Как переводить из десятичной системы в восьмеричную

В восьмеричной системе счисления используются только восемь цифр (от 0 до 7). Числа этой системы очень легко преобразовать в числа двоичной системы, так как каждая цифра восьмеричной системы соответствует определенной комбинации трех цифр двоичной системы.^{[1]XИсточник информации} Но преобразовать число десятичной системы счисления в число восьмеричной системы не так просто; хотя для этого понадобится только умение делить в столбик. Метод деления весьма прост, а вот метод остатков немного более сложный для понимания (но в нем также используется деление в столбик).

Метод 1

Метод 1 из 2:

Деление

Загрузить PDF

Данный метод легче понять, чем тот, который изложен во втором разделе. Если вы умеете работать с разными системами счисления, перейдите к более быстрому методу остатков (метод 2).
Например, преобразуем десятичное число 98 в восьмеричное число.
3
Запишите степени 8. Запомните: в десятичной системе определенный разряд числа соответствует 10 в соответствующей степени. Например, есть разряд единиц, десятков и сотен. Вы можете указать эти разряды так: 10⁰, 10¹, 10². В восьмеричной системе разряды числа соответствуют 8 в определенной степени. Запишите несколько разрядов в виде 8 в соответствующей степени, начиная с наибольшей. Обратите внимание, что эту запись вы делаете в десятичной системе счисления:
- 8² 8¹ 8⁰
- Возведите в степень:
- 64 8 1
- Здесь мы ограничились 8², потому что 8³ = 512, а это число больше данного нам числа (98), что противоречит правилам описываемого метода.
4
Разделите десятичное число на 8 в наибольшей степени. Нам дано число 98. В нем девять десятков, так как цифра 9 стоит в разряде десятков. Для преобразования числа в восьмеричную систему необходимо выяснить, сколько в нем 64; для этого разделите 98 на 64. Запишите операцию деления следующим образом:^{[2]XИсточник информации}
- 98
  ÷
- 64 8 1
  =
- 1 ← — это первая цифра конечного восьмеричного числа.
5
Найдите остаток, если числа не делятся нацело. Запишите остаток в первой строке, но во втором столбце. В нашем примере: 98 ÷ 64 = 1 с остатком 34 (98 - 64 = 34).
- 98 34
  ÷
- 64 8 1
  =
- 1
6
Разделите остаток на 8 в следующей по значению степени. То есть понизьте степень на единицу. Разделите остаток на полученное число; результат запишите во втором столбце.
- 98 34
  ÷ ÷
- 64 8 1
  = =
- 1 4
7
Повторяйте описанный процесс до тех пор, пока не найдете окончательный ответ. Находите остаток и записывайте его в первой строке, но в новом столбце. Делите и находите остаток до тех пор, пока вы не разделите результат предыдущего деления на 8⁰. В самой нижней строке вы получите число в восьмеричной системе счисления. Вот процесс вычисления в нашем примере (обратите внимание, что 2 — это остаток от 34 ÷ 8):
- 98 34 2
  ÷ ÷ ÷
- 64 8 1
  = = =
- 1 4 2
- Ответ: 98 (в десятичной системе) = 142 (в восьмеричной системе). Вы можете записать ответ так: 98₁₀ = 142₈
8
Проверьте ответ. Для этого умножьте каждую цифру восьмеричного числа на 8 в соответствующей степени и сложите полученные результаты. В нашем примере:
- 2 x 8⁰ = 2 x 1 = 2
- 4 x 8¹ = 4 x 8 = 32
- 1 x 8² = 1 x 64 = 64
- 2 + 32 + 64 = 98 — вы получили число, данное первоначально.
9
Решите следующую задачу: преобразуйте десятичное число 327 в восьмеричное. Получив ответ, выделите скрытый текст ниже, чтобы увидеть правильное решение.
- Выделите пустые строки:
- Ответ: 507.
- (Кстати: в результате деления одного числа на другое вполне может получиться 0.)
Реклама

Метод 2

Метод 2 из 2:

Остатки

Загрузить PDF

1
Возьмите любое десятичное число. Например, рассмотрим десятичное число 670.
- При помощи этого метода вы быстрее преобразуете десятичное число в восьмеричное, но его сложно понять (если это ваш случай, пользуйтесь методом 1).
2
Разделите десятичное число на 8. Сейчас игнорируйте десятичные значения. Мы покажем вам, насколько прост такой процесс вычисления.
- В нашем примере: 670 ÷ 8 = 83.
3
Найдите остаток. Вы нашли, сколько 8 в данном вам числе, поэтому остаток — это цифра, которая записывается первой справа (разряд 8⁰) в восьмеричном числе. Запомните: остаток всегда меньше 8.^{[3]XИсточник информации}
- В нашем примере: 670 ÷ 8 = 83, остаток 6.
- На данном этапе восьмеричное число имеет вид ???6.
- Если в вашем калькуляторе есть функция (кнопка) mod, найдите это значение, нажав 670 mod 8.
4
Разделите результат предыдущего деления на 8. Забудьте про остаток и разделите результат предыдущего деления на 8. Запишите ответ и найдите остаток. Цифра остатка запишется второй справа (разряд 8¹ = 8) в восьмеричном числе.
- В нашем примере результат предыдущего деления равен 83.
- 83 ÷ 8 = 10 остаток 3.
- На данном этапе восьмеричное число имеет вид ??36.
5
Опять разделите результат предыдущего деления на 8. Запишите ответ и найдите остаток. Цифра остатка запишется третьей справа (разряд 8² = 64) в восьмеричном числе.
- В нашем примере результат предыдущего деления равен 10.
- 10 ÷ 8 = 1 остаток 2.
- На данном этапе восьмеричное число имеет вид ?236.
6
Найдите последнюю цифру. Для этого разделите результат предыдущего деления на 8. Ответ будет равен 0, но вас интересует остаток. Цифра остатка запишется четвертой справа, и вы получите конечное восьмеричное число.
- В нашем примере результат предыдущего деления равен 1.
- 1 ÷ 8 = 0 остаток 1.
- Конечное восьмеричное число: 1236. Вы можете записать его в виде 1236₈ (такая запись означает, что это число восьмеричной системы счисления).
7
Поймите суть этого метода. Если вы не поняли изложенный процесс, читайте дальше.^{[4]XИсточник информации}
- Представьте, что перед вами кучка из 670 спичек.
- Первое деление разбивает кучку на несколько кучек по 8 спичек в каждой. Оставшиеся спички (остаток) не попадают ни в одну кучку, поэтому остаток записывается крайним справа, то есть в разряд нулевой степени.
- Затем вы делите кучки на группы кучек. В каждой группе будет 8 кучек, каждая из которых содержит 8 спичек. Таким образом, в каждой группе будет 64 спички. Оставшиеся кучки спичек (остаток) не попадают ни в одну группу, поэтому остаток записывается вторым справа, то есть в разряд первой степени.
- Повторяйте описанный процесс до тех пор, пока не получите конечное восьмеричное число.
Реклама

Задачи

Решите следующие задачи, воспользовавшись любым из двух методов. Получив ответ, выделите пустое пространство после знака равенства, чтобы отобразить правильное решение. (Обратите внимание, что ₁₀ — это десятичное число, а ₈ — это восьмеричное число).
99₁₀ = 143₈
363₁₀ = 553₈
5210₁₀ = 12132₈
47569₁₀ = 134721₈