Como Calcular Taxa de Crescimento

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Calculando taxas de crescimento básicas

Taxa de crescimento médio em intervalos regulares

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Referências

A muitos leitores, esse pode parecer à primeira vista um processo matemático de alta complexidade. Entretanto, calcular a taxa de crescimento pode ser incrivelmente simples. Esses valores podem ser definidos basicamente como a diferença entre dois números em um período de tempo com relação à porcentagem do primeiro deles. Abaixo, você terá acesso a instruções simples sobre como executar esse cálculo básico, além de informações relativas a etapas mais complexas do crescimento.

Passos

Método 1

Método 1 de 2:

Calculando taxas de crescimento básicas

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   Consiga dados demonstrativos de uma variação em quantidade ao longo do tempo. Todo o necessário para calcular a taxa de crescimento básica são dois números — um que representa a quantidade inicial e outro que representa a quantidade final. Em um exemplo, suponha que o seu negócio tenha tido um valor de ${\text{R}}\$\ 1.000$ no início do mês, mas que chegou a ${\text{R}}\$\ 1.200$ no dia de hoje — agora, basta calcular a taxa de crescimento considerando $1.000$ como valor inicial (ou "passado") e $1.200$ como valor final (ou "presente"). Faremos aqui um problema simples para ilustrar esse conceito: aqui, usaremos os números $205$ (valor passado) e $310$ (valor presente).

   • Quando ambos os valores forem idênticos, não houve qualquer variação, e a taxa de crescimento será igual a zero.
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   Aplique a fórmula da taxa de crescimento. Basta inserir os valores passado e presente na seguinte equação: ${\frac {({\text{presente}})-({\text{passado}})}{({\text{passado}})}}$. A sua resposta estará em forma de fração — divida-a para chegar ao resultado decimal.

   • No presente exemplo, $310$ será usado como valor final e $205$ será usado como valor inicial. A equação ficará expressa da seguinte maneira:
     ${\begin{aligned}{\frac {(310-205)}{205}}&={\frac {105}{205}}\\&=0,51\end{aligned}}$
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   Expresse a sua resposta decimal como porcentagem. A maioria das taxas de crescimento é expressa em forma percentual. Para converter o resultado, basta multiplicar o valor decimal por $100$ e acrescentar o símbolo $\%$. Porcentagens representam um meio universal e simples de expressar a variação que existe entre dois números.

   • No presente exemplo, basta multiplicar $0,51$ por $100$ e acrescentar o símbolo percentual:
     $0,51\times 100=51\%$
   • A resposta indica que a taxa de crescimento é igual a $51\%$. Em outras palavras, o valor presente será $51\%$ maior que o valor passado. Na situação oposta, o menor valor presente indicaria uma taxa de crescimento negativa.
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Método 2

Método 2 de 2:

Taxa de crescimento médio em intervalos regulares

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   Organize os dados em uma tabela. Esse passo não é absolutamente necessário, mas tem grande utilidade por possibilitar a visualização dos dados como uma amplitude de valores ao longo do tempo. Para a finalidade presente, uma tabela simples bastará — use duas colunas, listando os valores de tempo na esquerda e as quantidades correspondentes na direita.
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   Use uma fórmula que leva em consideração a quantidade de intervalos presente nos dados. Eles deverão conter valores regulares de tempo, cada um deles estando associado a um valor de quantidade. A unidade de medida usada é irrelevante — o método funciona bem para dados coletados ao longo de minutos, segundos, dias e mais. No exemplo em questão, os dados estão expressos em termos de anos. Escreva os valores passado e presente na nova equação:
   $({\text{presente}})=({\text{passado}})\times (1+{\text{taxa de crescimento}})^{n}$
   Aqui, $n$ representa a quantidade de intervalos de tempo.

   • Esse método resulta em uma taxa de crescimento médio para cada intervalo de tempo com base nos valores passado e presente, assumindo-se sempre uma taxa de crescimento constante. Uma vez que o exemplo usa anos como unidade de medida, esse é um indício de que o resultado se refere à taxa de crescimento anual.
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   Isole a variável "taxa de crescimento". Manipule algebricamente a equação até que a "taxa de crescimento" esteja isolada em um dos lados da igualdade. Para isso, basta dividir ambos os lados pelo valor passado, elevar o expoente a $\left({\frac {1}{n}}\right)$ e subtrair $1$.

   • Se os cálculos estiverem corretos, você obterá:
     ${\text{taxa de crescimento}}=\left({\frac {\text{presente}}{\text{passado}}}\right)^{\frac {1}{n}}-1$
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   Calcule a taxa de crescimento. Insira os valores passado e presente, bem como o valor de $n$ (quantidade de intervalos de tempo presentes nos dados, incluindo os valores passado e presente). Avance nos cálculos de acordo com os princípios algébricos básicos, a ordem de operações e assim por diante.

   • No presente exemplo, serão usados os valores $310$ (presente) e $205$ (passado), bem como um período temporal equivalente a $9$ anos no lugar de $n$. Nesse caso, a taxa de crescimento anual será igual a $\left({\frac {310}{205}}\right)^{\frac {1}{9}}=0,0422$
   • $0,0422\times 100=4,22\%$
     Em média, o valor da empresa cresceu aproximadamente $4,22\%$ ao ano.
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Dicas

• Esse método funciona em ambas as direções, sendo possível usar a mesma fórmula em casos ascendentes e descendentes. Se houver uma diminuição nos valores, trata-se de uma redução no crescimento.
• A fórmula é expressa como:
  ${\frac {({\text{presente}})-({\text{passado}})}{({\text{passado}})}}\times 100$

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