева, и вы получите окончательный ответ вашей задачи.

   • 1010 = 10
   • Таким образом, 101 - 011 = 10
   • Если лишней цифры нет, то вы вычитали большее число из меньшего. Смотрите раздел «Советы» о том, как решать такие задачи.
7. 
   7
   Попробуйте применить этот метод к десятичным числам. Этот метод называется «дополнение к двойке», так как замена цифр приводит к «дополнению к единице», а затем к полученному числу прибавляется 1. Для лучшего уяснения этого метода рассмотрим следующий пример:

   • 56 - 17
   • Так как в примере рассматриваются десятичные числа, то каждую цифру вычитаемого (17) вычтите из 9: 99 - 17 = 82.
   • Сложите два числа: 56 + 82. Если вы сравните это суммирование с исходной задачей (56 - 17), то вы увидите, что к исходной задаче прибавили 99.
   • 56 + 82 = 138. Так как к исходной задаче прибавили 99, нужно вычесть 99 из ответа. Необходимо действовать аналогично вычислениям с двоичными числами: прибавьте к результату 1, а затем игнорируйте первую цифру слева.
   • 138 + 1 = 139 → 139 → 39. Это решение исходной задачи (56 - 17 = 39).
   Реклама

Советы

• Для вычитания большего числа из меньшего, вычтите меньшее число из большего, а к ответу припишите знак «минус». Например, чтобы вычислить 11 - 100, вычислите 100 - 11, а затем к ответу припишите знак «минус» (это правило относится к вычитанию чисел в любой системе счисления, а не только в двоичной системе).
• Метод дополнения работает следующим образом: a - b = a + (2n - b) - 2n. Если n равно разрядности b, то 2n - b на единицу больше результата вычитания каждого разряда.

Реклама