De standaardfout berekenen

“Standaardfout” verwijst naar de standaarddeviatie van de steekproefverdeling van statistische gegevens. Met andere woorden, dit kan worden gebruikt om de nauwkeurigheid van een steekproefgemiddelde te berekenen. In veel gevallen wordt bij het gebruiken van de standaardfout impliciet een normaalverdeling aangenomen. Wil je de standaardfout berekenen, lees dan verder bij Stap 1.

Deel 1

Deel 1 van 3:

De basiskennis

Pdf downloaden

De standaarddeviatie van een steekproef geeft de mate van spreiding van de getallen aan. De standaarddeviatie van een steekproef wordt meestal aangeduid met een s. De wiskundige formule voor de standaarddeviatie wordt hierboven getoond.
Het populatiegemiddelde is het gemiddelde van een set numerieke data die alle waarden bevat van de hele groep – met andere woorden, het gemiddelde van een volledige reeks getallen, in plaats van een steekproef.
Dit is gewoon een gemiddelde: de som van een aantal waarden, gedeeld door datzelfde aantal waarden.
Wanneer een rekenkundig gemiddelde is gebaseerd op een reeks observaties, verkregen door het nemen van een steekproef van een statistische populatie, dan heet dit een “steekproefgemiddelde.” Dit is het gemiddelde van een numerieke reeks gegevens waarin een deel van de waarden binnen een groep besloten is. Het wordt aangeduid als:
De normaalverdeling, de meest gebruikte van alle verdelingen, is symmetrisch, met een uitschieter bij het gemiddelde van de gegevens. De vorm van de grafiek is die van een klok, waarbij aan weerszijden van de top de helling gelijk is. Vijftig procent van de verdeling ligt aan de linkerkant en vijftig procent aan de rechterkant. De spreiding van een normaalverdeling wordt bepaald door de standaarddeviatie.
De formule voor de standaardfout van een steekproefgemiddelde is hierboven aangegeven.
Advertentie

Deel 2

Deel 2 van 3:

Het berekenen van de standaarddeviatie

Pdf downloaden

1
Bereken het steekproefgemiddelde. Om de standaardfout te bepalen zal je eerst de standaarddeviatie uit moeten rekenen (omdat de standaarddeviatie, s, onderdeel is van de formule voor de standaardfout). Begin met het berekenen van het gemiddelde van de steekproefwaarden. Het steekproefgemiddelde wordt uitgedrukt als het rekenkundig gemiddelde van de metingen x1, x2, . . . xn. Dit wordt met de bovenstaande formule uitgerekend.
- Bijvoorbeeld: stel dat je de standaardfout moet berekenen van een steekproefgemiddelde voor de metingen van het gewicht van vijf munten, zoals vermeld in de onderstaande tabel:
  Je zou het steekproefgemiddelde dan berekenen door de gewichtswaarden in te voeren in de formule, zoals dit:
2
Trek het steekproefgemiddelde af van elke meting en kwadrateer deze waarde. Heb je eenmaal het steekproefgemiddelde, dan kun je de tabel uitbreiden door deze af te trekken van elke afzonderlijke meting, waarna je het resultaat kwadrateert.
- In het bovenstaande voorbeeld ziet dit er als volgt uit:
3
Bepaal de totale afwijking van je meetwaarden uit het steekproefgemiddelde. De totale afwijking is het gemiddelde van het gekwadrateerde verschil ten opzichte van het steekproefgemiddelde. Tel alle waarden bij elkaar op om dit te bepalen.
- In het bovenstaande voorbeeld bereken je dit als volgt:
  Deze vergelijking geeft je de totale kwadratische afwijking van de meetwaarden ten opzichte van het steekproefgemiddelde. Let op dat het teken van het verschil er niet toe doet.
4
Bereken de gemiddelde kwadratische afwijking van de metingen ten opzichte van het steekproefgemiddelde. Weet je eenmaal de totale afwijking, dan kun je de gemiddelde afwijking vinden middels n -1. Merk op dat n gelijk is aan het aantal metingen.
- In het bovenstaande voorbeeld heb je 5 meetwaarden, dus n – 1 = 4. Je berekening gaat als volgt:
5
Bepaal de standaarddeviatie. Je hebt nu alle noodzakelijke waarden om de formule voor de standaarddeviatie (s) te gebruiken.
- In het bovenstaande voorbeeld bereken je de standaarddeviatie als volgt:
  De standaarddeviatie is dus 0,0071624.
Advertentie

Deel 3

Deel 3 van 3:

Het bepalen van de standaardfout

Pdf downloaden

1
Gebruik de standaarddeviatie om de standaardfout te berekenen met de standaardformule.
- In het bovenstaande voorbeeld bereken je de standaardfout als volgt:
  De standaardfout (de standaarddeviatie van het steekproefgemiddelde) is dus 0,0032031 gram.

Tips

De standaardfout en de standaardafwijking worden vaak verward. Merk op dat de standaardfout een beschrijving is van de standaarddeviatie van de steekproefverdeling van een statistische waarde, niet de verdeling van de afzonderlijke waarden.
In wetenschappelijke tijdschriften worden standaardfout en standaarddeviatie soms door elkaar gebruikt. Een ± teken wordt gebruikt om de twee meetwaarden samen te voegen.

Advertentie