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이 글은 공동 작성자 Joseph Meyer. 조셉 마이어는 펜실베이니아주 피츠버그에 기반을 둔 고등학교 수학 교사다. 그는 7년 넘게 City Charter 고등학교에서 교사로 재직 중이다. 조셉은 또한 학생들이 대수학을 제대로 익힐 수 있도록 돕는 데 헌신하는 온라인 학습 커뮤니티인 Sandbox Math의 설립자다. 그의 사이트는 단계별 이해를 통해 진정한 이해력을 키우는 데 중점을 두어 학습자들이 정확한 최종 답을 얻는 대신 잘못 이해한 부분을 찾아 해결하며 자신 있게 모든 시험을 치를 수 있도록 해준다는 점에서 차별화되어 있다. 그는 케이스 웨스턴리저브대학교에서 물리학 석사학위를 받았고 볼드윈 월러스대학교에서 물리학 학사학위를 받았다.
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8진법이란 기준을 숫자 8로 둔 숫자 체계입니다. 각 숫자 자리에는 0부터 7까지가 올 수 있습니다. 8진수의 각 자릿수는 3자리 이진법수로 특별히 바꿀 수 있으므로 8진법은 이진법으로의 전환이 쉽다는 장점을 갖습니다. [1] 십진법을 8진법으로 바꾸려면 살짝 더 힘든 과정을 거쳐야 합니다. 하지만 긴 나눗셈(장제법) 이상의 어려운 수학 지식을 알고 있을 필요는 없습니다. 8의 제곱승으로 나누어 각 자릿수를 찾아내도록 하세요. 나머지 값을 이용하는 방법을 사용하면 더 빠르게 풀 수 있으며 비슷한 수학 원리를 사용할 수 있습니다. 하지만 원리를 이해하기는 조금 힘들 수 있습니다.
단계
개념을 이해하기 위해 이 방법을 이용합시다. 위에서 말한 두 가지 방법 중, 이 방법이 더 이해하기는 쉽습니다. 다른 숫자 체계를 사용하는 것에 자신이 있다면 밑에 설명된 나머지 방법을 이용하여 더 빨리 풀어보세요.
십진법 숫자를 쓰세요. 예를 들기 위해 우리는 십진수 98를 8진수로 고치겠습니다.
8의 제곱승을 나열하세요. 십진수가 "십진수"라고 불리는 이유는 각 자릿수가 10의 제곱승을 뜻하기 때문이라는 사실을 명심하세요.[2] 수의 첫 세 자리를 우리는 1의 자리, 10의 자리, 100의 자리 라고 부릅니다— 100, 101, 그리고 102자릿수 형태로 나타낼 수도 있습니다. 8진수, 즉 8를 기저로 하는 숫자 체계는 10의 제곱승 대신에 8의 제곱승을 이용합니다. 8의 제곱승 숫자들을 큰 수부터 작은 수까지 한 줄로 쭉 나열하세요. 이 숫자들은 모두 십진법 숫자라는 것을 명심하세요:- 82 81 80
- 이 숫자들을 각각 따로 다시 적으세요:
- 64 8 1
- 원래 숫자(이 경우, 98)보다 큰 8의 제곱승은 적지 않아도 됩니다. 83 = 512이고, 512는 98보다 크므로, 굳이 적을 필요는 없어요.
십진수를 가장 큰 8의 제곱승으로 나누세요. 십진수를 확인해 보세요. 98이죠? 10의 자리에 있는 9는 이 숫자가 9개의 10들을 가진다고 말해줍니다. 이 숫자에 10이 9번 들어갈 수 있지요. 같은 방법으로, 8진법에서 "64"자릿수가 최종 숫자에 몇 번 들어가는지 알고자 합니다. 98을 64로 나눠서 답을 찾으세요. 가장 쉬운 방법은 차트를 만든 뒤 위에서 아래로 읽어가는 방식이죠:[3]- 98
÷ - 64 8 1
= - 1 ← 이게 바로 8진수의 첫 자릿수 입니다.
- 98
나머지 찾기. 나눗셈에서 나머지를 계산하세요. 또는 정확히 떨어지지 않는 남은 숫자들을 찾으세요. 두 번째 열 가장 위에 그 답을 적으세요. 첫 자릿수를 구하고 남은 나머지 값입니다. 위의 예제에서, 98 ÷ 64 = 1. 1 x 64 = 64이므로, 나머지는 98 - 64 = 34입니다. 이 값을 차트에 추가하세요.- 98 34
÷ - 64 8 1
= - 1
- 98 34
나머지 값을 다음 8의 제곱승으로 나누세요. 다음 자릿수를 찾기 위해, 다른 8의 제곱승을 사용합니다. 나머지를 이 숫자로 나눠 차트의 두 번째 열을 채우세요:- 98 34
÷ ÷ - 64 8 1
= = - 1 4
- 98 34
최종 답을 구할 때까지 반복하세요. 이전에 했던 것처럼, 답의 나머지를 찾고 다음 열에 그 값을 적으세요. 계속 나누고 나머지를 찾는 과정을 통해 마지막 열, 80 (1의 자리)까지 채워 넣으세요. 마지막 행에 적힌 숫자가 십진수를 8진법으로 바꾼 마지막 수입니다. 우리 예제의 차트를 끝까지 적으면 이렇습니다 (2는 34÷8의 나머지 입니다) :- 98 34 2
÷ ÷ ÷ - 64 8 1
= = = - 1 4 2
- 최종 답은: 98 (10진수) = 142 (8진수)입니다. 9810 = 1428라고도 적을 수 있어요.
- 98 34 2
계산 확인하기. 과정을 확인하기 위해 각 자릿수를 8의 제곱승과 곱하세요. 원래 숫자와 같은 값이 나와야 합니다. 답을 확인해봅시다, 142:- 2 x 80 = 2 x 1 =2
- 4 x 81 = 4 x 8 = 32
- 1 x 82 = 1 x 64 = 64
- 2 + 32 + 64 = 98, 우리가 처음에 가지고 있던 숫자입니다.
연습 문제를 풀어보세요. 십진수 327을 8진법으로 고치며 연습해보세요. 정답이 나왔다고 생각된다면, 밑에 보이지 않는 부분을 드래그해서 모든 문제 과정을 확인해보세요.- 이 부분을 드래그 해보세요:
- 327 7 7
÷ ÷ ÷ - 64 8 1
= = = - 5 0 7
- 답은 507.
- (힌트 : 나눗셈 문제에서 0을 답으로 가져도 괜찮아요.)
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아무 십진수로 시작하세요. 이 수로 시작해 볼게요. 670.- 이 방법은 연속 나눗셈 방법보다 빠릅니다. 대부분의 사람들은 이 방법의 과정을 이해하기 힘들어 합니다. 그래서 더 위와 같이 보다 쉬운 방법으로 시작하고 싶어 합니다.
이 숫자를 8로 나누세요. 십진수 값은 지금은 무시하세요. 이 계산이 왜 유용한지 곧 알게 될 겁니다.- 예제의 경우 670 ÷ 8 = 83.
나머지를 찾으세요. 이제 8로 셀 수 있는 만큼 "세어봤으니" 나머지 값은 작은 숫자일 겁니다. 이 값이 바로 8진수의 "마지막" 자릿수, 즉 일의 자리가 됩니다(80). 나머지는 언제나 8보다 작습니다. 그러므로 다른 자릿수에 들어갈 수 없어요.[4]- 예제의 경우 670 ÷ 8 = 83 나머지 6.
- 지금까지 구한 8진수는??? 6.
- 만약 계산기에 "계수" 또는 "mod" 버튼이 있다면, "670 mod 8"를 쳐서 이 값을 구할 수 있어요.
나눗셈 문제의 몫을 8로 나누세요. 나머지는 따로 두고 원래 나눗셈 문제로 돌아오세요. 몫을 다시 8로 나누세요. 답을 알아낸 뒤 나머지를 찾으세요. 이 숫자가 8진수의 마지막에서 두 번째 자릿수입니다, 81 = 8의 자리.- 예제의 경우 마지막 나눗셈의 답은 83입니다.
- 83 ÷ 8 = 10 나머지 3.
- 지금까지의 8진수는?? 36입니다.
이를 다시 8로 나누세요. 이전에 했던 것처럼, 몫을 다시 나누세요. 8로 다시 나눈 뒤 나머지를 찾으세요. 이 값이 바로 8진수에서 마지막에서 3번째 자릿수입니다. 82 = 64s의 자리.- 예제의 경우 몫은 10입니다.
- 10 ÷ 8 = 1 나머지 2.
- 지금까지의 8진수는? 236입니다.
마지막 자릿수를 구할 때까지 과정을 반복하세요. 마지막 나눗셈을 계산했을 때, 답은 0이 나올 겁니다. 이 계산의 나머지가 바로 8진수 가장 앞 자릿수입니다. 이제 십진수를 8진수로 바꿨네요.- 예제에서: 마지막 나눗셈의 답은 1.
- 1 ÷ 8 = 0 나머지 1.
- 최종 8진수 답은 1,236입니다. 이를 12368 처럼 적어서 이것이 8진수라는 것을 알려주세요.
원리 이해하기. 이 방법을 이해하기 힘들다면, 여기 설명해 드릴게요:[5]- 처음에 한 무더기의 670개의 무언가로 시작합시다.
- 첫 번째 나눗셈을 통해 이를 그룹으로 나누는데, 한 그룹에 8개씩 포함합니다. 어떤 값이든, 나머지는 각 8개의 그룹 즉, 8진수의 자릿수에 들어가지 않아요. 그러므로 나머지 값은 1의 자리에 들어가야 합니다.
- 이제 각각의 그룹들을 보다 큰 영역으로 나누도록 합니다. 각 그룹을 8개 그룹 묶음으로 나누도록 합니다. 한 영역은 이제 8개씩 한 그룹인 8개의 그룹 즉, 모두 합쳐 64개로 이루어졌습니다. 나머지 값은 이 64개 안에 들어갈 수 없습니다. 그러므로 8의 자리에 들어가야 합니다.
- 최종 답을 구할 때까지 이 과정을 반복합니다.
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연습 문제
- 이 십진수들을 위의 방법을 이용하여 바꿔보세요. 답을 구했다면, 식의 오른쪽 안 보이는 부분을 드래그 해보세요.( 10는 십진수이고 8는 8진수입니다.)
- 9910 = 1438
- 36310 = 5538
- 521010 = 121328
- 4756910 = 1347218
출처
- ↑ http://users.ece.utexas.edu/~valvano/embed/chap3/chap3.htm#OCTAL
- ↑ https://www.ducksters.com/kidsmath/decimals_place_value.php
- ↑ http://www.free-online-calculator-use.com/decimal-to-octal-converter.html
- ↑ http://mathforum.org/library/drmath/view/55738.html
- ↑ http://mathforum.org/library/drmath/view/55738.html
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수학 교사
이 글은 공동 작성자 Joseph Meyer. 조셉 마이어는 펜실베이니아주 피츠버그에 기반을 둔 고등학교 수학 교사다. 그는 7년 넘게 City Charter 고등학교에서 교사로 재직 중이다. 조셉은 또한 학생들이 대수학을 제대로 익힐 수 있도록 돕는 데 헌신하는 온라인 학습 커뮤니티인 Sandbox Math의 설립자다. 그의 사이트는 단계별 이해를 통해 진정한 이해력을 키우는 데 중점을 두어 학습자들이 정확한 최종 답을 얻는 대신 잘못 이해한 부분을 찾아 해결하며 자신 있게 모든 시험을 치를 수 있도록 해준다는 점에서 차별화되어 있다. 그는 케이스 웨스턴리저브대학교에서 물리학 석사학위를 받았고 볼드윈 월러스대학교에서 물리학 학사학위를 받았다. 조회수 16,177회
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