Een decimaal getal omzetten naar een octaal

Octaal is het getallenstelsel met grondtal 8, waarbij alleen de cijfers 0 tot en met 7 worden gebruikt. Het grootste voordeel is het gemak waarmee je converteert naar het binaire stelsel (grondtal 2), omdat elk cijfer in een octaal geschreven kan worden als een uniek binair getal van drie cijfers.^[1]XBron Het omzetten van decimaal naar octaal is iets lastiger, maar je hebt hiervoor niet meer wiskunde nodig dan staartdelingen. Begin met de deel-methode, waarbij je elk cijfer bepaalt door dit door machten van 8 te delen. De rest-methode is sneller en gebruikt dezelfde manier van rekenen, maar kan wat lastiger zijn om te begrijpen.

Methode 1

Methode 1 van 2:

Conversie door te delen

Pdf downloaden

Van de twee methoden op deze pagina is deze methode het gemakkelijkst om te begrijpen. Als je al gewend bent aan het werken met verschillende talstelsels, probeer dan de onderstaande rest-methode die wat sneller is.
Voor dit voorbeeld converteren we het getal 98 naar een octaal.
3
Maak een lijst met de machten van 8. Vergeet niet dat "decimaal" een grondtal 10 heeft omdat elk cijfer van een getal binnen dit stelsel een macht van 10 inhoudt. We noemen de eerste 3 cijfers de eenheden, tientallen en honderdtallen — maar we kunnen ook schrijven 10⁰ , 10¹ en 10². Octale getallen, of die met een grondtal 8, gebruiken machten van 8 in plaats van 10. Schrijf een aantal van deze machten van 8 op een horizontale lijn, van de grootste tot de kleinste. Merk op dat al deze getallen geschreven zijn als decimaal (grondtal 10):
- 8² 8¹ 8⁰
- Herschrijf deze als :
- 64 8 1
- Je hebt geen machten van 8 nodig groter dan je oorspronkelijke getal (in dit geval 98). Omdat 8³ = 512 en 512 groter is dan 98 kunnen we die uit de tabel laten.
4
Deel het decimale getal door het getal met de grootste macht van 8. Kijk eens goed naar het decimale getal: 98. De negen op de plek van de tientallen geeft aan dat er 9 tientallen in dit getal gaan. 10 gaat 9 keer in dit getal. Evenzo, met het octaal, willen we weten hoeveel keer de "64" in het uiteindelijke getal gaat. Deel 98 door 64 om dit te bepalen. De gemakkelijkste manier om dit te doen is met behulp van een tabel, te lezen van boven naar beneden:^[2]XBron
- 98
  ÷
- 64 8 1
  =
- 1 ← Dit is het eerste cijfer van je octale getal.
5
Bepaal de rest. Bereken de rest van het deelprobleem, of het getal dat overblijft en er niet meer geheel in past. Schrijf je antwoord bovenaan de tweede kolom. Dit is wat er over is gebleven van je getal nadat het eerste cijfers is berekend. In ons voorbeeld, 98 ÷ 64 = 1. Omdat 1 x 64 = 64, is de rest 98 - 64 = 34. Voeg dit toe aan je tabel:
- 98 34
  ÷
- 64 8 1
  =
- 1
6
Deel de rest door de volgende macht van 8. Om het volgende cijfer te bepalen gaan we verder met de volgende macht van 8. Deel de rest door dit getal en vul de tweede kolom van je tabel verder in:
- 98 34
  ÷ ÷
- 64 8 1
  = =
- 1 4
7
Blijf hiermee doorgaan tot je het volledige antwoord hebt gevonden. Net als hiervoor bepaal je de rest van je antwoord en noteer je dit bovenaan de volgende kolom. Blijf doorgaan met delen en het bepalen van de rest tot je dit hebt gedaan voor elke kolom, waaronder 8⁰ (de eenheden). De laatste rij is het laatste decimale getal, geconverteerd naar een octaal. Hier volgt ons voorbeeld met de volledige ingevulde tabel (merk op dat 2 de rest is van 34÷8):
- 98 34 2
  ÷ ÷ ÷
- 64 8 1
  = = =
- 1 4 2
- Het uiteindelijke antwoord: 98 met grondtal 10 = 142 met grondtal 8. Je kunt dit opschrijven als 98₁₀ = 142₈
8
Controleer je werk. Dit doe je door elk cijfer van het octaal te vermenigvuldigen met de macht van 8 die het voorstelt. Je hoort dan het oorspronkelijke getal weer te krijgen. Laten we het antwoord, 142, gaan controleren:
- 2 x 8⁰ = 2 x 1 = 2
- 4 x 8¹ = 4 x 8 = 32
- 1 x 8² = 1 x 64 = 64
- 2 + 32 + 64 = 98, het getal waarmee we zijn begonnen.
9
Probeer de volgende oefenopgave. Oefen de methode door 327 om te zetten naar een octaal getal. Wanneer je denkt dat je het antwoord gevonden hebt, selecteer dan de onzichtbare tekst hieronder om de uitwerking te zien te krijgen van de volledige opgave.
- Selecteer dit stuk:
- Het antwoord is 507.
- (Hint: 0 mag gerust het antwoord zijn op een deelprobleem.)
Advertentie

Methode 2

Methode 2 van 2:

Conversie door de rest te gebruiken

Pdf downloaden

1
Begin met een decimaal getal. We beginnen met het getal 670.
- Deze methode is sneller dan het achtereenvolgend delen. De meeste mensen vinden dit een stuk lastiger om te begrijpen, en vinden het misschien prettiger om met bovenstaande, eenvoudigere methode te beginnen.
2
Deel dit getal door 8. Negeer voor nu de cijfers achter de komma. Je zal snel zien waarom deze berekening handig is.
- In ons voorbeeld: 670 ÷ 8 = 83.
3
Bepaal de rest. Nu we zo vaak als we kunnen "door 8 hebben gedeeld", blijft er een kleine rest over. Dit is het laatste cijfer van ons octale getal, op de plek van de eenheden (8⁰). De rest is altijd kleiner dan 8, dus kan het door elk van de andere cijfers worden gerepresenteerd.^[3]XBron
- In ons voorbeeld: 670 ÷ 8 = 83 rest 6.
- Ons octale getal is tot nu toe ???6.
- Als je rekenmachine een "modulus" of "mod"-knop heeft, dan kun je deze waarde bepalen door het volgende in te voeren: "670 mod 8."
4
Deel het antwoord op het deelprobleem door 8. Houd de rest apart en keer terug naar het deelprobleem. Neem het antwoord en deel het weer door 8. Schrijf het antwoord op en bepaal de rest. Dit is het op een na laatste cijfer van het octaal, de 8¹ = 8s place.
- In ons voorbeeld: Het antwoord op het laatste deelprobleem is 83.
- 83 ÷ 8 = 10 rest 3.
- Ons octale getal tot nu toe is ??36.
5
Deel nogmaals door 8. Evenals hiervoor deel je het antwoord op het laatste deelprobleem door 8, en bepaal je de rest. Dit is het op twee na laatste cijfer van het octaal, de 8² = 64 plaats.
- In ons voorbeeld: Het antwoord op het laatste deelprobleem is 10.
- 10 ÷ 8 = 1 rest 2.
- Ons octale getal tot nu toe is ?236.
6
Herhaal dit tot je het laatste cijfer hebt bepaald. Heb je het laatste deelprobleem berekend, dan is het antwoord nul. De rest van dit probleem is het eerste cijfer van het octaal. Je hebt het decimale getal nu helemaal omgezet.
- In ons voorbeeld: Het antwoord op het laatste deelprobleem is 1.
- 1 ÷ 8 = 0 rest 1.
- Ons uiteindelijke antwoord is het octale getal 1236. We kunnen dit noteren als 1236₈ om te laten zien dat het hierbij gaat om een octaal getal.
7
Begrijpen hoe dit werkt. Vind je het lastig om deze methode te begrijpen, dan volgt hier een uitleg:^[4]XBron
- Je begint met een stapel van 670 eenheden.
- Het eerste deelprobleem verdeelt dit in groepen, 8 eenheden per groep. Wat er overblijft, de rest, past niet op de plek met de 8-tallen van het octaal. Het moet dus op de plek van de eenheden staan.
- Nu neem je de stapel met groepen en verdeel je die in secties van 8 groepen elk. Elke sectie heeft nu 8 groepen met 8 eenheden elk, of 64 eenheden in totaal. De rest past hier niet in, dus hoort het niet op de plek van de 64-tallen. Het moet op de plek van de 8-tallen staan.
- Dit gaat zo door tot je het hele getal hebt bepaald.
Advertentie

Oefenopgaven

Probeer de volgende decimale getallen zelf om te zetten met behulp van een van de bovenstaande methoden. Wanneer je denkt dat je het antwoord hebt gevonden, selecteer dan de onzichtbare tekst aan de rechterkant van het isgelijkteken om te controleren. (Merk op dat ₁₀ decimaal betekent en ₈ octaal.)
99₁₀ = 143₈
363₁₀ = 553₈
5210₁₀ = 12132₈
47569₁₀ = 134721₈