Bepalen of drie lengtes samen een driehoek vormen

Pdf downloaden

Pdf downloaden

In dit artikel:

Stappen

Tips en waarschuwingen

Gerelateerde artikelen

Bronnen

Bepalen of de lengtes van drie zijden samen een driehoek vormen is gemakkelijker dan het lijkt. Het enige dat je hoeft te doen is gebruikmaken van de Stelling van de Driehoeksongelijkheid, welke stelt dat de som van de lengte van twee zijden van een driehoek altijd groter is dan de derde zijde. Als dit geldt voor alle drie de combinaties van de toegevoegde lengtes, dan heb je te maken met een driehoek.

Stappen

Pdf downloaden

1. 
   1
   Leer de Stelling van de Driehoeksongelijkheid. Deze stelling stelt dat de som van twee zijden van een driehoek groter moet zijn dan de derde zijde. Als dit geldt voor alle drie de combinaties, dan heb je een ware driehoek. Je zal deze combinaties moeten controleren, een voor een, om er zeker van te zijn dat er een driehoek gevormd kan worden. Je kunt ook de driehoek beschouwen als de zijden met de lengtes a, b en c, en de stelling als ongelijkheid: a+b > c, a+c > b en b+c > a.

   • Een voorbeeld, a = 7, b = 10 en c = 5.
2. 
   2
   Ga na of de som van de eerste twee zijden groter is dan de derde. In dit geval kun je de zijden a en b bij elkaar optellen, oftewel 7 + 10, om 17 te krijgen, wat groter is dan 5. Je kunt er ook over nadenken als 17 > 5.
3. 
   3
   Ga na of de som van de volgende combinatie van twee zijden groter is dan de overgebleven zijde. Welnu, bekijk gewoon of de som van de zijden a en c groter is dan de zijde b. Dit houdt in dat je moet bekijken of 7 + 5, oftewel 12, groter is dan 10. 12 > 10, dus dat klopt.
4. 
   4
   Ga na of de som van de laatste combinatie van twee zijden groter is dan de overgebleven zijde. Je zal na moeten gaan of de som van zijde b en zijde c groter is dan zijde a. Om dit te doen, zal je na moeten gaan of 10 + 5 groter is dan 7. 10 + 5 = 15 en 15 > 7, dus de driehoek klopt voor alle zijden.
5. 
   5
   Controleer je werk. Nu je alle zijden een voor een hebt gecontroleerd, kun je nogmaals controleren of de regel geldt voor alle drie de combinaties. Als de som van een van de twee zijden groter is dan de derde in elke combinatie, zoals bij deze driehoek, dan heb je vastgesteld dan de driehoek geldig is. Als de regel niet opgaat voor ook maar één combinatie, dan is het geen ware driehoek. Omdat de volgende beweringen waar zijn, heb je een geldige driehoek gevonden:

   • a + b > c = 17 > 5
   • a + c > b = 12 > 10
   • b + c > a = 15 > 7
6. 
   6
   Weet hoe je een ongeldige driehoek kunt achterhalen. Gewoon om het in de vingers te krijgen, maar je moet er zeker van zijn dat je een driehoek kunt herkennen die niet klopt. Stel je hebt te maken met de volgende drie zijden en de lengtes: 5, 8 en 3. Late we kijken of ze de test doorstaan:

   • 5 + 8 > 3 = 13 > 3, dus deze zijde klopt.
   • 5 + 3 > 8 = 8 > 8. Omdat dit niet klopt, kun je nu stoppen. Dit is geen driehoek.
   Advertentie

Tips

• Dit geldt altijd, zolang je geen rekenfouten maakt, en als het een gewone optelling is, is het dus erg eenvoudig.

Advertentie