Как вычислить массу шара

Шар является одним из наиболее простых трехмерных тел. Чтобы найти массу шара, необходимо знать его объем и плотность. Объем можно вычислить по радиусу, длине окружности или диаметру. Можно также погрузить шар в воду и найти объем по количеству вытесненной им воды. После того как вы определите объем, умножьте его на плотность, и вы получите массу шара.

Часть 1

Часть 1 из 3:

Найдите объем шара

Загрузить PDF

1
Вспомните формулу для вычисления объема шара. Шар представляет собой трехмерное геометрическое тело. Объем шара вычисляется по следующей основной формуле:^{[1]XИсточник информации}
- ${\text{Объем}}={\frac {4}{3}}\pi r^{3}$ $How.com.vn Русский: {\text{Объем}}={\frac {4}{3}}\pi r^{3}$
  - $\pi =3,14$
  - $r={\text{радиус}}$
2
Найдите объем шара по известному радиусу. Радиус шара — это расстояние от его центра до внешнего края. Объем шара можно найти, если известен его радиус. В то же время радиус шара довольно сложно измерить из-за проблем с точным определением и достижением центра сплошного тела.^{[2]XИсточник информации}
- Предположим, в задаче указано, что радиус шара составляет 10 сантиметров. Тогда объем можно найти следующим образом:
  - ${\text{Объем}}={\frac {4}{3}}\pi r^{3}$
  - ${\text{Объем}}={\frac {4}{3}}*(3,14)*10^{3}$
  - ${\text{Объем}}=4,18667*1000$
  - ${\text{Объем}}=4186,67{\text{см}}^{3}$
3
Найдите объем по известному диаметру. В задаче может быть указан диаметр шара. Диаметр равен удвоенному радиусу. Иными словами, диаметр представляет собой длину отрезка, проведенного от одного края шара к другому через его центр. Чтобы вычислить объем шара по заданному диаметру (d), перепишем формулу в следующем виде:^{[3]XИсточник информации}
- ${\text{Объем}}={\frac {4}{3}}\pi ({\frac {d}{2}})^{3}$
- Применим данную формулу для нахождения объема шара диаметром 10 сантиметров.
  - ${\text{Объем}}={\frac {4}{3}}\pi ({\frac {d}{2}})^{3}$
  - ${\text{Объем}}={\frac {4}{3}}\pi ({\frac {10}{2}})^{3}$
  - ${\text{Объем}}={\frac {4}{3}}*(3,14)*(5^{3})$
  - ${\text{Объем}}=4,18667*125$
  - ${\text{Объем}}=523,3{\text{см}}^{3}$
4
Перепишите формулу для того случая, если известна длина окружности. Длина окружности шара, пожалуй, легче всего поддается непосредственному измерению. Можно использовать измерительную ленту: аккуратно оберните ее вокруг шара в его самом широком месте, чтобы определить длину окружности. Длина окружности может быть также дана в условии задачи. Чтобы найти объем шара по длине окружности (C), перепишем формулу в следующем виде:^{[4]XИсточник информации}
- ${\text{Объем}}={\frac {4}{3}}\pi r^{3}$
- ${\text{Объем}}={\frac {4}{3}}\pi *({\frac {C}{2\pi }})^{3}$
- ${\text{Объем}}={\frac {4}{3}}\pi *({\frac {C^{3}}{8\pi ^{3}}})$
- ${\text{Объем}}={\frac {C^{3}}{6\pi ^{2}}}$
5
Вычислите объем по известной длине окружности. Предположим, дан шар, длина окружности которого составляет 32 сантиметра. Найдем его объем:
- ${\text{Объем}}={\frac {C^{3}}{6\pi ^{2}}}$
- ${\text{Объем}}={\frac {32^{3}}{6*3,14^{2}}}$
- ${\text{Объем}}={\frac {32,768}{59,158}}$
- ${\text{Объем}}=553,9{\text{см}}^{3}$
6
Найдите объем по вытесненной воде. Легкий метод непосредственно измерить объем шара заключается в том, чтобы погрузить его в воду. Вам понадобится достаточно большой лабораторный стакан, чтобы в него вошел шар, с нанесенными на нем метками объема.^{[5]XИсточник информации}
- Налейте в стакан достаточное количество воды, чтобы она полностью покрывала шар. Запишите результаты измерений.
- Опустите шар в воду. Отметьте начальный уровень воды и то, насколько она поднялась. Запишите результат.
- Вычтите начальный уровень воды из конечного. В результате вы получите объем шара.
  - Предположим, при опускании шара в стакан уровень воды поднялся со 100 до 625 миллилитров. В этом случае объем шара составляет 525 миллилитров. Учтите, что 1 мл=1 см³.
Реклама

Часть 2

Часть 2 из 3:

Рассчитайте массу по объему

Загрузить PDF

1
Найдите плотность. Чтобы вычислить массу по объему, необходимо знать плотность тела. Разные материалы имеют различную плотность. Сравните, например, шар из пенопласта и железа. Железо имеет намного большую плотность, поэтому железный шар будет значительно тяжелее.
- Плотность многих материалов можно определить по таблицам плотностей, которые можно найти в интернете, справочнике или промышленных каталогах.
- В качестве примера ниже приведены значения плотности некоторых твердых материалов:^{[6]XИсточник информации}
  - алюминий = 2700 кг/м³;
  - сливочное масло = 870 кг/м³;
  - свинец = 11,350 кг/м³;
  - прессованная древесина = 190 кг/м³.
2
При необходимости переведите полученный результат в другие единицы измерения. Единицы измерения при вычислении объема должны соответствовать тем, в которых приведена плотность. В противном случае необходимо перевести все в одни единицы измерения.
- Во всех примерах в предыдущем разделе объем измерялся в кубических сантиметрах. В то же время плотность некоторых материалов приведена в килограммах на кубический метр. Поскольку в одном метре содержится 100 сантиметров, кубический метр соответствует 10⁶ кубическим сантиметрам. Поделите приведенные значения плотности на 10⁶, чтобы найти плотность в кг/см³. Для простоты можно просто переместить десятичную запятую на 6 знаков влево.
- Четыре приведенных выше материала будут иметь следующую плотность:
  - алюминий = 2700 кг/м³ = 0,0027 кг/см³;
  - сливочное масло = 870 кг/м³ = 0,00087 кг/см³;
  - свинец = 11,350 кг/м³ = 0,01135 кг/см³;
  - прессованная древесина = 190 кг/м³ = 0,00019 кг/см³.
3
Чтобы найти массу, умножьте объем на плотность. Вспомните, что формула для плотности имеет следующий вид: ${\text{Плотность}}={\frac {\text{Масса}}{\text{Объем}}}$ $How.com.vn Русский: {\text{Плотность}}={\frac {{\text{Масса}}}{{\text{Объем}}}}$ . Перепишем формулу так, чтобы по ней можно было найти массу: ${\text{Плотность}}*{\text{Объем}}={\text{Масса}}$ $How.com.vn Русский: {\text{Плотность}}*{\text{Объем}}={\text{Масса}}$ .^{[7]XИсточник информации}
- Найдем массу шара объемом 500 см³ для приведенных выше четырех материалов (алюминия, сливочного масла, свинца и прессованной древесины):
  - ${\text{Алюминий}}:500{\text{ см}}^{3}*0,0027{\frac {\text{кг}}{{\text{см}}^{3}}}=1,35{\text{ кг}}$
  - ${\text{сливочное масло}}:500{\text{ см}}^{3}*0,00087{\frac {\text{кг}}{{\text{см}}^{3}}}=0,435{\text{ кг}}$
  - ${\text{свинец}}:500{\text{ см}}^{3}*0,01135{\frac {\text{кг}}{{\text{см}}^{3}}}=5,675{\text{ кг}}$
  - ${\text{прессованная древесина}}:500{\text{ см}}^{3}*0,00019{\frac {\text{кг}}{{\text{см}}^{3}}}=0,095{\text{ кг}}$
Реклама

Часть 3

Часть 3 из 3:

Пример решения задачи

Загрузить PDF

1
Внимательно прочитайте условие задачи. При решении задач на вычисление массы необходимо до конца прочитать условие. При этом обращайте особое внимание на то, что дано. Внимательно прочитайте условие и определите, что необходимо найти. В качестве примера рассмотрим следующую задачу:
- Дан большой латунный шар диаметром 1,2 метра. Найдите массу шара.
2
Определите, что известно. Внимательно прочитайте условие задачи. В данном примере известен диаметр, поэтому следует использовать следующую формулу:
- ${\text{Объем}}={\frac {4}{3}}\pi ({\frac {d}{2}})^{3}$
- Кроме того, в условии указано, что шар сделан из меди. Найдите таблицу плотностей в интернете и определите по ней плотность латуни.
  - Например, с помощью сайта EngineeringToolbox.com (на английском языке) можно определить, что плотность латуни составляет 8480 кг/м³ (также можете воспользоваться сайтом www.fxyz.ru). Поскольку диаметр шара дан в метрах, для плотности необходимо использовать килограммы на кубический метр, поэтому нет необходимости переводить ее в другие единицы измерения.
3
Вычислите объем. Чтобы рассчитать объем, выберите нужную формулу, подставьте в нее известные величины и проведите необходимые вычисления:
- ${\text{Объем}}={\frac {4}{3}}\pi ({\frac {d}{2}})^{3}$
- ${\text{Объем}}={\frac {4}{3}}\pi ({\frac {1,2}{2}})^{3}$
- ${\text{Объем}}=4,18667*0,6^{3}$
- ${\text{Объем}}=4,18667*0,216$
- ${\text{Объем}}=0,90432{\text{ м}}^{3}$
4
Используйте для вычисления массы известную плотность. Вспомним, что ${\text{Масса}}={\text{Плотность}}*{\text{Объем}}$ $How.com.vn Русский: {\text{Масса}}={\text{Плотность}}*{\text{Объем}}$ .^{[8]XИсточник информации} Подставим известные величины и найдем массу:
- ${\text{Масса}}={\text{Плотность}}*{\text{Объем}}$
- ${\text{Масса}}=8480{\frac {\text{ кг}}{{\text{ м}}^{3}}}*0,90432{\text{ м}}^{3}$
- ${\text{Масса}}=7668,6{\text{ кг}}$
Реклама

Советы

В данной статье предполагается, что плотность однородна по всему объему шара. В большинстве математических и физических задач это условие выполняется. Однако бывает и так, что середина и внешние слои шара имеют различную плотность.