De massa van een bol berekenen

Pdf downloaden

Pdf downloaden

In dit artikel:

Het volume van een bol bepalen

De massa berekenen aan de hand van het volume

Een voorbeeldopgave oplossen

Tips en waarschuwingen

Gerelateerde artikelen

Bronnen

Eenvoudig gezegd is een bol een massieve ronde bal. Om de massa van een bol te berekenen, moet je de grootte (volume) van de bol en de dichtheid ervan kennen. Je kunt het volume berekenen met behulp van de straal, de omtrek of de diameter van de bol. Je kunt de bol ook in water onderdompelen om het volume te vinden door waterverplaatsing. Als je het volume kent, kun je het vermenigvuldigen met de dichtheid, om de massa te vinden.

Stappen

Deel 1

Deel 1 van 3:

Het volume van een bol bepalen

Pdf downloaden

1. 
   1
   Gebruik de formule voor het volume van een bol. Een bol is een cirkelvormig vast lichaam in drie dimensies. De primaire formule voor het volume van een bol is:

   • ${\text{Volume}}={\frac {4}{3}}\pi r^{3}$
     • $\pi =3,14$
     • $r={\text{radius}}$
2. 
   2
   Zoek het volume van een bol als je de straal kent. De straal van een bol is de maat van het midden van de bol tot aan de buitenrand. Als je een opgave krijgt om het volume te berekenen, dan is de straal waarschijnlijk gegeven. Anders kan de straal moeilijk te meten zijn omdat je het centrum van een vast object niet nauwkeurig kunt bepalen.

   • Stel dat je verteld wordt dat er een bol bestaat met een straal van 10 cm. Zoek het volume als volgt:
     • ${\text{Volume}}={\frac {4}{3}}\pi r^{3}$
     • ${\text{Volume}}={\frac {4}{3}}*(3,14)*10^{3}$
     • ${\text{Volume}}=4,18667*1000$
     • ${\text{Volume}}=4186,67{\text{cm}}^{3}$
3. 
   3
   Bepaal het volume als de diameter wordt opgegeven. Een andere mogelijkheid is dat voor een bepaalde situatie de diameter van een bol gegeven is. De diameter is gelijk aan het dubbele van de straal. Feitelijk is de diameter de afstand van de ene rand van de bol door het midden naar de andere rand. Om het volume te berekenen uitgaande van de diameter (d), herzie je de formule als volgt:

   • ${\text{Volume}}={\frac {4}{3}}\pi ({\frac {d}{2}})^{3}$
   • Bepaal als voorbeeld van deze berekening het volume van een bol met een diameter van 10 cm.
     • ${\text{Volume}}={\frac {4}{3}}\pi ({\frac {d}{2}})^{3}$
     • ${\text{Volume}}={\frac {4}{3}}\pi ({\frac {10}{2}})^{3}$
     • ${\text{Volume}}={\frac {4}{3}}*(3,14)*(5^{3})$
     • ${\text{Volume}}=4,18667*125$
     • ${\text{Volume}}=523,3{\text{cm}}^{3}$
4. 
   4
   Herzie de formule als je de omtrek kent. De omtrek van een bol is waarschijnlijk het gemakkelijkst direct te meten. Je kunt een meetlint gebruiken, het voorzichtig om het breedste deel van de bol wikkelen en de meting uitvoeren. Wellicht is de omtrek gegeven in een opgave. Om het volume te vinden dat begint met de omtrek (C), herzie je de formule als volgt:

   • ${\text{Volume}}={\frac {4}{3}}\pi r^{3}$
   • ${\text{Volume}}={\frac {4}{3}}\pi *({\frac {C}{2\pi }})^{3}$
   • ${\text{Volume}}={\frac {4}{3}}\pi *({\frac {C^{3}}{8\pi ^{3}}})$
   • ${\text{Volume}}={\frac {C^{3}}{6\pi ^{2}}}$
5. 
   5
   Bereken het volume als je de omtrek kent. Stel dat een bol krijgt en je meet de omtrek op 32 cm. Zoek het volume als volgt:

   • ${\text{Volume}}={\frac {C^{3}}{6\pi ^{2}}}$
   • ${\text{Volume}}={\frac {32^{3}}{6*3,14^{2}}}$
   • ${\text{Volume}}={\frac {32.768}{59,158}}$
   • ${\text{Volume}}=553,9{\text{cm}}^{3}$
6. 
   6
   Meet het volume door waterverplaatsing. Een laatste, praktische methode om het volume te meten is het onderdompelen van de bol in water. Je moet een bekerglas hebben dat groot genoeg is om de bol on onder te kunnen dompelen, met nauwkeurige volumemarkeringen.

   • Giet genoeg water in de beker om de bol te bedekken. Noteer het volume.
   • Giet de bol in het water. Merk op dat het waterniveau stijgt. Noteer het nieuwe volume.
   • Trek het eerste volume af van het tweede. Het resultaat is het volume van de bol.
     • Stel dat je waterniveau stijgt van 100 ml naar 625 ml als je de bol onderdompelt. Het volume is dus 525 ml. Merk op dat 1 ml=1 cm³.
   Advertentie

Deel 2

Deel 2 van 3:

De massa berekenen aan de hand van het volume

Pdf downloaden

1. 
   1
   Bepaal de dichtheid. Om de massa uit te rekenen vanuit het volume, moet je de dichtheid van het object kennen. Verschillende materialen hebben verschillende dichtheden. Beschouw bijvoorbeeld een bol van piepschuim en vergelijk het gewicht ervan met een bol van dezelfde grootte van ijzer. IJzer heeft een veel grotere dichtheid en zal daarom een grotere massa hebben.

   • Je kunt dichtheden van veel vaste materialen online, in studieboeken of in een Binas opzoeken.
   • Bijvoorbeeld: hier zijn de opgenomen dichtheden van sommige vaste materialen:
     • Aluminium = 2700 kg/m³
     • Butter = 870 kg/m³
     • Lood = 11.350 kg/m³
     • Geperst hout = 190 kg/m³
2. 
   2
   Converteer de eenheden als dat nodig is. De eenheden die je gebruikt bij het berekenen van het volume moeten overeenkomen met de volume-eenheden in de gemeten dichtheid. Als dat niet het geval is, dan moet je ze omrekenen.

   • Alle voorbeelden in de vorige paragraaf resulteerden in volumes gemeten in kubieke centimeters. De aangegeven dichtheidstabel geeft echter dichtheden op basis van kubieke meters. Omdat er 100 centimeter in een meter zitten, gaan er 10⁶ kubieke centimeters in een kubieke meter. Deel de opgegeven dichtheden door 10⁶ om de dichtheid in eenheden van kg/cm³ weer te geven (iets wat je het gemakkelijkst kunt doen door de decimale punt zes spaties naar links te verplaatsen).
   • Voor de vier eerder vermelde materialen zijn de geconverteerde dichtheden als volgt:
     • Aluminium = 2700 kg/m³ = 0,0027 kg/cm³
     • Butter = 870 kg/m³ = 0,00087 kg/cm³
     • Lood = 11.350 kg/m³ = 0,01135 kg/cm³
     • Geperst hout = 190 kg/m³ = 0,00019 kg/cm³
3. 
   3
   Vermenigvuldig het volume met de dichtheid om de massa te vinden. De formule voor de dichtheid is ${\text{Dichtheid}}={\frac {\text{Massa}}{\text{Volume}}}$, zoals je wellicht nog weet. Als je dit herschikt om de massa te vinden, wordt de vergelijking ${\text{Dichtheid}}*{\text{Volume}}={\text{Massa}}$.

   • Gebruikmakend van de vier eerder vermelde materialen, aluminium, boter, lood en geperst hout, bepaal je de massa van een bol met een volume van 500 cm³.
     • ${\text{Aluminium}}:500{\text{ cm}}^{3}*0,0027{\frac {\text{kg}}{{\text{cm}}^{3}}}=1,35{\text{ kg}}$
     • ${\text{Boter}}:500{\text{ cm}}^{3}*0,00087{\frac {\text{kg}}{{\text{cm}}^{3}}}=0,435{\text{ kg}}$
     • ${\text{Lood}}:500{\text{ cm}}^{3}*0,01135{\frac {\text{kg}}{{\text{cm}}^{3}}}=5,675{\text{ kg}}$
     • ${\text{Geperst hout}}:500{\text{ cm}}^{3}*0,00019{\frac {\text{kg}}{{\text{cm}}^{3}}}=0,095{\text{ kg}}$
   Advertentie

Deel 3

Deel 3 van 3:

Een voorbeeldopgave oplossen

Pdf downloaden

1. 
   1
   Lees de opgave zorgvuldig. Bij het beantwoorden van problemen met massaberekeningen moet je de volledige opgave zorgvuldig lezen. Terwijl je leest, kan het helpen om de gegeven te markeren. Lees de hele opgave zorgvuldig door om te zien wat je gevraagd wordt op te lossen. Denk bijvoorbeeld aan het volgende probleem:

   • Een grote bol van massief messing heeft een diameter van 1,2 m. Bepaal de massa van de bol.
2. 
   2
   Orden de bekende en onbekende gegevens. Als je de opgave zorgvuldig leest, kun je vaststellen dat de diameter gegeven is, dus gebruik je de aangepaste formule:

   • ${\text{Volume}}={\frac {4}{3}}\pi ({\frac {d}{2}})^{3}$
   • Je leest ook dat de bol van messing is gemaakt. Je moet de dichtheid van messing opzoeken in je Binas of uit een andere bron.
     • Op de website, EngineeringToolbox.com, kun je opzoeken dat de dichtheid van messing 8480 kg/m³ is. Omdat de diameter van de bol in meters is gegeven, wordt het volume ervan berekend in kubieke meters, zodat je de dichtheid niet hoeft om te rekenen.
3. 
   3
   Bereken het volume. Om het volume te berekenen, stel je de juiste formule in, vul je de gegevens in die je kent en voer je de berekeningen als volgt uit:

   • ${\text{Volume}}={\frac {4}{3}}\pi ({\frac {d}{2}})^{3}$
   • ${\text{Volume}}={\frac {4}{3}}\pi ({\frac {1,2}{2}})^{3}$
   • ${\text{Volume}}=4,18667*0,6^{3}$
   • ${\text{Volume}}=4,18667*0,216$
   • ${\text{Volume}}=0,90432{\text{ m}}^{3}$
4. 
   4
   Gebruik de dichtheid om de massa te berekenen. Bedenk dat ${\text{Massa}}={\text{Dichtheid}}*{\text{Volume}}$. Voer de waarden die je kent in de formule in, om de massa te vinden:

   • ${\text{Massa}}={\text{Dichtheid}}*{\text{Volume}}$
   • ${\text{Massa}}=8480{\frac {\text{ kg}}{{\text{ m}}^{3}}}*0,90432{\text{ m}}^{3}$
   • ${\text{Massa}}=7668,6{\text{ kg}}$
   Advertentie

Tips

• Bij deze uitleg wordt verondersteld dat de dichtheid van de bol overal gelijk is. Bij de meeste wiskundige en natuurkundige opgaven wordt dit verondersteld. Het is echter mogelijk dat de kern van een bol van ander materiaal is gemaakt dan het oppervlak.

Advertentie