Bestimmen ob aus drei gegebenen Seitenlängen ein Dreieck konstruiert werden kann

Es braucht nicht viel, um zu bestimmen, ob sich aus drei gegebenen Seitenlängen ein Dreieck konstruieren lässt. Alles, was du dazu brauchst, ist die sogenannte Dreiecksungleichung, die besagt, dass die Summe zweier Seitenlängen immer größer als die Länge der dritten Seite ist. Ein Dreieck lässt sich dann aus drei gegebenen Seiten konstruieren, wenn diese Aussage für alle drei möglichen Kombinationen wahr ist.

Vorgehensweise

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Mache dich mit der Dreiecksungleichung vertraut. Dies ist ein Satz in der Geometrie, der besagt, dass die Summe zweier Seiten größer als die Länge der dritten Seite sein muss. Trifft diese Aussage auf alle drei möglichen Kombinationen zu, lässt sich ein Dreieck aus den gegebenen Seitenlängen konstruieren. Das musst du Schritt für Schritt überprüfen. Mathematisch lässt sich die Dreiecksungleichung wie folgt ausdrücken: a + b > c, a + c > b, and b + c > a.^{[1]XForschungsquelle}
- Im folgenden Beispiel soll gegeben sein: a = 7, b = 10 und c = 5.
Dafür addierst du die Werte für a und b: 7 + 10 = 17. Diesen Wert vergleichst du nun mit der gegebenen Seitenlänge c: 17 > 5.
Dafür addierst du die Längen a und c und vergleichst sie mit b: 7 + 5 = 12; 12 > 10.
b + c > a: 10 + 5 = 15; 15 > 7. Die Dreiecksungleichung bestätigt sich also für alle drei Kombinationsmöglichkeiten.
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Kontrolliere deine Rechnungen. Überprüfe noch einmal, ob du keinen Fehler gemacht hast. Ein gültiges Dreieck erhältst du nur dann, wenn die Summe zweier (willkürlicher) Seiten stets größer als die Länge der dritten Seite ist. Sollte dies auch nur für eine von drei möglichen Kombinationen nicht stimmen, so kannst du aus den gegebenen Seitenlängen kein Dreieck konstruieren. Im obigen Beispiel konnten wir die Aussage der Dreiecksungleichung für alle drei möglichen Kombinationen bestätigen. Es handelt sich also um ein gültiges Dreieck:
- a + b > c = 17 > 5
- a + c > b = 12 > 10
- b + c > a = 15 > 7
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Lerne, wie du ein ungültiges Dreieck erkennen kannst. Es ist wichtig, dass du ebenfalls übst, ein ungültiges Dreieck zu erkennen. Nehmen wir die folgenden gegebenen Werte an: a = 5, b = 8 und c = 3. Überprüfen wir, ob die Dreiecksungleichung für alle drei Kombinationen wahr ist:
- 5 + 8 > 3 = 13 > 3. Diese Aussage ist wahr.
- 5 + 3 > 8 = 8 > 8. Diese Aussage ist falsch. Du kannst daher bereits an dieser Stelle aufhören. Aus den drei gegebenen Seitenlängen lässt sich kein Dreieck konstruieren.
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Tipps

Solange du richtig rechnest, kannst du mit dieser Methode nichts falsch machen. Bei den Rechnungen handelt es sich um einfache Additionsaufgaben. Diese Methode ist daher sehr leicht.

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