Como Dividir

A divisão é uma das quatro principais operações na aritmética, junto da multiplicação, da adição e da subtração. Além de números inteiros, é possível dividir também expoentes, frações e números decimais. Normalmente usa-se a divisão longa, mas saiba que existe também a divisão curta, que pode ser utilizada quando um dos números tem apenas um dígito. No entanto, comece dominando a divisão longa, já que ela contém todos os elementos da operação.

Método 1

Método 1 de 5:

Fazendo uma divisão longa

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Escreva o problema usando uma barra de divisão longa. A barra de divisão ( 厂 ) é parecida com uma parênteses conectada a uma linha horizontal e fica sobre os números. Coloque o divisor (o número que você vai dividir) do lado de fora da barra de divisão. Já o dividendo (o número que vai ser dividido) vai dentro da barra.
- Problema exemplo #1 (para iniciantes): 65 ÷ 5. Coloque o 5 do lado de fora da barra de divisão e o 65 dentro dela. Você deve obter 5厂65, com o 65 debaixo da linha horizontal.
- Problema exemplo #2 (dificuldade intermediária): 136 ÷ 3. Coloque o 3 fora da barra e 136 dentro dela. Você deve obter 3厂136, com o 136 debaixo da linha horizontal.
2
Divida o primeiro dígito do dividendo pelo divisor. Em outras palavras, descubra quantas vezes o divisor (o número de fora da barra) cabe dentro do primeiro dígito do dividendo. Coloque o resultado sobre a linha de divisão, bem acima do primeiro dígito do divisor.^{[1]XFonte de pesquisa}
- No exemplo #1 (5厂65), 5 é o divisor e 6 é o primeiro dígito do dividendo (65). 5 cabe dentro de 6 uma vez, portanto, coloque 1 no topo da barra, bem acima do 6.
- No exemplo #2 (3厂136), 3 (o divisor) não cabe dentro de 1 (o primeiro digito do dividendo) de forma integral. Nesse caso, escreva um 0 acima da barra de divisão, alinhado acima do 1.
3
Multiplique o digito acima da barra de divisão pelo divisor. Pegue o número que acabou de escrever sobre a barra e multiplique-o pelo divisor (o número à esquerda da barra). Escreva o resultado em uma nova fileira abaixo do dividendo, alinhado com o primeiro dígito dele.^{[2]XFonte de pesquisa}
- No problema exemplo #1 (5厂65), multiplique o número acima da barra (1) pelo divisor (5), resultando em 1 x 5 = 5. Coloque a resposta (5) abaixo do 6 dentro de 65.
- No problema exemplo #2 (3厂136), há um zero acima da barra de divisão, logo, ao multiplica-lo pelo divisor (3), o resultado será 0. Coloque a resposta (0) abaixo do 1 dentro de 136.
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Subtraia o resultado da multiplicação do primeiro dígito do dividendo. Em outras palavras, subtraia o número que acabou de escrever na fileira inferior do dígito logo acima dele. Escreva o resultado em uma nova linha, alinhado com os dígitos da subtração.^{[3]XFonte de pesquisa}
- No problema exemplo #1 (5厂65), subtraia 5 (o resultado da multiplicação) do 6 acima dele (o primeiro dígito do dividendo): 6 - 5 = 1. Coloque o resultado (1) em uma nova fileira, abaixo do 5.
- No problema exemplo #2 (3厂136), subtraia 0 (o resultado da multiplicação) do 1 acima dele (o primeiro dígito do dividendo): 1 – 0 = 1. Coloque o resultado (1) em uma nova fileira, abaixo do 0.
5
Passe o segundo dígito do dividendo para baixo. Desça-o para a fileira abaixo, à direta do resultado da subtração que acabou de fazer.^{[4]XFonte de pesquisa}
- No problema exemplo #1 (5厂65), desça o 5 de 65, colocando-o ao lado do 1 que obteve da subtração de 6 - 5. Assim, você terá 15.
- No problema exemplo #2 (3厂136), desça o 3 de 136 e coloque-o ao lado do 1, resultando em 13.
6
Repita o processo da divisão longa (problema exemplo #1). Agora, use o dividendo (o número à esquerda da barra de divisão) e o novo número na fileira inferior ( o resultado do primeiro cálculo e o dígito que foi descido). Como antes, divida, multiplique e subtraia para chegar ao resultado final.^{[5]XFonte de pesquisa}
- Para continuar 5厂65, divida 5 (o dividendo) dentro do novo número (15) e escreva o resultado (3, dado que 15 ÷ 5 = 3) acima da barra de divisão, à direita do 1. Depois, multiplique o 3 acima da barra pelo 5 (o dividendo) e escreva o resultado (15, dado que 3 x 5 = 15) abaixo do 15 sob a barra de divisão. Por fim, subtraia 15 de 15, obtendo 0. Escreva o resultado em uma nova fileira, embaixo de tudo.
- O problema exemplo #1 está resolvido, já que não existem mais dígitos no divisor para passar para baixo. A resposta (130 estará acima da barra de divisão.
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Repita o processo de divisão longa (problema exemplo #2). Como anteriormente, comece dividindo e multiplicando. Finalize subtraindo os resultados.^{[6]XFonte de pesquisa}
- Para 3厂136: descubra quantas vezes 3 cabe dentro de 13 e escreva a resposta (4) acima da barra de divisão, à direita do 0. Em seguida, multiplique 4 por 3 e escreva a resposta (12) abaixo do 13. Por fim, subtraia 12 de 13 e anote a resposta (1) abaixo do 12.
8
Faça mais uma divisão longa e obtenha o resto (problema exemplo #2). Ao terminar o problema, note que há um resto (um número que sobrou nos cálculos), que deve ser colocado ao lado da resposta.^{[7]XFonte de pesquisa}
- No caso de 3厂136: continue o processo de divisão. Desça o 6 de 136, formando 16 na fileira inferior. Divida 16 por 3 e anote o resultado (5) acima da linha de divisão. Multiplique 5 por 3 e anote o resultado (15) na fileira inferior. Subtraia 15 de 16, escrevendo o resultado (1) na fileira inferior.
- Como não existem mais dígitos para passar para baixo no dividendo, o problema acabou, e o 1 que sobrou é o resto da divisão. Escreva-o acima da barra de divisão com um "r." na frente. Portanto, o resultado final é "45 r.1".
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Método 2

Método 2 de 5:

Fazendo uma divisão curta

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Escreva o problema com uma barra de divisão. Coloque o divisor (o número que vai dividir) do lado de fora, à esquerda da barra. Coloque o dividendo (o número que vai ser dividido) dentro da barra de divisão, à direita.
- Para uma divisão curta, o divisor não pode ter mais de um dígito.
- Exemplo de problema: 518 ÷ 4. Neste caso, 4 ficará fora da barra de divisão, com 518 dentro dela.
2
Divida o divisor pelo primeiro dígito do dividendo. Em outras palavras, descubra quantas vezes o número de fora da divisão cabe dentro do primeiro dígito do número dentro da barra de divisão. Escreva o resultado acima da barra de divisão, colocando o restante (a sobra da divisão) sobrescrito ao lado do primeiro dígito do dividendo.
- No exemplo, 4 (o divisor) cabe dentro de 5 (o primeiro dígito do dividendo) apenas 1 vez, sobrando 1 (5 ÷ 4 = 1 r.1). Coloque o quociente (1) acima da barra de divisão e coloque um 1 ao lado do 5, lembrando de que restou 1.
- O 518 sob a barra agora deve estar assim: 5¹18.
3
Divida o divisor pelo restante e pelo segundo dígito do dividendo. A ideia é combinar o número sobrescrito com o dígito do dividendo à direita. Descubra quantas vezes o divisor cabe dentro desse novo número de dois dígitos e escreva o número inteiro e o resto, como fez anteriormente.
- No problema usado como exemplo, o número formado pelo restante e pelo segundo dígito do dividendo é 11. O divisor (4) cabe 2 vezes dentro do dividendo (11), sobrando 3 (11 ÷ 4 = 2 r.3). Escreva o 2 acima da linha de divisão (resultando em 12) e sobrescreva o 3 ao lado do 1 de 518.
- O dividendo original, 518, agora deve ser: 5¹1³8.
4
Repita o processo até finalizar o dividendo. Continue avaliando quantas vezes cada divisor cabe dentro do número formado pelo dígito do dividendo e o sobrescrito à esquerda dele. Ao terminar todos os dígitos, você encontrará a resposta do problema.
- No mesmo exemplo, o último número do dividendo é 38 — o 3 que restou do Passo anterior e o 8 original de 518. O divisor (4) cabe 9 vezes dentro do dividendo (38), sobrando 2 (38 ÷ 4 = 9 r.2), já que 4 x 9 = 36. Escreva o resto final (2) acima da barra de divisão para completar a resposta.
- Portanto, a resposta final acima da barra de divisão é 129 r.2.
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Método 3

Método 3 de 5:

Dividindo frações

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Escreva a equação com as duas frações lado a lado. Para dividir frações, escreva-as lado a lado, com o símbolo de divisão (÷) entre as duas.^{[8]XFonte de pesquisa}
- Por exemplo, o problema pode ser 3/4 ÷ 5/8. Para facilitar sua vida, use linhas horizontais em vez de diagonais para separar o numerador (o número de cima) do denominador (o número de baixo) de cada uma das frações.
2
Inverta o numerador e o denominador da segunda fração. Essa fração inversa é o que chamamos de recíproca.^{[9]XFonte de pesquisa}
- No problema do exemplo, inverta 5/8, colocando o 8 em cima e o 5 embaixo.
3
Troque o sinal de divisão por um sinal de multiplicação. Para dividir frações, deve-se multiplicar a primeira pela recíproca da segunda.^{[10]XFonte de pesquisa}
- Por exemplo: 3/4 x 8/5.
4
Multiplique os numeradores das frações. Siga os mesmos procedimentos que faria ao multiplicar duas frações.^{[11]XFonte de pesquisa}
- Nesse caso, os numeradores são 3 e 8. O resultado seria 3 x 8 = 24.
5
Multiplique os denominadores das frações da mesma forma. Novamente, o processo é o mesmo da multiplicação comum de frações.^{[12]XFonte de pesquisa}
- Os denominadores são 4 e 5, logo 4 x 5 = 20.
6
Coloque o produto dos numeradores sobre o dos denominadores. Agora que multiplicou as duas frações, você pode formar o produto delas.^{[13]XFonte de pesquisa}
- No mesmo problema, seria 3/4 x 8/5 = 24/20.
7
Reduza a fração caso necessário. Para fazer isso, encontre o divisor máximo comum, o maior número capaz de dividir por igual os dois números. Em seguida, divida o numerador e o denominador por ele.^{[14]XFonte de pesquisa}
- No caso da fração 24/20, 4 é o maior número que cabe igualmente dentro de 24 e 20. Para confirmar isso, ´fatore os números e escolha o maior número capaz de fatorar ambos:
  - 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
  - 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20.
- Como 4 é o maior denominador de 20 e 24, divida os dois números por ele para reduzir a fração.
  - 24/4 = 6
  - 20/4 = 5
  - 24/20 = 6/5. Portanto: 3/4 ÷ 5/8 = 6/5.
8
Reescreva a fração como números mistos, se necessário. Para tal, divida o denominador pelo numerador e escreva a resposta como um número inteira. O resto, o número da esquerda, vai ser o numerador da nova fração. Já o denominador continuará o mesmo.^{[15]XFonte de pesquisa}
- No exemplo, 5 cabe dentro de 6 com resto de 1. Portanto, o novo número inteiro é 1, o novo numerador é 1 e o denominador continua sendo 5.
- Como resultado: 6/5 = 1 1/5.
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Método 4

Método 4 de 5:

Dividindo expoentes

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1
Verifique se os expoentes têm a mesma base. Só é possível dividir números com expoentes quando eles compartilham a mesma base. Caso contrário, é preciso manipulá-los até que isso se torne realidade — caso seja possível, obviamente.^{[16]XFonte de pesquisa}
- Para praticar, treine com um cálculo no qual os dois números com expoente tenham a mesma base — por exemplo, 3⁸ ÷ 3⁵.
2
Subtraia os expoentes. Subtraia o segundo expoente do primeiro, sem se preocupar com a base por enquanto.^{[17]XFonte de pesquisa}
- No mesmo problema: 8 - 5 = 3.
3
Coloque o novo expoente sobre a base original. Basta escrever o novo número sobre a base, e pronto!^{[18]XFonte de pesquisa}
- Portanto: 3⁸ ÷ 3⁵ = 3³.
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Método 5

Método 5 de 5:

Dividindo decimais

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1
Escreva o problema usando uma barra de divisão. Coloque o divisor (o número a ser dividido) do lado de fora à esquerda da barra de divisão. Já o dividendo (o número que vai servir de base para a divisão) deve ficar dentro da barra. Para dividir decimais, o primeiro passo é convertê-los em números inteiros.^{[19]XFonte de pesquisa}
- Para o exemplo 65,5 ÷ 0,5, 0,5 fica do lado de fora da barra e 65,5 fica do lado de dentro.
2
Mova as casas decimais de forma igual para criar dois números inteiros. Transfira as casas decimais para a direita até que elas cheguem no final de cada número. É importante movê-las na mesma quantidade de casas para os dois números. Por exemplo, se tiver que mover duas casas no divisor, faça o mesmo no dividendo.^{[20]XFonte de pesquisa}
- No problema do exemplo, basta mover a casa uma vez para a direita, tanto no divisor quanto no dividendo. Portanto, 0,5 vira 5 e 65,5 vira 655.
- Outro exemplo: 0,5 e 65,55. Nesse caso, seria preciso avançar duas casas decimais no 65,55 transformando-o em 6555. Como resultado, seria preciso mover também duas casas decimais no 0,5. Para tal, adicione um 0 ao fim, obtendo 50.
3
Alinhe os pontos decimais na barra de divisão. Coloque um ponto decimal na parte comprida da barra de divisão, logo acima do ponto decimal do dividendo.^{[21]XFonte de pesquisa}
- No problema exemplo, o ponto decimal de 655 apareceria acima do último 5 (como 655,0). Portanto, escreva o outro ponto decimal acima da linha divisão, bem acima do ponto do 655.
4
Resolva o problema como uma divisão longa. Para dividir 5 em 655, faça o seguinte:^{[22]XFonte de pesquisa}
- Divida 5 na centena 6. Você obterá 1 como resultado, restando 1. Coloque o 1 na casa de centena sobre a barra de divisão e subtraia 5 de 6, colocando o resultado embaixo.
- O 1 que sobrou fica em cima. Passe o primeiro 5 do 655 para baixo, criando o número 15. Em seguida, divida 5 em 15, obtendo 3 como resultado. Coloque o 3 na barra de divisão, ao lado do 1.
- Passe o último 5 para baixo. Divida 5 em 5, obtendo 1, e coloque-o no topo da barra de divisão. Neste caso não resta nada, pois 5 é divido por 5 de forma igual.
- A resposta é o número acima da barra de divisão (131). Ou seja, 655 ÷ 5 = 131. Caso pegue uma calculadora, você verá que essa é a resposta do problema original, 65,5 ÷ 0,5.
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